DOWNLOAD đề thi toán file word

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong ở hình bên dưới.. Lời giải.[r]

TRUNG TÂM & LTTHPT

Câu 1. Diện tích mặt cầu bán kính a bằng

A 16a 2 B

43

a

  C 16 a 2 D 4 a 2

Câu 2. Tìm nghiệm của phương trình log2x  5  là:3

 C 12 D 20

Câu 5. Cho ( ), ( )f x g x là các hàm số xác định và liên tục trên  Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào

Câu 8. Cho hình chóp S ABCD có SAABCD

, SA3a ,diện tích tứ giác ABCD bằng 6a Thể 2

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 2;  B  ;0

C 2; 2 

D 0;2.

Câu 10. Cho cấp số nhân  u n

có u14,u2  Công bội của cấp số nhân đã cho bằng1

z i

Câu 13. Cho hàm số bậc bốn có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Số nghiệm của phương trình   1

Câu 15. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ,  S x: 2y2z2 2x 4y 4z Tâm của 0  S có tọa

có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

y 

13

Câu 26. Một thùng đựng nước hình trụ có bán kính đáy là 65cm và chiều cao 120 cm Hỏi thùng đó

đựng được tối đa bao nhiêu lít nước? (kết quả lấy đến chữ số thập phân thứ nhất)

Câu 28. Cho hình chóp S ABC có SAABC

, SA a 3, tam giác ABC vuông tại B có AC2a,

0

2

x x

0

2

x x

2u du

1 20 0

1d

2u u

1 20 1

1d

2 u u

 

D

1 20 1d

là

A

71;

27 bằng

A 2a  3 B 2a  4 C  

21

Câu 35. Hình phẳng S gồm hai phần được đánh dấu trong hình vẽ bên Diện tích hình S được tính

theo công thức nào sau đây

Câu 37. Cho các số thực dương x1 ,y thỏa mãn 1 log2x log y16

và tích xy 64 Giá trị của biểuthức

2 2log y

với m là một hằng số khác 0 Biết rằng phương

trình ( ) 0f x  có đúng 2 nghiệm phân biệt thì có bao nhiêu giá trị nguyên dương k thỏa mãn

phương trình ( )f x  có 3 nghiệm phân biệt?k

Câu 43. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a Tam giác SAB đều và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi ,E F lần lượt là trung điểm của , SA CD Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và EF bằng

A

510

a

2 37

a

Câu 44. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông Các điểm , , , M N P Q lần lượt là trung

điểm của AB BC CD DA Điểm , , , E thuộc miền trong của hình vuong ABCD Biết rằng

2 2 2 2

2(1 x2 )y log (x2 ) 2log (y  x y 2xy x ) 2( x y ) 4x4y

Câu 48. Cho ( ), ( )f x g x lần lượt là các hàm đa thức bậc ba và bậc nhất có đồ thị như hình vẽ Biết diện

tích hình S (được tô màu) bằng

250

81 Tính

1

0( )

Câu 49. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi cạnh a Biết SA a SA , AD SB a,  3,AC a

Thể tích của khối chóp S ABCD bằng:

A

3 62

a

3 32

a

3 22

a

3 26

a

Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai mặt cầu , ( ),( ) :S1 S2 ( )S có tâm 1

210;0;2

r 

Hỏi có bao nhiêu điểm M x y z ; ; 

với , ,x y z nguyên thuộc phần giao của hai mặt cầu?

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT

41.C 42.A 43.D 44.C 45.D 46.C 47.B 48.A 49.D 50.A

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Diện tích mặt cầu bán kính a bằng

A 16a 2 B

43

a

  C 16 a 2 D 4 a 2

 C 12 D 20

Lời giải

Chọn A

Câu 8. Cho hình chóp S ABCD có SAABCD

, SA3a ,diện tích tứ giác ABCD bằng 6a Thể 2

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 10. Cho cấp số nhân  u n

có u14,u2  Công bội của cấp số nhân đã cho bằng1

z i

Ta có z z  z   3 i 3 i Vậy số phức z  là số phức liên hợp của 3 i z 3 i

Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

Số nghiệm của phương trình   1

Dựa vào đồ thị ta thấy đây là hàm đa thức bậc 3 hệ số a  nên ta loại phương án 0 A.

Khi x 0 y nên ta loại phương án2 C.

Khi x 2 y nên ta loại phương án 2 B.

Câu 15. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ,  S x: 2y2z2 2x 4y 4z Tâm của 0  S có tọa

Thể tích của khối lăng trụ bằng: .4.624VShaaa.23

Câu 18. Với a là số thực dương tùy ý, 2 4

64log

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Diện tích xung quanh của hình trụ là: 22.3.212Srl.

Câu 22. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M1;2;3

y 

13

21

2

3 1

x y x

 



 nhận đường thẳng

13

y 

là tiệm cận ngang

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 16;  .

Câu 26. Một thùng đựng nước hình trụ có bán kính đáy là 65cm và chiều cao 120 cm Hỏi thùng đó

đựng được tối đa bao nhiêu lít nước? (kết quả lấy đến chữ số thập phân thứ nhất)

Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số đã cho có 2 giao điểm với trục hoành.

Câu 28. Cho hình chóp S ABC có SAABC

, SA a 3, tam giác ABC vuông tại B có AC2a,

Trong ABC vuông tại B ta có: AB AC2 BC2  4a2 a2 a 3

Do AB là hình chiếu của SB trên ABC nên góc giữa SB và mặt phẳng ABC là góc

giữa đường thẳng SB và đường thẳng AB hay là góc SBA.

Trong SAB vuông tại A ta có:

0

2

x x

0

2

x x

2u du

1 20 0

1d

2u u

1 20 1

1d

2 u u

 

D

1 20 1d

 Đổi cận tích phân: Khi x 0 u ; Khi 1 x 2 u 0

là

A

71;

2122

x

x x

liên tục trên  có bảng xét dấu f x 

như sau Hàm số đã cho có bao nhiêu cực tiểu?

27 bằng

A 2a  3 B 2a  4 C  

21

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 0; 2 là minyf  1  0

Câu 35. Hình phẳng S gồm hai phần được đánh dấu trong hình vẽ bên Diện tích hình S được tính

theo công thức nào sau đây

Dựa theo BBT thì phần tử nhỏ nhất trong S là f a 

Người làm: Nguyễn Duy Thọ

Facebook: Khánh Tâm

Email: info@123doc.org

Câu 37. Cho các số thực dương x1 ,y thỏa mãn 1 log2x log y16

và tích xy 64 Giá trị của biểuthức

2 2log y

Đặt tlog2 x x2t và

1 4log 16 16t 2t y

t  y 4

2t t

y x

2 4 2

log 2 20

t t

t t

với m là một hằng số khác 0 Biết rằng phương

trình ( ) 0f x  có đúng 2 nghiệm phân biệt thì có bao nhiêu giá trị nguyên dương k thỏa mãn

phương trình ( )f x  có 3 nghiệm phân biệt?k

Lời giải Chọn D

Phương trình ( )f x  có 3 nghiệm phân biệt khi 4k  k và 0 k* k 

Vậy có 31 giá trị k thỏa điều kiện bài toán.

Câu 39. Cho hàm số ( ) , ( )f x g x là các hàm đa thức bậc 3 có đồ thị như hình vẽ bên dưới Đặt

GVSB: Anh Tuấn; GVPB: Tuyet Trinh

12log 4

2

f    f t 

  có nghiệm duy nhất1

và có véc tơ chỉ phương là u  1; 1;1 

.Mặt phẳng  P có véc tơ pháp tuyến là n  P 1;1; 1 

H M

x O

y

d 3

-3 A

2

P 

Người làm: Đường Ngọc Lan

Facebook: Đường Ngọc Lan

Email: info@123doc.org

Câu 43. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a Tam giác SAB đều và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi ,E F lần lượt là trung điểm của , SA CD Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và EF bằng

A

510

a

2 37

a

Lời giải Chọn D

Gọi ,H K là trung điểm của , AB SC , dễ thấy SH ABCD

KF SD

Câu 44. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông Các điểm , , , M N P Q lần lượt là trung

điểm của AB BC CD DA Điểm , , , E thuộc miền trong của hình vuong ABCD Biết rằng

Có V S EMBN. V S EQDP. V S EMAQ. V S EMB. V S EBN. V S EQD. V S EDP. V S EMA. V S EQA.



Suy ra 48 60 75  V S EPCN.  V S EPCN. 33

Người làm: Bùi Thanh Sơn

Facebook: Bùi Thanh Sơn

Do 4 2

1log log

21

3 log log2

2 x  2x64

Do x nguyên nên x 2;3; ;63

Vậy có 62 giá trị nguyên của x thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 46. Cho hàm đa thức yf x 

Ta có: 2g x2  3g x   1 0

 

 

112

Do đó phương trình đã cho có 13 nghiệm.

Câu 47. Có bao nhiêu cặp số ,x y là các số nguyên không âm thỏa mãn:

 Từ 2(1 x2 )y 2log (2 x2 ) 2log (y  2 x2y22xy x ) 2( x y )24x4y

Biến đổi về: 2 x2ylog (2 2 x2 ) log (y  2[ x y )2x][(x y )2x] (*)

 Xét hàm đặc trưng f t( ) log 2t t đồng biến trên [0; )

Câu 48. Cho ( ), ( )f x g x lần lượt là các hàm đa thức bậc ba và bậc nhất có đồ thị như hình vẽ Biết diện

tích hình S (được tô màu) bằng

250

81 Tính

1

0( )

Giả sử

 f x( )ax3bx2cx d g x ; ( )ex f

Do đồ thị hàm số ( )g x ex f đi qua

4( ;1);(3; 2)

3 nên suy ra

3 1( )

5 5

g x  x

Câu 49. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi cạnh a Biết SA a SA , AD SB a,  3,AC a

Thể tích của khối chóp S ABCD bằng:

A

3 62

a

3 32

a

3 22

a

3 26

6

S ABCD S ABD

.

Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai mặt cầu , ( ),( ) :S1 S2 ( )S có tâm 1

210;0;2

r 

Hỏi có bao nhiêu điểm M x y z ; ; 

với x y z, , nguyên thuộc phần giao của hai mặt cầu?

17( , ( )) 2, 06

2

r r  d J   

Vì

187538

 nên số điểm M x y z ; ; 

với , ,x y z nguyên

thuộc phần giao của hai mặt cầu đều thuộc hình tròn ( )C mà trong hình tròn ( ) C có 13 điểm

thỏa mãn Vậy có 13 điểm