de thi HSG Lop 9

gọi K là giao điểm của các đờng thẳng EM,BN.Chứng minh rằng CK vu«ng gãc víi BN.. Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu.[r]

Ubndtinh thai nguyen cọng hũa xó hội chủ nghĩa việt nam Phòng giáo dục và đào tạo Độc lập-Tự do –Hạnh phỳc

KỲ thi CHỌN hsg cẤP TỈNH LỚP 9 THCS

Tháng 3 /2012

Môn Toán Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1:(4điểm)

Gọi a là nghiệm của phơng trình 2x2 x 1 0 

Không giải phơng trình hãy tính A=

2 3 2(2 2 3) 2

a



  

Bài 2: (4điểm)

Cho a,b,c dơng thỏa mãn a+b+c = 6.Chứng minh rằng :

3

Bài 3 (4điểm):

Giải hệ phơng trình sau :  3 2

2

2

x y

xy x

Bài 4: (4điểm):

Tìm tất cả các số nguyên dơng n sao cho hai số n +26 và n-11 đều là lập phơng của hai số nguyên dơng nào đó

Bài 5 : (4điểm):

Cho hình vuông ABCD có hai đờng chéo cắt nhau tại E Một đờng thẳng qua A, cắt Bc tại M

và cắt đờng thẳng CD tại N gọi K là giao điểm của các đờng thẳng EM,BN.Chứng minh rằng

CK vuông góc với BN

Hết

Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2:

Đề chớnh thức

Ubndtinh thai nguyen cọng hũa xó hội chủ nghĩa việt nam Phòng giáo dục và đào tạo Độc lập-Tự do –Hạnh phỳc

Hớng dẫn chấm

KỲ thi CHỌN hsg cẤP TỈNH LỚP 9 THCS

Tháng 3 /2012

Môn Toán Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1:(4điểm)

Vì a là nghiệm nên ta có 2a2 a 1 0   2a2   1 a (*)

2

2 2 2 2( 4 4) 2 2( 2) 2

A

 

2 3 2(2 ) 2

a



  ( vì theo (*) thì a<1)

=

2

2 2( 2 1) 2(2 3)

a





   

Bài 2: (4điểm)

Ta có :

Cùng với cách làm trên ta có thể lập hai bất đẳng thức khác, rồi công ba bất đẳng thức lại,ta

đ-ợc :

2

Dấu bằng sảy ra khi và chỉ khi a = b = c

Bài 3 (4điểm): Từ hệ đã cho suy ra xy x2 = 4x2 -2y2 <=> 3x2 –xy -2y2 = 0 (1)

Nếu y=0 thì

2 2

1 2 2

x x









 (vô nghiệm ),do đó hệ không có nghiệm khi y = 0

Nếu y 0 thì (1) < => 3(

x

y )2

-x

y -2 = 0 < =>

1 2 3

x y x y











Khi đó hệ đã cho tơng đơng với  2 2 2 1

x y

x y



 

hoặc

2 2

2 3

x y



 







Hệ sau vô nghiệm, nghiệm của hệ đã cho là nghiệm của hệ đầu

Vậy hệ phơng trình đã cho có hai nghiệm là (x,y) = (1;1) và (x,y) = (-1;-1)

Bài 4: (4điểm):

Giả sử có số nguyên dơng n sao cho n+26 =x3 và n-11 = y3 với x,y là hai số nguyên dơng (x>y)

Đề chớnh thức

Khi đó ta đợc x3 –y3 = 37 < => (x-y)(x2 +xy +y2) =37

Ta thấy 0 <x- y < x2 +xy +y2, nên ta có  2 2

1(1) 37(2)

x y

x xy y

 

  

Thay x = y+1 từ ( 1) vào (2) ta đợc y2 –y – 12 = 0,từ đó có y = 3 và n =38

Bài 5 : (4điểm):

Trên canh AB lấy điểm I sao cho IB = CM

Ta có IBE MCE c c c(   )

 EI = EM ,MECBECMEI vuông cân tại E

 EMI  450BCE

Mặt khác : IB CM MN IM / /BN

   tứ giác BECK nội tiếp BEC BKC  1800

Lại có : BEC 900  BKC 900.vậy CK BN

Hết

Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2:

B

M

K E

C