2 Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có yêu cầu cụ thể, được qui định là chính xác đến 9 chữ số thập phân... Tóm tắt cách giải:..[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO
-KÌ THI CẤP TỈNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
BẬC TRUNG HỌC NĂM HỌC
@
-ĐỀ THI CHÍNH THỨC Lớp : 9 THCS Bảng B
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi:
Chú ý: - Đề thi này có : 04 trang
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.
Điểm của toàn bài thi
Họ và tên, chữ ký các giám khảo
SỐ PHÁCH
(DoChủ tịchHĐ chấm ghi )
Quy định :
1) Thí sinh chỉ được dùng máy tính: Casio fx-220, Casio fx-500A, Casio fx-500MS và Casio fx-570MS.
2) Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có yêu cầu cụ thể, được qui định là chính xác đến 9 chữ số thập phân.
Bài 1: Tính gần đúng giá trị của các biểu thức sau:
1.1) A = 1 2 2 3 3 3 9
2
; 1.2) B =
2
3
cos 48 cotg 70
Đáp số: A ; B
Bài 2: Tìm tất cả các số có dạng 34x5 y chia hết cho 36
Bài 3: Kí hiệu M = 2
1 3
1 5
1 7
1
3 5
6 8
7 9
1
1
1 7
1 5
1 3
1
3.1) Tính M, cho kết quả dưới dạng phân số
Đáp số:
Trang 23.2) Tìm các số tự nhiên a và b biết rằng: 11676
3655
= N
Bài 4: Cho : x3 + y3 = 10,1003 và x6 + y6 = 200,2006
Hãy tính gần đúng giá trị biểu thức x9 + y9
.
Bài 5: Cho đường tròn (I ; R1) và đường tròn (K ; R2) tiếp xúc ngoài với nhau tại A Gọi BC là một tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn, B thuộc đường tròn (I ;
R1), C thuộc đường tròn (K ; R2) Cho biết R1 = 3,456cm và R2 = 4,567cm
5.2) Tính gần đúng độ dài BC (chính xác đến 5 chữ số thập phân)
5.1) Tính gần đúng số đo góc AIB và góc AKC (theo độ, phút, giây)
5.3) Tính gần đúng diện tích tam giác ABC (chính xác đến 5 chữ số thập phân)
Bài 6: Cho biết đa thức Q(x) = x4 - 2x3 - 60x2 + mx - 186 chia hết cho x + 3 Hãy tính giá trị của m rồi tìm tất cả các nghiệm của Q(x)
Bài 7: Xét các số thập phân vô hạn tuần hoàn :
E 1 = 0,29972997 với chu kì là (2997) ; E 2 = 0,029972997 với chu kì là (2997)
E 3 = 0,0029972997 với chu kì là (2997)
7.1) Chứng minh rằng số T = 1
3
E + 2
3
E + 3
3
E là số tự nhiên
Tóm tắt cách giải:
7.2) Số các ước nguyên tố của số T là:
(Trả lời bằng cách khoanh tròn chữ cái đứng trước đáp số đúng)
Trang 3Bài 8: Tìm x, y nguyên dương, x 1 thỏa mãn: y = 3 9 x1 + 3 9 x1
Bài 9: Cho dãy số Un như sau: Un = n
6 2
6 2 5 với n = 1, 2, 3,
9.1) Chứng minh rằng Un+2 + Un = 10Un+1 với n = 1, 2, 3,
Tóm tắt cách giải:
9.2) Lập một quy trình bấm phím liên tục để tính Un+2 với n 1
(nêu rõ dùng cho lo i máy n o) ạ à
Qui trình bấm phím:
9.3) Tính U11 ; U12
Đáp số:
Bài 10: Cho tam giác ABC với đường cao AH Biết góc ABC = 450, BH = 2,34cm,
CH = 3,21cm
10.1) Tính chu vi tam giác ABC (chính xác đến 5 chữ số thập phân)
10.2) Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC
(chính xác đến 5 chữ số thập phân)
Trang 4HƯỚNG DẪN CHẤM THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
LỚP 9 - BẢNG A NĂM HỌC
điểm
B -36,82283812
2 Thấy 36 = 4.9 = 22.32
Từ giả thiết => y chẵn và 50+y chia hết cho 4
và (3+4+x+y+5) chia hết cho 9
Thử và tìm được x, y => có 3 số thỏa mãn
m = 34452
n = 34056
p = 34956
3.1
6871
3.2
Viết 11676
3655
= 1/( 3655
11676
4 Đặt a = x 3 ; b = y 3 => cần tính a 3 +b 3
Tính được a 3 +b 3 = (a+b)(a 2 +b 2 -(a+b) 2 )/2 495,8466542
5 5.1)
5.2)
5.3)
BC 7,94570
AKC 8202'25''
AKC 97057'35''
SABC 15,63149
6 Từ giả thiết => Q(-3) = 0 => tìm m
Q(x) = (x+2)(x+3)(x2-7x-31) => 4 nghiệm
m = - 197
x1 = - 2; x2 = - 3
x3 10,07647322
x4 -3,076473219
7.1 Có 10000E1 = 2997,29972997 = 2997 + E1
=> E1 = 2997/9999 = 333/1111
Tương tự, tính được E2=(1/10)E1 ; E3=(1/100)E1
=> T=(1111+11110+111100)/111 = 123321/111 T = 1111
5
7.2 T = 11.101 Nhận thấy 11 và 101 đều là số ng/tố Đáp số B là đúng
8
Đặt a = 3 9 x1 ; b = 3 9 x1
=> a3+b3 = 18; ab = 3 82 x và y = a+b
=> y3 = 18 + 3aby => y(y2-3ab) = 18
=> y 1;2;3;6;9;18
Thử trên máy => đáp số x = 81; y = 3
9.1
Đặt a = n
6 2 5 ; b = n
6 2
5
=> a2 - 10a + 1 = 0 ; b2 - 10b + 1 = 0 => an(a2 - 10a + 1) = 0 ;
bn(b2 - 10b + 1) = 0 => => Un+2 + Un = 10Un+1
Trang 5điểm 9.2 a) Qui trình bấm phím:
- Với fx-500A: 2 min 2 + 1 = (cho U2 )
và lặp đi lặp lại dãy phím:
SHIFT X < -> M MR + 1 = (lần thứ n cho Un+2)
- Với fx-500MS: Tính tay được U1 = 10; U2= 98
98 SHIFT STO A 10 - 1 x 10 SHIFT STO B (được U3)
Dùng con trỏ để lặp đi lặp lại dãy phím và tính Un :
10 - 1 x ALPHA A SHIFT STO A (được U4, U6, )
10 - 1 x ALPHA B SHIFT STO B (được U5, U7, )
9.3 U11 = 89.432.354.890
và U12 = 885.289.046.402 (Riêng U12, nếu chỉ tính bằng máy thì tràn
màn hình nên phải kết hợp với tính bằng tay)
10.2 Tính r = SABC : p ở đó p = (AB+BC+CA)/2 r 1,012108614