Đồ án thiết kế cơ khí thiết kế robot

Ma trận cosin chỉ hướng và ma trận quay của vật rắn Khi đó ma trận cosin chỉ hướng của hệ quy chiếu B đối với hệ quy chiếu A định nghĩa như sau: Trong đó là 3 véc tơ đơn vị trong hệ qu

CHƯƠNG I : Cơ sở tính toán

CHƯƠNG II: Thiết kế mô hình 3D

CHƯƠNG III: Tính toán động học robot

CHƯƠNG IV: Tính toán động lực học robot

CHƯƠNG V: Tính chọn động cơ, tỷ số truyền và thiết kế hộp giảm tốc

CHƯƠNG I: Cơ sở tính toán

1.1 Ma trận cosin chỉ hướng và ma trận quay của vật rắn

Khi đó ma trận cosin chỉ hướng của

hệ quy chiếu B đối với hệ quy chiếu A

định nghĩa như sau:

Trong đó là 3 véc tơ đơn vị trong hệ quy chiếu cố định A

là 3 véc tơ đơn vị trong hệ quy chiếu động B

- P là một điểm trong không gian Ta có biểu diễn của P trong A, B:

* Nhận xét : Ma trận cosin chỉ hướng mô tả hướng của hệ quy chiếu

B đối với hệ quy chiếu A Nó biến đổi tọa độ của điểm P tùy ý trong

hệ quy chiếu động B sang tọa độ của nó trong hệ quy chiếu cố định A

1.1.2 Ma trận quay

- Xét hai hệ quy chiếu chung gốc O liên hệ với nhau bới phép quaymột góc quanh trục z Gọi p, p’ là vecto tọa độ điểm P trong hệ Oxyz vàOx’y’z’ Ta có :

- Các ma trận quay cơ bản (giả thiết các góc quay dương) :

-Vị trí của vật rắn trong không gian

được xác định bởi vị trí của điểm định vị

và hướng của vật rắn đối với hệ quy

chiếu đã chọn Vị trí của điểm định vị P

xác định bởi 3 thông số Hướng của vật

rắn đối với hệ quy chiếu cố định A chính

+ Phương án 1 : Hướng của B đối với A xác định bởi ma trận cosin

- Cho hệ tọa độ Ox0y0z0 cố định, hệ tọa

độ Oxyz gắn chặt vào vật rắn Giao của 2

mặt phẳng Oxy và Ox0y0 là ON Khi đó

hướng của vật rắn trong hệ quy chiếu cố

định có thể được mô tả bởi các góc ψ ,,

như hình bên Các góc này là các góc

Euler

- Sử dụng 3 góc Euler ta có thể quay hệ

Ox0y0z0 sang hệ Oxyz như sau :

+ Quay hệ quy chiếu Ox0y0z0 quanh trục Oz0 một góc ψ, hệ Ox0y0z0

- Cho hệ tọa độ Ox0y0z0 cố định, hệ tọa

độ Oxyz gắn chặt vào vật rắn Giao của 2

mặt phẳng Oxy và Oy0z0 là ON Trong mặt

phẳng Oxy vẽ OK ┴ ON Khi đó hướng

của vật rắn trong hệ quy chiếu cố định

xác định bởi các góc α, β, ηnhư hình bên

Các góc này là các góc Cardan

- Như vậy, ma trận quay biểu diễn hướng của vật đối với hệ cố định được tích hợp từ các ma trận quay mô tả các phép quay thành phần tươngứng: RCD= Rx 0( Ry 1(Rz 2(η=

- Một loại các phép quay hay được sử

dụng trong robot công nghiệp và kỹ thuật

hàng hải là các phép quay

Roll-Pitch-Yaw ON là giao của 2 mặt phẳng Ozy và

một vecto mà khi ta nhân nó với một véc

tơ bất kỳ tùy ý khác không thì được đạo

εr = ωur

1.3.3 Công thức cộng vận tốc góc và gia tốc gócuur uur uur

Trong đó : là vận tốc góc tuyệt đối của vật rắn

ωuurr là vận tốc góc tương đối của vật rắn

ωuure là vận tốc góc theo của vật rắn

Áp dụng liên tiếp đối với

(n+1) hệ quy chiếu ta có:

ω ωuur uuur uuura = r1 + ωr2 + + ωuure

- Công thức cộng gia tốc góc

εuur uur uur uur uura = + + × ε ε ω ωr e e r

Trong đó: εuura là gia tốc góc tuyệt đối của vật rắn

là gia tốc góc tương đối của vật rắn

εuure là gia tốc góc theo

ω ωuur uure× r là gia tốc góc Resal

1.4 Phép biến đổi thuần nhất.

Ta thường chọn =1, khi đó tọa độ thuần nhất 4 chiều của điểm P được

mở rộng từ các tọa độ vật lý 3 chiều của nó bằng cách thêm vào thành phần thứ tư như sau :

Phương trình trên có cấu trúc không gọn vì ma trận 33 không biểu diễn cho các phép dịch chuyển tịnh tiến Nếu sử dụng tọa độ thuần nhất thì phương trình trên viết lại như sau :

1.4.2 Các ma trận quay cơ bản thuấn nhất và ma trận tịnh tiến thuần nhất

- Ma trận biến đổi tọa độ thuần nhất cho phép quay cơ bản quanh

1.5 Phương pháp Denavit-Hartenberg

1.5.1 Quy ước hệ tọa độ theo Denavit-Hartenberg

- Trục zi được chọn dọc theo trục của khớp thứ (i+1) Hướng của phép quay và phép tịnh tiến được chọn tùy ý

- Trục xi được xác định dọc theo đường vuông góc chung giữa trục khớp động thứ i và (i+1), hướng từ khớp động thứ i tới trục (i+1)

- Trục yi xác định sao cho hệ Oxiyizi là hệ tọa độ thuận

i là giao điểm của trục xi và trục zi-1

- ai là dịch chuyển tịnh tiến dọc trục xi để điểm O’

i chuyển đến điểm Oi

- i là góc quay quanh trục zi sao cho trục z’

i-1 (z’ i-1 // zi-1) chuyển đến trục

zi

1.5.3 Ma trận Denavit-Hartenberg

Ta có thể chuyển hệ tọa độ khớp (Oxyz)i-1 sang hệ tọa độ khớp

(Oxyz)i bằng bốn phép biến đổi cơ bản như sau:

- Quay quanh trục zi-1 một góc i

- Dịch chuyển tịnh tiến dọc trục zi-1 một đoạn di

- Dịch chuyển tịnh tiến dọc trục xi một đoạn ai

2.1 Khâu đế

Mô hình 3D khâu đế Hình chiếu đứng khâu đế

2.2 Khâu 1

Mô hình 3D khâu 1

Hình chiếu bằng khâu 1

2.3 Khâu 2

Mô hình 3D khâu 2

Các kích thước trên khâu 2 hoàn toàn giống với khâu 1

2.4 Khâu thao tác

Mô hình 3D khâu thao tác

Hình chiếu cạnh khâu thao tác

2.5 Mô hình 3D robot

CHƯƠNG III: Tính toán động học robot

Ta có mô hình cấu trúc 3 khâu, 3 khớp quay, 3 bậc tự do (3DOF) như

hình vẽ :

3.2 Thiết lập hệ phương trình động học của robot

3.2.1 Thiết lập ma trận trạng thái khâu thao tác theo tọa độ thao tác

Sử dụng các góc Cardan xác định hướng vật rắn ta xác định ma trận

trạng thái khâu thao tác:

0

3

(

cos co 0 s )

P P P

x y

3.2.2 Thiết lập ma trận trạng thái khâu thao tác theo cấu trúc động học

Bảng tham số động học của robot 3 bậc tự do Khâu

Từ đó ta có :

a a

in

a a

in

a a

3.3 Tính toán động học thuận robot.

Nhiệm vụ chủ yếu của bài toán động học thuận là xác định vị trí và

hướng của khâu thao tác dưới dạng hàm của các biến khớp

3.3.1 Vị trí điểm thao tác P và hướng của bàn kẹp

Từ hệ phương trình động học ở trên, ta rút ra :

123 1 3

0 0

- Sử dụng phần mềm maple cho biết a1 =a2 =a3 = 0.5m và

t=[0,2 π] ta vẽ được đồ thị điểm thao tác P như sau:

1 1 2 12 3 123 2 12 3 123 3 123 ˙

1 1 2 12 3 123 2 12 3 123 3 123 2

˙ 3

θ θ θ

Ở đây gọi là ma trận Jacobian tịnh tiến của khâu thao tác

- Gia tốc điểm thao tác P:

& & & & & &

& & & & & &

& & &

& & &

= 1 2 3

0 0

ω

ε =

ur uur

⇒

3

1 2 3

0 0

&& && &&

3.3 Tính toán động học ngược robot.

- Nội dung của bài toán động học ngược là xác định chuyển động của

- Đầu tiên, vì P nằm trên đường tròn tâm I(a,b) bán kính R nên ta có: ( ) (2 )2 2

sin θ x− cos θ y c+ = 0 ( ) ∆ 1

- Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm P:

(x P −a x x) ( − P) (+ y P −b y y) ( − P) = 0

hay Rcos t x x( − P)+Rsin t y y( − P) = 0 ( ) ∆ 2

- Ở đây ta giả thiết khâu thao tác luôn chuyển động phía bên ngoài đường tròn tâm I, bán kính R Do đó hệ số góc của đường ( ) ∆ 1 luôn lớn hơn hệ số góc đường ( ) ∆ 2 một góc 30o

Đồ thị θ 1theo t

Đồ thị θ 2 theo t Đồ thị θ3 theo t

3.3.2 Bài toán 3

- Với bài toán này, quỹ đạo điểm thao tác P nằm trên đường thẳng AB, trong đó A(xA, yA) ; B(xB, yB) cho biết trước và khâu thao tác luôn tạo với đường thẳng AB một góc α =const Yêu cầu tìm ,

- Ta sẽ đưa bài toán này về bài toán 1 Thật vậy, phương trình đường thẳng AB là:

- Cho các kích thước a1 =a2 = =a3 0.5m, A(0.5, 0.8); B(-0.5, 1.2), α =30o

Khi đó phương trình đường thẳng AB là 2x+5y− =5 0,

CHƯƠNG IV: Tính toán động lực học robot

B

dmy

Ma trận 0 được gọi là ma trận quán tính hoặc ten xơ quán tính của vật rắn

B đối với điểm O

4.1.2 Moment động lượng của vật rắn đối với 1 điểm

- Moment động lượng của vật rắn đối với

điểm O nằm ngoài vật rắn được định nghĩa

Biến đổi ta có :

Luur0 =m p v(uur uur uurc× +c) L c

Từ đó suy ra moment động lượng của vật

rắn trong các trường hợp đặc biệt :

- Moment động lượng của vật rắn đối với khối tâm C của nó :

Lc =

- Moment động lượng của vật rắn đối với điểm Q thuộc vật rắn :

4.1.3 Động năng của vật rắn

- Xét vật rắn B chuyển động trong không

gian Theo định nghĩa, động năng của vật

Phương trình Lagrange loại 2 có dạng :

 & & & & & &

Từ đó suy ra các ma trận Jacobi tịnh tiến và quay :

1 1

Theo định nghĩa ma trận khối lượng suy rộng của robot có dạng :

11 12 13 3

21 22 23 1

31 32 33

i Ti Ti Ri i Ri i

- Thế năng robot : 1

i ci i

x y

1 1 2 1 2 1 2 2 1