* Ghi chú : Mọi cách giải khác đúng, giám khảo cho điểm tương đương ..[r]
Trang 1Sở gd & Đt nam định đề thi giữa học kỳ i
Trờng thpt.a nghĩa hng Năm học 2012 - 2013
Môn Toán lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
A Hỡnh thức thi : Tự luận
B Ma trận đề :
C Đề Thi
Cõu I : (3 điểm ) Cho hàm số : y = x2 –(m + 1)x + m – 4 (1)
1) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1
2) Tỡm cỏc giỏ trị của m để hàm số (1) đạt giỏ trị nhỏ nhất bằng – 5
Cõu II : (2,5 điểm)
1) Cho hai tập A = ¿ , B = ¿
Tỡm ¿A ∪B , A ∩B , A }¿
¿
2) Xột tớnh chẵn lẻ của hàm số : f (x)= x − x
3
|x|−1
Cõu III : (1 điểm) Chứng minh rằng hàm số: f(x) = − x3+3 x+1
nghịch biến trờn koảng ¿¿ − ∞;−1¿
Cõu IV : (3,5 điểm) Cho tam giỏc ABC cú G là trọng tõm Gọi I là trung điểm của
đoạn AG, K là trung điểm của cạnh BC
1) Xác định vị trí điểm D sao cho 3⃗DC −2⃗DA +⃗ DB=⃗0
2) Chứng minh : ⃗ AB+⃗ AC+6 ⃗ GI=⃗0
3) Tỡm tập hợp điểm F thoả món :
2| ⃗ FA +⃗ FB+⃗ FC | = | ⃗ FA +2 ⃗ FB+3⃗ FC |
Hết
Nhận biết
Thụng hiểu
vận dụng cấp 1
vận dụng cấp 2
Nội dung kiến thỳc
Cõu IV.3) 0,5 đ 1đ Phộp toỏn vộc t ơ
Cộng 4,5 đ 3 đ 1,5 đ 1 đ 10 đ
Trang 2GV ra đề : Vũ Ngọc Khái
§¸p ¸n, biÓu ®iÓm to¸n 10
- Khi m = 1 thì y = x2 - 2x - 3 ; - TXĐ : D = R
- Tính được − b
2 a=1 ; − Δ
4 a=− 4
- vì a = 1 > 0 nên HS nghịch biến trên (− ∞;1) , đồng biến trên
(1 ;+∞)
- BBT
x − ∞ 1 +∞
+∞ +∞
-4
- Đồ thị có trục đối xứng là đt x = 1
Có Đỉnh I(1;- 4) đi qua các điểm
A (0; -3), ,B(-1;0),C(3;0) ,A’(2; -3)
- Vẽ đồ thị đúng dạng Parabol
0,25 0,25 0,25 0,5
0,5
0,25
C.I 2) Tìm các giá trị của m để hàm số (1) đạt giá trị nhỏ nhất bằng – 5. 1®
- HS đạt GTNN =
m+1¿2
¿
4 (m− 4 )−¿
4 a=¿
- ycbt ⇔
m+1¿2
¿
4 (m− 4 )−¿
¿
⇔ m2 -2m - 3 = 0
- Giải PT tìm được m = -1 hoặc m = 3
- Thử lại và kết luận m = -1 hoặc m = 3 là các giá trị cần tìm
0,25 0,25 0,25 0,25
C.II
1) Tìm ¿A ∪B , A ∩B , A }¿
¿
1,5®
- Biểu diễn A, B trên trục số
//////////// [
7/2
//////( ]////////////////////
-2 5
- Kết quả A ∪B=(− 2;+∞)
A ∩B=[72;5]
A\ B = (5 ;+∞)
0,25 0,25 0,5 0,5
- đkxđ là : |x|−1≠ 0 ⇔|x|≠ 1 ⇔ x ≠ ± 1 Vậy TXĐ của hs là:D =R\ {-1; 1 }
- ∀ x ∈ D ⇒ x ≠ ± 1⇒ − x ≠ ∓⇒− x ∈ D
0,25 0,25
Trang 3-
− x¿3
¿
− x −¿
f (− x)=¿
-Vậy hàm số đó cho là hàm số lẻ
0,25 0,25
C.III CM hàm số f(x) = − x3 +3 x+1 nghịch biến trờn koảng ¿
- Xột ∀ x ¿
1≠ x2∈¿ − ∞;−1¿ , x1 < x2 , x1 < -1, x2 < -1
- Tớnh f(x2) – f(x1) = − x23+3 x2 +1 −(− x 13+3 x1 +1)
= −(x32− x13)+3(x2 − x1 ) = −(x2− x1 )(x22+x12+x2x1−3)
- ⇒ tỷ số biến thiờn: t = −(x22+x12+x2x1− 3)
= −[x2 (x2 +1)+x 1 (x1 +1)+ x2x1− x2− x1−3]
-vỡ x1 < -1, x2 < -1 ⇒ - x2 > 1, - x1 > 1 ⇒ x2x1 – x2 – x1 > 3
⇒ [x2 (x2 +1)+ x1 (x1 +1)+x2x1− x2− x1−3] > 0 ⇒ t < 0 (đpcm)
0,25
0,25 0,25
0,25
C.IV 1) Xác định vị trí điểm D sao cho 3⃗DC −2⃗DA +⃗ DB=⃗0 1đ
- Ta cú 3⃗DC −2⃗DA +⃗ DB=⃗0 ⇔
DA
⃗DC− ⃗¿
¿
2 ¿
⇔ 2⃗ AC+2⃗ DK=⃗0 ( vỡ K là trung điểm BC)
⇔ ⃗AC=−⃗DK=⃗ KD
- Vậy D là đỉnh thứ tư của hỡnh bỡnh hành KACD
0,25 0,25 0,25 0,25
C.IV 2) Chứng minh : ⃗ AB+⃗ AC+6 ⃗ GI=⃗0 1đ
- Vì I là trung điểm của AG nên ⃗ GA=2⃗ GI⇒3 ⃗GA=6⃗ GI
- Do đó
⃗ AB+⃗ AC+6 ⃗ GI=⃗GB −⃗GA +⃗GC −⃗GA +3⃗ GA
= ⃗ GB+⃗ GC+⃗ GA=⃗0 (1)
- (1) đỳng do G là trọng tâm của
tam giác ABC
0,25 0,25 0,25 0,25
C.IV 3) Tỡm tập hợp điểm F thoả món : 2| ⃗ FA +⃗ FB+⃗ FC | = | ⃗ FA +2 ⃗ FB+3⃗ FC |
(*)
1,5đ
- VT = 2|3 ⃗ FG | = 6FG
- VP = | ⃗ FJ+⃗ JA+2⃗ FJ +2 ⃗ JB+3 ⃗ FJ+3⃗ JC | = | 6 ⃗ FJ + ¿ ⃗JA +2⃗ JB+3 ⃗ JC |
- Chọn điểm J sao cho ⃗ JA +2⃗ JB+3 ⃗ JC = ⃗ 0
⇔ ⃗ JA +⃗ JC + 2(⃗ JB+⃗ JC) = ⃗ 0
⇔ 2⃗ JH + 2 2⃗ JK = ⃗ 0 ( Gọi H là trung điểm của AC )
0,25 0,25 0,25 0,25
J G I
A
H
D
B
Trang 4⇔ ⃗JH=−2 ⃗JK ⇒ J thuộc đoạn KH sao cho JH = 2 JK
- Khi đó VP = | 6 ⃗ FJ + ¿ ⃗0 | = 6FJ
- Khi đó đ ẳng th ức (*) ⇔ 6FG = 6FJ ⇔ FG = FJ
- Vậy tập hợp điểm F là đường trung trực của đoạn GJ
0,25 0,25 *) Ghi chú : Mọi cách giải khác đúng, giám khảo cho điểm tương đương