De thi casio tinh Thanh Hoa 2009

Hãy xác định khối lượng riêng của chất khí đã cho vào bình.. Lời giải tóm tắt đến đáp số bằng chữ: .[r]

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT

THANH HÓA GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2008- 2009

Thời gian làm bài: 150 phút

ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề này có 10 câu

Bằng số

Bằng chữ

Chú ý: 1 Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 5 chữ số thập phân

Đề bài và bài làm

Câu 1: (2 điểm)

Đề bài: Một thấu kính thuỷ tinh khi đặt trong không khí thì có độ tụ là D = 4,5đp Xác định

tiêu cự của nó khi nhúng vào trong nước Biết chiết suất của thuỷ tinh là nt = 1,7 ; của nước

là nn = 4/3 và của không khí là n0 = 1

Lời giải tóm tắt đến đáp số bằng chữ:

+ Trong không khí D = (nt - 1).A còn trong nước

1

tn

n

n n



(0,5 đ)

+ Suy ra f =

1 1

n T

T n

n n



 (0,5 đ)

Thay số và kết quả:

+ Thay số f =

4

1,7 3



  (0,5 đ) + Kết quả f = 0,56566 m (0,5 đ)

Câu 2: (2 điểm)

Đề bài: Một động cơ điện xoay chiều có điện trở dây cuốn là 33, khi mắc vào điệp áp

200V thì sản ra công suất 47W Hệ số công suất của động cơ là 0,9 Tính cường độ dòng điện chạy qua động cơ

+ Công suất mạch điện UIcos ; Công suất có ích P = 47W ; Công suất tổn hao do toả nhiệt

I2R (0,5 đ)

+ Bảo toàn năng lượng sẽ là UIcos = P + I2R (0,5 đ)

+ 200.I.0,9 = 47 + 33I2 => 33I2 - 180.I + 47 = 0 (0,5 đ) + I = 0,27497 A (Bỏ nghiệm 5,17957A, ứng với công suất hao phí lớn hơn công suất hữu

ĐỀ B

Trang 2

ích) (0,5 đ)

Câu 3: (2 điểm)

Đề bài: Một căn phòng hình hộp chữ nhật có kích thước (7,8m x 5,5m x 5,4m) Ban đầu

không khí trong phòng có nhiệt độ T0 = 00C và áp suất p0 = 760 mmHg, sau đó nhiệt độ trong

riêng của không khí ở điều kiện tiêu chuẩn (00C và 760mmHg) là D0 = 1,293kg/m3 Hãy xác định khối lượng không khí đã ra khỏi phòng

+ Áp dụng phương trình trạng thái ta có

0 0 1 1

0 1

PV T V

T P



Lượng khí thoát ra khỏi phòng ở nhiệt

0 1 0

0 1 1

P T V

T P



(0,5 đ)

+ Lượng khí này nếu đưa về điều kiện tiêu chuẩn (cũng chính là P0, T0) thì có thể tích là

1

c

P V



=> m = Vc.D0 =

1 0 0

0 1

P T

P T  (2) (0,5 đ)

+ Từ (1) có V =

760.287,5

780.273



 = 6,04879 m3 (0,5 đ)

+ Từ (2) m =

780.273

.1, 293.6,04879 760.287,5 = 7,62207 kg (0,5 đ)

Ghi chú: Có thể thay (1) vào (2) có

m =

0 1 1 0

0 0

0 1

P T P T

D V

P T



= 7,62207 kg.

Câu 4: (2 điểm)

Đề bài: Một vật chuyển động theo phương Ox có phương trình x = 5 + 2t + gt2 (đơn vị đo của x là m, của t là s ) Lấy g = 9,79985m/s2 (g là gia tốc trọng trường) Kể từ thời điểm ban đầu, hãy xác định:

a) thời gian cần thiết để vật đi hết quãng đường 3m

b) quãng đường vật đi được sau thời gian 1 phút 7 giây

+ Quãng đường đi được S trong khoảng thời gian t là S = x - 5 = 2t + gt2 (0,5 đ)

+ Do đó:

a) Vật đi được 3m hết thời gian t thoả mãn 3 = 2t + gt2

b) Sau thời gian  =1'7'' = 67s quãng đường đi được là S = 2 + g2 (0,5 đ)

a) 9,79985.t2 + 2.t – 3 = 0 bỏ nghiệm âm ta có: t3 = 0,46058 s (0,5 đ)

b) S = 2.67 + 9,79985.672 = 44125,52665 m (0,5 đ)

Câu 5: (2 điểm)

Đề bài: Mắc cuộn dây có điện trở thuần R=12 vào điện áp u = 6cos100t(V) Cường độ

Trang 3

hiệu dụng của dòng điện qua cuộn dây là 0,25A.

a) Tìm tổng trở của cuộn dây và độ tự cảm của nó

b) Tính công suất tiêu thụ của cuộn dây

a) Tổng trở Z =

0 2

U

I Mặt khác, Z = R22 2L

Suy ra L =

2

U

I

    (0,5 đ)

b) Công suất tiêu thụ P = I2R (0,5 đ)

a) L

2

2 2

12 100.3,14159 2.0, 25

= 0,03820 H (0,5 đ)

b) P = 0,252.12 = 0,75 W (0,5 đ)

Câu 6: (2 điểm)

Đề bài: Mức cường độ âm tại điểm A phía trước cái loa phát thanh O một khoảng l = AO

=1,5m là L = 70dB Coi cái loa như một nguồn phát sóng cầu và lấy cường độ chuẩn của

âm là I0 = 10-12 W/m2

a) Xác định cường độ âm tại vị trí A

b) Xác định mức cường độ âm tại vị trí B là điểm chính giữa của AO

a) Ta có : LA = 10lg 0

A I

L A

I I (0,5 đ)

b) Ta có IA =

2

A

R

Suy ra LB = 10lg

I B

2

0

A

L

a)

70

12 10

10 10

A

 = 10-5 w/m2 (0,5 đ)

b) LB = 70 20lg 2 = 76,02060 dB (0,5 đ)

Câu 7: (2 điểm)

Đề bài: Một con lắc đơn có khối lượng m = 15kg và độ dài dây treo l = 2,2m Góc lệch cực

đại của dây so với đường thẳng đứng là α =150 Lấy g = 9,81635 m/s2 Tính cơ năng của con lắc và tốc độ của vật nặng khi nó ở vị trí thấp nhất

Trang 4

+ Ở góc lệch cực đại, động năng bằng 0 và cơ năng thế năng cực đại:

W = mgl (1 - cosα) (0,5 đ)

+ Động năng ở vị trí thấp nhất bằng cơ năng toàn phần nên

W =

2

(0,5 đ)

+ W = 15.9,81635 2,2.(1 - cos150) = 11,03797 J (0,5 đ)

+ ax

2W

15

m

= 1,21315 m/s (0,5 đ)

Câu 8: (2 điểm)

Đề bài: Chu kì dao động của con lắc dây ở nhiệt độ t1 = 200C là T1 = 2,2s Chu kì dao động

là bao nhiêu nếu nhiệt độ tăng lên đến t2 = 34,50C ? Biết hệ số nở dài vì nhiệt của vật liệu làm dây treo là  = 1,85.10-5 K-1

+ Ta có: T1 = 2

1

l g



và T2 = 2

1 1

g



(0,5 đ)

+ Suy ra:

2

2 1 1

T T T

  (0,5 đ)

+

5 2

1,85.10 14,5

2, 2 1

2

T



  (0,5 đ)

+ T2 = 2,20030 s (0,5 đ)

Câu 9: (2 điểm)

Đề bài: Mạch thu sóng của một trạm vô tuyến điện có tần số thu f1 = 9,25MHz Cần phải

54,5m ? Lấy vận tốc sóng điện từ là C0 = 3.108m/s

+ Ta có f1 =

1

2 LC   C LC (0,5 đ)

+ Suy ra

2



  (0,5 đ)

+

2 6 2

8 1

54,5.9, 25.10

3.10

C

  (0,5 đ)

+ C2 = 2,82380 C1 (tăng lên 2,8238 lần) (0,5 đ)

Câu 10: (2 điểm)

Đề bài: Một con lắc đơn gồm sợi dây mảnh dài bằng kim loại và vật nặng bằng chất có khối

chu kì của nó là T0 = 1,4s Người ta cho vào bình một lượng chất khí thì chu kì của con lắc

Trang 5

đơn tăng lên đến Tk = 1,5005s Hãy xác định khối lượng riêng của chất khí đã cho vào bình.

a) Trong bình chân không chu kì là T0 = 2

l g



(1) Trong bình khí, lực Acsimet FA= DKVg Nên có g’= g -

F A m

K

D g g

D

 

Chu kì trong bình khí là Tk = 2

2



  (2) (0,5 đ)

Từ (1) và (2) suy ra

2 2 0 2 k k

k

T





(0,5 đ)

2

1,5005 1, 4 7,9

1,5005

k

(0,5 đ)

Dk = 1,02281 g/cm3 (0,5 đ)

Định dạng
Số trang	5
Dung lượng	184,35 KB