Viết phương trình đường tròn đi qua M2 ;1 đồng thời tiếp xúc với hai trục tọa độ.. a Tìm tâm và bán kính của đường tròn C.[r]
Trang 1Bài 3: Phương trình của đường tròn trong mặt phẳng Oxy
Bài tập điển hình :
1.Tìm tâm và bán kính của đường tròn có phương trình sau :
a) ( x − 2)2+( y +1)2=4 b) ( x+ 3)2+( y − 1)2=3
c) x2
+y2
+4 x − 6 y+2=0
e) 2 x2
+2 y2−5 x +4 y+1=0 f) 7 x2
+7 y2− 4 x+6 y −1=0
g) x2
+y2=1
2 Viết phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau :
a) (C) có tâm I(1 ;-3) và bán kính R=7
b) (C) có tâm I(1;3) đi qua điểm A(3;1)
c) (C) có đường kính AB với A(1;1) , B(7;5)
d) (C) có tâm I(-2;0) và tiếp xúc với d: 2x + y – 1 = 0
e) (C) đi qua 3 điểm M(1;-2), N(1 ;2), P(5 ;2)
f) (C) có tâm là giao điểm của đường thẳng d1 : x – 3y +1 = 0 với đường thẳng d2 : x = -4 đồng thời tiếp xúc với đường thẳng d3 : x + y -1 = 0
3 Cho đường tròn (T) : x 2 + y 2 – 4x + 8y – 5 = 0.
a) Viết phương trình tiếp tuyến của (T) tại A(-1 ;0)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (T), biết tiếp tuyến đó // d : 2x – y = 0
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (T), biết tiếp tuyến đó vuông góc với d’ : 4x – 3y + 1 = 0
d) Viết phương trình tiếp tuyến của (T), biết tiếp tuyến đi qua B(3 ;-11)
e) Tìm m để đường thẳng d : x + (m – 1)y + m = 0 tiếp xúc với đường tròn (T)
4 Xét vị trí tương đối của các đường thẳng sau với đường tròn (C) : x 2 + y 2 – 2x - 2y - 2 = 0.
a) d1 : x + y = 0 b) d2 : y + 1 = 0 c) d3 : 3x + 4y +5 = 0
5 Lập phương trình đường tròn qua A(1 ;-2) và các giao điểm đường thẳng d: x – 7y + 10 = 0 với đường
tròn (C) : x2 + y2 – 2x + 4y – 20 = 0
6 Viết phương trình đường tròn đi qua M(2 ;1) đồng thời tiếp xúc với hai trục tọa độ.
7 Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng d : 4x + 3y – 2 = 0 và tiếp xúc với hai
đường thẳng d1 : x + y + 4 = 0, d2 : 7x – y + 4 = 0
8 Viết phương trình đường tròn (T), biết (T) đi qua hai điểm A(-1 ;2) ; B(-2 ;3) và có tâm ở trên đường
thẳng d : 3x – y + 10 = 0
9 Cho điểm M(2 ;4) và đường tròn (C) : x 2 + y 2 – 2x - 6y + 6 = 0.
a) Tìm tâm và bán kính của đường tròn (C)
b) Viết phương trình đường thẳng d qua M, cắt đường tròn tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của AB
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với d
10 Cho đường tròn (C) : ( x − 1)2+( y +3 )2=25
Trang 2a) Tìm giao điểm A, B của đường tròn với trục ox.
b) Gọi B là điểm có hoành độ dương, viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại B
11 Cho điểm A(8 ;-1) và đường tròn (C) : x 2 + y 2 – 6x - 4y + 4 = 0.
a) Tìm tâm và bán kính của (C)
b) Viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ A
c) Gọi M, N là các tiếp điểm, tìm độ dài đoạn MN
Bài tập vận dụng (BTVN ):
1 Viết phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau:
a) (C) có tâm I(2;1) và bán kính R = √7
b) (C) có tâm I(0;2) và đi qua điểm A(3; 1)
c) (C) có đường kính AB với A(1; 3) và B(5; 1)
d) (C) có tâm I(1; -2) và tiếp xúc với đường thẳng Δ: x − y=0
e) (C) ngoại tiếp tam giác ABC với A(1; 2), B(5; 2), C(1; -3)
f) (C) có tâm là giao điểm của đường thẳng d: x – 2y – 3 = 0 với trục Ox đồng thời tiếp xúc với đường thẳngd/: 2x + 3y + 7 = 0
2 Xét vị trí tương đối của các đường thẳng sau với đường tròn (C): (x – 3)2 + (y – 2)2 = 4
a) Δ1: x − 1=0 b) Δ2: x − 2=0 c) Δ3:2 x+ y −1=0 .
3 Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (T): x2 +y2 = 4 trong mỗi trường hợp sau:
a) Biết tiếp điểm A(0; 2)
b) Biết tt song song Δ:3 x − y +17=0
c) Biết tt vuông góc Δ❑
: x − 2 y +2=0
d) Biết tt đi qua M(2; 2)
e) Biết tt tạo với trục Ox một góc 450
f) Tìm m để đường thẳng d : x +my – 1 = 0 Tiếp xúc đường tròn (T)
4 Cho đường tròn (T) : x2 + y2 – 4x + 8y – 5 = 0 Viết pttt của (T) biết tiếp tuyến đó :
a) Tiếp xúc với đương tròn tại A(-1 ; 0)
b) Vuông góc với đường thẳng d: x + 2y = 0
c) Song song với đường thẳng d/: 3x - 4y – 9 = 0
d) Đi qua B(3; -11)
e) Tìm m để đường thẳng Δ: x +(m−1) y+m=0 có điểm chung với (T)
- -