Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh ng[r]
Trang 1TRƯỜNG THCS NGHĨA HÀ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
MÔN TOÁN 8 NĂM HỌC 2020 – 2021 THỜI GIAN: 120 PHÚT Bài 1 (6,0 điểm)
a Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: A = x3+2019x2+2019x+2018
b Tìm các giá trị x và y thỏa mãn: x2+y2−4x−2y+ =5 0
c Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì : A = 5n+2 + 26.5n + 82n+1 59
Bài 2 (4,0 điểm)
a +b +c 2 ab+bc+ca với mọi số thực a, b, c
b Chứng minh rằng với mọi số nguyên x thì biểu thức P một số chính phương
(x+5 x+7)( )( 9)( 11 + 16.)
Bài 3 (3.0 điểm):
P
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức P có giá trị
b) Rút gọn biểu thức P
Bài 4 (5,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB) Vẽ đường cao AH (H ∈ BC) Trên tia đối của tia BC lấy
điểm K sao cho KH = HA Qua K kẻ đường thẳng song song với AH, cắt đường thẳng AC tại P
a.Chứng minh: Tam giác ABC Đồng dạng với tam giác KPC
b Gọi Q là trung điểm của BP Chứng minh: QH là đường trung trực của đoạn thẳng AK
Bài 5 (2.0 điểm):
Cho tam giác ABC có Aˆ Bˆ Trên cạnh BC lấy điểm H sao cho HACˆ =ABCˆ Đường phân giác của góc ˆ
BAH cắt BH ở E Từ trung điểm M của AB kẽ ME cắt đường thẳng AH tại F Chứng minh rằng: CF //
AE
ĐÁP ÁN Bài 1:
a Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: A = x3+2019x2+2019x+2018
A = x +2019x +2019x+2018
A = x − +1 2019(x + +x 2019)
A = (x - 1)(x + + +x 1) 2019(x + +x 1)
( 2 )
A = x + +x 1 (x− +1 2019)
Trang 2A = (x + x + 1 )(x +2018)
b Tìm các giá trị x và y thỏa mãn: x2+y2−4x−2y+ =5 0
x +y − x− y+ = x − x+ + y − y+ =
(x 2) (y 1) 0
2
x
= và y =1
c Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì A = 5n+2 + 26.5n + 82n+1 59
5n+2 + 26.5n + 82n+1 = 25.5n + 26.5n + 8.82n = 5n(59 – 8) + 8.64n = 59.5n + 8(64n – 5n)
9.5n 59 và 8(64n – 5n) (64 – 5) = 59
Vậy 5n+2 + 26.5n + 82n+1 59
Bài 2:
a +b +c 2 ab+bc+ca với mọi số thực a, b, c
Vì a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác nên ta có:
2
0 + a b c a ab ca+ ; 0 + b c a b2 bc+ab
2
0 + c a b c ca bc+
Do đó, suy ra: 2 2 2
a +b +c ab bc ca+ +
b Chứng minh rằng với mọi số nguyên x thì biểu thức P một số chính phương
Ta có: P=(x+5 x+7)( )(x+9)(x+11 + 16.)
( 5)( 11)( 7)( 9) + 16
( 16 55)( 16 63)+ 16
( 16 55) 8( 16 55)+ 16
( 16 55) 2( 16 55).4+ 4
( 16 59)
= + + Vơi x là số nguyên thì P là một số CP
Bài 3:
a) Tìm điều kiện đúng: x0; x1; x2; x3; x4;x 5
b) Rút gọn đúng:
( 1) ( 1)( 2) ( 2)( 3) ( 3)( 4) ( 4)( 5)
P
Bài 4:
Trang 3a Chứng minh: ABC KPC ( G.G)
b Gọi Q là trung điểm của BP Chứng minh: QH là đường trung trực của đoạn thẳng AK
Ta có:
2
PB
AQ = KQ = (Trung tuyến ứng với nửa cạnh huyền trong tam giác vuông)
Lại có: HK = HA (Giả thiết) Do đó: QH là đường trung trực của AK
Bài 5:
Ta có: CEAˆ = +Bˆ BAEˆ =HACˆ +EAHˆ =CAEˆ
CAEcân ở C CA = CE (1)
Qua H kẽ đường thẳng song song với AB cắt MF ở K Ta có:
BE MB MA FA (2)
AE là phân giác của ABH BE AB (3)
CAH và CBA đồng dạng AB CA CE
= = (theo (1)) (4)
Từ (2), (3), (4) FA CE
FH =CH (đpcm)
1
1
Q
I
K
H
B
P
Trang 4Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng
I.Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao và HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí