Chọn đáp án C Câu 70: :Tạo sóng dưng trên một sơi dây đầu B cố định,nguồn sống có phương trình x =2cosωt+φcm.Bước sóng tên sợi dây là 30cm.Gọi M là điểm trên sợi dây dao động vơi biên độ[r]
Trang 1BÀI TẬP VỀ SÓNG CƠ – P14 Câu 66: Trên mặt nước có hai nguồn sóng giống nhau A và B, hai nguồn cùng pha, cách nhau khoảng
AB = 10 cm đang dao động vuông góc với mặt nước tạo ra sóng có bước sóng = 0,5 cm C và D là hai điểm khác nhau trên mặt nước, CD vuông góc với AB tại M sao cho MA = 3 cm; MC = MD = 6 cm Số điểm dao động cực đại trên CD là
A 4 B 7 C 5 D 6
Giải: Xét điểm N trên MC.; AM = 3 cm > BM = 7cm
Đặt MN = x với 0 ≤ x ≤ 6 (cm)
d1 = MN; d2 = BN
Điểm N dao động với biên độ cực đại khi
d2 – d1 = k = 0,5k (cm) với k nguyên dương)
d1 = √x2+9
d2 = √x2+49
√x2
+49 - √x2+9 = 0,5k >
√x2+49 = √x2+9 + 0,5k -> x2 + 49 = x2 + 9 + 0,25k2 + k √x2+9
> k √x2+9 = 40 – 0,25k2 > x2 + 9 =
40 − 0 ,25 k2¿2
¿
¿
¿
Do 0 ≤ x ≤ 6 (cm) > 9 ≤ x2 + 9 ≤ 45
-> 9 ≤
40 − 0 ,25 k2¿2
¿
¿
¿
≤ 45 -> 3k ≤ 40 – 0,25k2 ≤ 3 √5 k 3k ≤ 40 – 0,25k2 -> k2 + 12k – 160 ≤ 0 -> 0 < k ≤ 8 (*)
40 – 0,25k2 ≤ 3 √5 k -> k2 + 12 √5 k – 160 ≥ 0 -> k ≥ 5,023 > k ≥ 6 (**)
-> 6≤ k ≤ 8
Có 3 giá trị của k Khi k = 8 -> x = 0 Điểm N trùng với M
Do đó có trên CD có 3x2 – 1 = 5 điểm dao động với biên độ cực đại Chọn đáp án C
Câu 67 : Phương trình sóng tại hai nguồn là: uacos 20t cm AB cách nhau 20cm, vận tốc truyền sóng trên mặt nước là v = 15cm/s Điểm M nằm trên đường thẳng vuông góc với AB tại
A và dao động với biên độ cực đại Diện tích tam giác ABM có giá trị cực đại bằng bao nhiêu?
A 1325,8 cm2 B 2651,6 cm2 C 3024,3 cm2 D 1863,6 cm2
Giải:
Bước sóng λ = v/f = 1,5cm
AM = d1 (cm); BM = d2 (cm)
Tam giác ABM là tam giác vuông tại A
Biểu thức của nguồn sóng:
u = acost = acos20πt
Sóng truyền từ A; B đến M:
uAM = acos(20t - 2 πd1
λ ) uBM = acos(20t -
2 πd2
uM = 2a cos π (d1− d2)
λ cos[20πt
-π (d1+d2)
Diện tích tam giác ABM = 12 AB.AM có giá trị lớn nhất khi AM có giá trị lớn nhất.:
d1 = d1max khi k = 1
d2 d1 N
D
C
I
M
B
A
M
d2
B A
d1
Trang 2M là điểm có biên độ cực đại khi : cos π (d1− d2)
λ = ± 1 ->
π (d1− d2)
λ = kπ
d2 - d1 = k, với k nguyên dương Điểm M ở xa A nhất ứng với k = 1
d2 - d1 = 1,5k = 1,5 (1)
d2 – d1 = AB2 = 400
-> (d1 + d2 )(d2 – d1) = 1,5(d1 + d2 ) = 400 ->
d1 + d2 = 4001,5 = 8003 (2)
Từ (2) và (1) Suy ra d1max = 132,58 cm
Do đó Diện tích lớn nhất của tam giác ABM = 1
2 AB.AM = 1325,8 cm 2 Chọn đáp án A
Câu 68: Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp AB cách nhau 40cm dao động cùng pha Biết sóng
do mỗi nguồn phát ra có tần số f=10(Hz), vận tốc truyền sóng 2(m/s) Gọi M là một điểm dao động với biên độ cực đại nằm trên đường vuông góc với AB tại A Góc ABM có giá trị lớn nhất là :
A 46,870 B 36,870 C 76,470 D.54,330
Giải:
Bước sóng λ = v/f = 0,2m = 20cm
AM = d1 (cm); BM = d2 (cm)
Tam giác ABM là tam giác vuông tại A
Giả sử biểu thức của nguồn sóng:
u = acost = acos20πt
Sóng truyền từ A; B đến M:
uAM = acos(20t - 2 πd1
λ ) uBM = acos(20t -
2 πd2
uM = 2a cos π (d1− d2)
λ cos[20πt
-π (d1+d2)
M là điểm có biên độ cực đại khi : cos π (d1− d2)
λ = ± 1 ->
π (d1− d2)
λ = kπ
d2 - d1 = k, với k nguyên dương d2 - d1 = 20k (1)
d2 – d1 = AB2 = 1600
-> (d1 + d2 )(d2 – d1) = 20k(d1 + d2 ) = 1600 ->
d1 + d2 = 80k (2)
Từ (1) và (2) > d1 = 40
k - 10k
Góc ABM = có giá trị lớn nhất khi d1 = d1max Khi điểm M ở xa A nhất ứng với k = 1
Suy ra d1max = 30cm -> tan = AM
AB =
30
40 > = 36,87 0 Chọn đáp án B
Câu 69 Hai nguồn đồng bộ cách nhau 16cm = 4cm Điểm M cách AB 1 đoạn 60cm Điểm M cách đường trung trực 6cm, M’ đối xứng M qua AB Hỏi trên MM, có bao nhiêu cực đại
Giải: Ta dễ thấy trên đoạn AB có 9 điểm cực đại
trong đó kể cả A và B
ứng với k = 0; 1; 2; 3; 4
Xét điểm N trên MM’
AN = d1; BN = d2
Đặt AN’ = x : 2 (cm) x 14(cm)
N là điểm cực đại:
d1 – d2 = k = 4k (1)
d1 – d2 = (AN’+ NN’)2 – (BN’2 + NN;2)
M
d2
B A
d1
N’
d2
d1
N
M’
M
Trang 3d1 – d2 = x2 – (16 – x)2 = 32x – 256
(d1 – d2 )(d1 + d2 ) = 32x – 256
> d1 + d2 = (8x-64)/k (2)
Từ 91) và (2) ta có:
d1 = 2k + 4 x − 32
k
Khi k = 0; trung trực của AB cắt MM’
Khi k = 1 d 1 = 2 + 4x – 32 60 -> x 22,5 cm Do đó cực đại thứ nhất sẽ không cắt đoạn MM’ Vì vậy trên đoạn MM’ chỉ có một điểm cực đại nằm trên trung trực của AB
0< d < 90 (cm) -> 0 < 2,5 1
3 - k < 3 -> 0 k 2 Thay k = 0: d có hai giá trị 85 cm và 65 cm;
Thay k = 1: d có hai giá trị 55 cm và 35 cm;
Thay k = 2: d có hai giá trị 25 cm và 5 cm
d min = 5cm Chọn đáp án C
Câu 70: :Tạo sóng dưng trên một sơi dây đầu B cố định,nguồn sống có phương trình
x =2cos(ωt+φ)cm.Bước sóng tên sợi dây là 30cm.Gọi M là điểm trên sợi dây dao động vơi biên độ A=2cm.hãy xác định khoảng cách BM nhỏ nhất?
A: 3,75 cm B:15cm C:2,5 cm D:12.5 cm
Giải:
OB = l
Theo bài ra ta có = 30cm
Giả sử sóng tại O có phương trình: u0 = acos(t+) với biên độ a = 2 cm
Sóng truyền từ O tới B có pt: u’B = acos(t - 2 πl λ )
sóng phản xạ tại B : uB = - acos(t - 2 πl
λ = acos(t -
2 πl
λ + )
Xét điểm M trên OB; d = BM
Sóng truyền từ O tới M uOM = acos(t - 2 π (l −d )
Sóng truyền từ B tới M uBM = acos[t - 2 πl
λ + -
2 πd
λ ] = acos[t -
2 π (l+d )
Sóng tổng hợp tại M uM = acos(t - 2 π (l −d )
λ ) + acos(t -
2 π (l+d )
λ + ]
uM = 2acos( 2 πd
λ -
π
2 )cos(t
-2 πl
π
2 ) Biên độ sóng tại M aM = 2acos( 2 πd
λ -
π
2 ) Để aM = 2cm = a thì:
-> acos( 2 πd
λ -
π
2 ) =
1
2 ->
2 πd
λ -
π
2 =
π
3 + k ( với k = 0, 1,2, ) -> d = 2λ(1
2±
1
3+k ) d = dmin khi k = 0 > dmin = λ
2(
1
2−
1
3)=
λ
12=2,5 cm.
Chọn đáp án C
M