De thi HSG vong 3 nam 1213

Môn: Toán lớp 6 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: a.Tìm số có hai chữ số, biết rằng số đó chia hết cho 3 và nếu thêm số 0 vào giữa các chữ số rồi cộng vào số mới tạo thành một số bằng h[r]

TRƯƠNG THCS HỢP THỊNH ĐỀ THI CHỌN HSG VONG 3 NĂM HỌC 2012 – 2013

Môn: Toán lớp 6

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1:

a.Tìm số có hai chữ số, biết rằng số đó chia hết cho 3 và nếu thêm số 0 vào giữa các chữ số rồi cộng vào số mới tạo thành một số bằng hai lần chữ số hàng trăm của nó thì được một số lớn gấp 9 lần số phải tìm

b Chứng minh rằng nếu p và p2 + 2 là hai số nguyên tố thì p3 + 2 cũng là số nguyên tố

Câu 2:

a Tìm x, biết:

x x x x x x

b Chứng minh rằng nếu (a,b) = 1 thì UCLN của 11a + 2b và 18a + 5b bằng 1 hoặc bằng 19

Câu 3:

a Cho A= 1 2   22 23 2  2010 22011 Hỏi số A 8 có phải là số chính phương không?

b, Hai số 2 2011 và 52011 viết liền nhau tạo thành một số Hỏi số đó có bao nhiêu chữ số?

Câu 4: Trên đường thẳng xy lấy một điểm O Vẽ các tia Oa, Ob thuộc hai nửa mặt phẳng

đối nhau bờ là đường thẳng xy Cho biết góc aOy bằng nửa góc bOy Tính số đo góc aOy để cho góc aOx bằng ba lần góc bOx

- Hết

-TRƯƠNG THCS HỢP THỊNH

ĐÁP ÁN CHỌN HSG VONG 3 NĂM HỌC 2012 – 2013

Môn: Toán lớp 6

Câu 1(3đ):

a (1,5đ)Gọi số cần tìm là ab0a b, 9 Theo bài ra ta có: ab3, 0a b2a9ab hay:







Từ 3a = 2b suy ra 2b  3 mà 2,3  1  b 3 do a b 3 a3 mà 3 2a  a 2

Ta có: a 3, a 2, (2,3) = 1 a  6, 1   a 9 a = 6, b = 9

KL: Vậy ab = 69

b.(1,5đ)Ta có: p2 + 2 = p2 – 1 + 3 = (p - 1)(p + 1) + 3

Trong ba số tự nhiên liên tiếp: p – 1, p , p + 1 có một số chia hết cho 3 Số đó không thể

là p – 1, p + 1 vì nếu một trong hai số đó chia hết cho 3 thì p2 + 2 chia hết cho 3 và

p2 + 2 > 3, vô lí vì p2 +2 là số nguyên tố Do đó p phải chia hết cho 3, mà p là số nguyên

tố, do đó p = 3 Khi p = 3 thì p3 + 2 = 29, là số nguyên tố

Câu 2(2):

a(1đ)

x = -19

b(1đ) Gọi d = (11a + 2b, 18a + 5b) Khi đó 11 ( 18a + 5b) – 18(11a + 2b)  d, suy ra 19b d nên 19  d hoặc b  d.

- Nếu b d thì từ 5(11a + 2b) – 3(18a + 5b) d hay a – 5b d  a  d, d là ước của a và

b mà (a,b) = 1 nên d =1

- Nếu 19 d thì d = 1 hoặc d = 19.

Câu 3(3đ):

a(1,5đ).Tính được A  8 22012   1 8 24.503  7 6 7 3  

Vì SCP không có tận cùng bằng 3, nên A+8 không phải là SCP

b(1,5đ) Giả sử 2 2011 có m chữ số và 52011 có n chữ số Ta có

10m12201110 ;10m n15201110n Suy ra 10m n 2 102011 10m n

Do đó : m+n-2<2011<m+n hay 2011<m+n<2013 suy ra m+n=2012

Vậy số tạo thành có 2012 chữ số

Câu 4(2đ):

Hai góc xOa và aOy kề bù và góc xOa gấp ba lần xOb, khi đó ta có: góc aOy = 720