Năng lượng điện trường và năng lượng từ trường biến thiên điều hòa với tần số bằng một nửa tần số của cường độ dòng điện trong mạch.. Trong một mạch dao động LC không có điện trở thuần, [r]
Trang 1Chủ đề 13 dao động điện từ tự do
trong mạch dao động
i ôn tập lý thuyết
1 Túm tắt lý thuyết
- Cấu tạo gồm một tụ điện mắc nối tiếp với một cuộn cảm thành mạch kớn
- Nếu r rất nhỏ ( 0) thỡ mạch dao động lớ tưởng
- Nguyờn tắc hoạt động: tớch điện cho tụ điện rồi cho nú phúng điện tạo ra một dũng điện xoay chiều trong mạch
- Sự biến thiờn điều hoà theo thời gian của điện tớch q của một bản tụ điện và cường độ dũng điện (hoặc cường độ điện trường E và
cảm ứng từ B ) trong mạch dao động được gọi là dao động điện từ tự do.
- Sự biến thiờn điện tớch trờn một bản: q = q0cos(t + ) với ω= 1
√ LC
- Chu kỡ dao động riờng : T =2 π √ LC
- Tần số dao động riờng : f = 1
2 π √ LC
- Hiệu điện thế tức thời : u = q
c =U0cos(t + ) với U0= q0
C
- Phương trỡnh về dũng điện trong mạch : ' 0cos ( )
2
với I0 = q0 = 0
C U L
- Năng lượng điện trường : WC= 1
2 q u=
1
2 C u
2
= 1 2
q2
C =W cos
2(ω t +ϕ)
- Năng lượng từ trường : WC= 1
2 Li
2
=W sin2( ω t +ϕ)
- Năng lượng điện từ W W L WC
2 Cõu hỏi trắc nghiệm
Cõu 1 Trong mạch dao động LC cú điện trở thuần bằng khụng thỡ
A năng lượng từ trường tập trung ở cuộn cảm và biến thiờn với chu kỡ bằng chu kỡ dao động riờng của mạch
B năng lượng điện trường tập trung ở cuộn cảm và biến thiờn với chu kỡ bằng chu kỡ dao động riờng của mạch
C năng lượng từ trường tập trung ở tụ điện và biến thiờn với chu kỡ bằng nửa chu kỡ dao động riờng của mạch
D năng lượng điện trường tập trung ở tụ điện và biến thiờn với chu kỡ bằng nửa chu kỡ dao động riờng của mạch
Cõu 2 Trong mạch dao động LC lý tưởng, gọi i và u là cường độ dũng điện trong mạch và hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dõy tại một
thời điểm nào đú, I0 là cường độ dũng điện cực đại trong mạch Hệ thức biểu diễn mối liờn hệ giữa i,u và I0 là :
A ( I02+i2
) C L =u2
B ( I02− i2
) C L =u2
C ( I02− i2
) C L =u2
D ( I02+i2
) C L =u2
Cõu 3 Phỏt biểu nào sau đõy là sai khi núi về năng lượng dao động điện từ tự do (dao động riờng) trong mạch dao động điện từ LC
khụng điện trở thuần?
A Khi năng lượng điện trường giảm thỡ năng lượng từ trường tăng
B Năng lượng điện từ của mạch dao động bằng tổng năng lượng điện trường tập trung ở tụ điện và năng lượng từ trường tập trung ở cuộn cảm
C Năng lượng từ trường cực đại bằng năng lượng điện từ của mạch dao động
D Năng lượng điện trường và năng lượng từ trường biến thiờn điều hũa với tần số bằng một nửa tần số của cường độ
dũng điện trong mạch
Cõu 4 Trong một mạch dao động LC khụng cú điện trở thuần, cú dao động điện từ tự do (dao động riờng) Hiệu điện thế cực đại giữa
hai bản tụ và cường độ dũng điện cực đại qua mạch lần lượt là U0 và I0 Tại thời điểm cường độ dũng điện trong mạch cú giỏ trị
0
I 2
thỡ độ lớn hiệu điện thế giữa hai bản tụ điển là
3
U
3
U
1
U
3
U 4
Cõu 5 Trong mạch dao động LC lớ tưởng cú dao động điện từ tự do thỡ
A năng lượng điện trường tập trung ở cuộn cảm B năng lượng điện trường và năng lượng từ trường luụn khụng đổi
C năng lượng từ trường tập trung ở tụ điện D năng lượng điện từ của mạch được bảo toàn
Cõu 6: Khi núi về dao động điện từ trong mạch dao động LC lớ tưởng, phỏt biểu nào sau đõy sai?
A Cường độ dũng điện qua cuộn cảm và hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện biến thiờn điều hũa theo thời gian với cựng tần số
B Năng lượng điện từ của mạch gồm năng lượng từ trường và năng lượng điện trường
Trang 2C Điện tớch của một bản tụ điện và cường độ dũng điện trong mạch biến thiờn điều hũa theo thời gian lệch pha nhau π/2
D Năng lượng từ trường và năng lượng điện trường của mạch luụn cựng tăng hoặc luụn cựng giảm
Cõu 7 Một mạch dao động điện từ LC, cú điện trở thuần khụng đỏng kể Hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện biến thiờn điều hũa theo
thời gian với tần số f Phỏt biểu nào sau đõy là sai?
A Năng lượng điện từ bằng năng lượng từ trường cực đại
B Năng lượng điện từ biến thiờn tuần hoàn với tần số f
C Năng lượng điện trường biến thiờn tuần hoàn với tần số 2f
D Năng lượng điện từ bằng năng lượng điện trường cực đại
Cõu 8 Một mạch dao động điện từ LC gồm tụ điện cú điện dung C và cuộn dõy thuần cảm cú độ tự cảm L Biết dõy dẫn cú điện trở
thuần khụng đỏng kể và trong mạch cú dao động điện từ riờng Gọi Q0, U0 lần lượt là điện tớch cực đại và hiệu điện thế cực đại của tụ điện, Io là cường độ dũng điện cực đại trong mạch Biểu thức nào sau đõy khụng phải là biểu thức tớnh năng lượng điện từ trong mạch
A
2 0
2
LI
W
B W= q0
2
2 0
2
CU
W
D W= q0
2
2 C
Cõu 9 Phỏt biểu nào sau đõy là sai khi núi về năng lượng của mạch dao động điện từ LC cú điện trở thuần khụng đỏng kể
A Năng lượng điện từ của mạch dao động bằng năng lượng điện trường cực đại ở tụ điện
B Năng lượng điện trường và năng lượng từ trường cựng biến thiờn tuần hoàn theo một tần số chung
C Năng lượng điện từ của mạch dao động biến đổi tuần hoàn theo thời gian
D Năng lượng điện từ của mạch dao động bằng năng lượng từ trường cực đại ở cuộn cảm
Cõu 10 Trong mạch dao động điện từ LC, điện tớch của tụ điện biến thiờn điều hoà với chu kỳ T Năng lượng điện trường ở tụ điện
A biến thiờn điều hoà với chu kỳ 2T B khụng biến thiờn điều hoà theo thời gian
C biến thiờn điều hoà với chu kỳ T/2 D biến thiờn điều hoà với chu kỳ T
Cõu 11 Một mạch dao động gồm cú cuộn dõy L thuần điện cảm và tụ điện C thuần dung khỏng Nếu gọi I0 dũng điện cực đại trong mạch, hiệu điện thế cực đại U0 giữa hai đầu tụ điện liờn hệ với I0 như thế nào ? Hóy chọn kết quả đỳng trong những kết quả sau đõy:
A U0= I0√ L
πC B U0= √ I0C
L C U0= √ I0L
C D U0= I0√ L
C
Cõu 12 Cụng thức tớnh năng lượng điện từ của một mạch dao động LC là
A W= I0
2
q02
q02
2
/ L
Cõu 13 Trong mạch dao động, dũng điện trong mạch cú đặc điểm nào sau đõy ?
A Tần số rất lớn B Cường độ rất lớn C Năng lượng rất lớn D Chu kỡ rất lớn
Cõu 14 Sự hỡnh thành dao động điện từ tự do trong mạch dao động là do hiện tượng nào sau đõy ?
A Hiện tượng cộng hưởng điện B Hiện tượng từ hoỏ
C Hiện tượng cảm ứng điện từ D Hiện tượng tự cảm
Cõu 15 Một mạch dao động điện từ LC gồm cuộn dõy thuần cảm cú độ tự cảm L khụng đổi và tụ điện cú điện dung C thay đổi được.
Biết điện trở của dõy dẫn là khụng đỏng kể và trong mạch cú dao động điện từ riờng Khi điện dung cú giỏ trị C1 thỡ tần số dao động riờng của mạch là f1 Khi điện dung cú giỏ trị C2 = 4C1 thỡ tần số dao động điện từ riờng trong mạch là
A f2 = 4f1 B f2 = f1/2 C f2 = 2f1 D f2 = f1/4
ii phân loại bài tập
Loại 1 Xác định các đại lợng của mạch dao động
√ LC ; T =2 π √ LC
2 π √ LC ; I0 = q0 = 0
C U L
- Công thức độc lập thời gian :
q
q0¿
2
=1
i
I0¿
2
+ ¿
¿ hay
u
U0¿
2
=1
i
I0¿
2
+ ¿
¿ hay
q
q0¿
2
=1
i
I0¿
2
+ ¿
¿
- Năng lượng điện từ W W L WC
Ví dụ Một mạch dao động gồm tụ điện C = 4F nối tiếp với cuộn cảm thuần L = 20mH.
1 Tính chu kỳ, tần số riêng của mạch dao động
2 Khi điện áp tức thời giữa hai bản tụ có giá trị 1V thì dòng điện trong mạch là 10mA Tính điện áp cực đại, điện tích cực đại và năng lợng điện từ của mạch dao động
3 Tính điện tích , điện áp của tụ điện khi cờng độ dòng điện tức thời trong mạch là 5mA và khi năng lợng điện trờng bằng 3 lần năng l-ợng từ trờng
Loại 2 Lập phơng trình và bài toán thời gian trong dao động điện từ
1 Lập phơng trình
Trang 3- Tìm tần số góc
- Tìm biên độ : q0 ; U0; I0
- Tìm pha ban đầu : t = 0
+ Tụ điện bắt đầu phóng điện : q = q0 hoặc u = U0 => ϕ = 0
+ q = 0 và i đang tăng i = I0 > 0 => ϕ= − π
2
+ q = 0 và i đang giảm i = - I0 < 0 => ϕ= π
2
2 Tìm các giá trị khi biết thời điểm và thời gian ngắn nhất
- Nếu biết t thì thay t vào biểu thức cần tính và giải toán
- Thời gian ngắn nhất : Tìm
=>
¿ ϕ2− ϕ1∨ ¿
ω
Δtmin= ¿
Ví dụ :
1 Mạch dao động gồm tụ C = 0,5F nối tiếp với cuộn cảm thuần L = 0,02H Ban đầu tụ tích điện cực đại bằng 10V Chọn mộc thời gian
là lúc tụ bắt đầu phóng điện
a Tính chu kỳ, tần số dao động riêng của mạch dao động
b Viết biểu thức điện tích, điện áp , cờng độ dòng điện, năng lợng điện trờng và năng lợng từ trờng
c Giả sử ở thời điểm t điện tích của tụ là 3C và dòng điện đang tăng Tính điện áp giữa hai bản tụ sau đó 5.10-5(s)
2 Một mạch dao động LC gồm một cuộn cảm L= 640 μH và một tụ điện cú điện dung C, ở thời điểm ban đầu điện tớch của tụ điện đạt giỏ trị cực đại q0=6 10−6C
a Cứ sau những khoảng thời gian nhắn nhất 0,25 μs thỡ WL = WC = 0,8
π μJ Xỏc định C
b Lập biểu thức điện tớch trờn bản tụ điện và cường độ dũng điện
c.Tớnh khoảng thời gian ngắn nhất kể từ lỳc nối đến khi năng lượng từ trường bằng 3 lần năng lượng điện trường?
Loại 3 Mạch dao động chứa bộ tụ điện - sự tắt dần trong mạch dao động
- Khi mạch chỉ có tụ điện C1 =>
1
1
1 2
f
LC
, khi mạch chỉ có C1 =>
2
2
1 2
f
LC
- Khi hai tụ điện mắc nối tiếp : 1 2
C C C
với
1 2
f
LC
=>
f f f
- Khi hai tụ điện mắc song song hai tụ điện : C = C1 + C2 với
1 2
f
LC
=>
f f f
- Nguyên nhân tắt dần dao động trong mạch dao động là do có điện trở R
- Để duy trỡ dao động cần cung cấp cho mạch một năng lượng cú cụng suất:
C U U RC
L
P
Ví dụ :
1 Một mạch dao động LC gồm cuộn cảm có hệ số tự cảm L = 210-4H nối tiếp với tụ C = 8nF
a Bỏ qua điện trở của dây nối và cuộn cảm, tính tần số dao động riêng
- Khi thay tụ điện C ở trên bằng tụ điện khác có điện dung gấp đôi
- Mắc tụ điện C ở trên song song với tụ điện có điện dung gấp ba lần
- Mắc tụ điện C ở trên nối tiếp với tụ điện có điện dung gấp ba lần
b Nếu mạch dao động không lí tởng thì để duy trỡ một hiệu điện thế cực đại 5V giữa 2 bản cực của tụ phải cung cấp cho mạch một cụng suất P = 6mW Tớnh điện trở của cuộn dõy
2 Mạch dao động gồm cuộn cảm và hai tụ điện C1 và C2 Nếu mắc hai tụ C1 và C2 song song với cuộn cảm L thỡ tần số dao động của mạch là f1 = 24kHz Nếu dựng hai tụ C1 và C2 mắc nối tiếp thỡ tần số riờng của mạch là f2 = 50kHz Tớnh tần số dao động riờng của mạch khi mắc riờng từng tụ C1, C2 với cuộn cảm L
Kq : f1 = 30kHz và f2 = 40kHz
iii bài tập trắc nghiệm
Cõu 1: Một mạch dao động LC lớ tưởng đang cú dao động điện từ tự do Biết điện tớch cực đại của một bản tụ điện cú độ lớn là 10-8C
và cường độ dũng điện cực đại qua cuộn cảm thuần là 62,8 mA Tớnh tần số dao động điện từ tự do của mạch
Cõu 2: Trong mạch LC lý tưởng cho tần số gúc: ω = 2.104rad/s, L = 0,5mH, hiệu điện thế cực đại trờn hai bản tụ 10V Tớnh năng lượng điện từ của mạch dao đụng
Trang 4A 25 mJ B 0,25 mJ C 35 mJ D 2,5 J.
Câu 3: Một mạch dao động gồm một tụ 20nF và một cuộn cảm 8H, điện trở không đáng kể Hiệu điện thế cực đại ở hai đầu tụ điện
là 1,5V Tính cường độ dòng điện hiệu dụng chạy qua trong mạch
Câu 4: Một mạch dao động LC lí tưởng có L = 40mH, C = 25µF, điện tích cực đại của tụ 6.10-10C Khi điện tích của tụ bằng 3.10-10C thì dòng điện trong mạch có độ lớn
Câu 5: Một mạch dao động gồm tụ điện có điện dung 50 μF và cuộn dây có độ tự cảm 5mH Điện áp cực đại trên tụ điện là 6V Cường độ dòng điện trong mạch tại thời điểm điện áp trên tụ điện bằng 4V là:
Câu 6: Khung dao động C = 10F; L = 0,1H Tại thời điểm u = 4V thì i = 0,02A Cường độ cực đại trong khung bằng:
Câu 7: Một mạch dao động điện từ, cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm 0,5mH, tụ điện có điện dung 0,5nF Trong mạch có dao
động điện từ điều hòa.Khi cường độ dòng điện trong mạch là 1mA thì điện áp hai đầu tụ điện là 1V Khi cường độ dòng điện trong mạch là 0 A thì điện áp hai đầu tụ là:
Câu 8: Một mạch dao động gồm một cuộn cảm có điện trở 0,5, độ tự cảm 275H, và một tụ điện có điện dung 4200pF Hỏi phải
cung cấp cho mạch một công suất là bao nhiêu để duy trì dao động của nó với điện áp cực đại trên tụ là 6V
A 513W B 2,15mW C 137mW D 137W
Câu 9: Một mạch dao động LC, gồm tụ điện có điện dung 8nF và một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm 2mH Biết hiệu điện thế cực
đại trên tụ 6V Khi cường độ dòng điện trong mạch bằng 6mA, thì hiệu điện thế giữa 2 đầu cuộn cảm gần bằng
Câu 10: Trong mạch dao động LC có dao động điện từ tự do (dao động riêng) với tần số góc 104rad/s Điện tích cực đại trên tụ điện là
10-9C Khi cường độ dòng điện trong mạch bằng 6.10-6A thì điện tích trên tụ điện là
A 8.10-10 C B 4.10-10 C C 2.10-10 C D 6.10-10 C
Câu 11: Một mạch dao động LC có ω =107rad/s, điện tích cực đại của tụ 4.10-12C Khi điện tích của tụ q = 2.10-12C thì dòng điện trong mạch có giá trị:
A 2.10 A5
B 2 3.10 A5
C 2.10 A5
D 2 2.10 A5
Câu 12: Hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ trong khung dao động bằng 6V, điện dung của tụ bằng 1F Biết dao động điện từ trong
khung năng lượng được bảo toàn, năng lượng từ trường cực đại tập trung ở cuộn cảm bằng:
Câu 13: Mạch dao động gồm tụ điện có điện dung C và cuộn dây có độ tự cảm L = 10-4H Điện trở thuần của cuộn dây và các dây nối không đáng kể, tần số góc là 2.106t rad/s Lập biểu thức của dòng điện trong mạch, biết rhời điểm ban đầu điện áp giữa hai đầu cuộn dây cực đại bằng 80V
A i = 4cos(106t)A B i = 0,4cos(2.106t)A C i = 4cos(2.106t)A D i = 0,4cos(106t)A
Câu 14: Cường độ dòng điện tức thời trong một mạch dao động là i=0 , 05 cos 100 πt ( A) Hệ số tự cảm của cuộn dây là 2mH Lấy π2=10 Lập biểu thức điện tích của tụ điện
A q= 5 10
− 4
π cos (100 πt −
π
4
10 cos(100 )( )
2
C
4
10
cos(100 )( )
2
D
4
5.10 cos(100 )( )
2
Câu 15: Mạch dao động lí tưởng LC gồm tụ điện có điện dung 25nF và cuộn dây có độ tụ cảm L Dòng điện trong mạch biến thiên
theo phương trình i = 0,02cos8000t(A) Tính năng lượng từ trường vào thời điểm t= π
48000 s ?
Câu 16 Một mạch dao động gồm có cuộn dây L thuần cảm và tụ điện C thuần dung kháng Khoảng thời gian hai lần liên tiếp năng
lượng điện trường trong tụ bằng năng lượng từ trường trong cuộn dây là:
π √ LC
π √ LC 3
Câu 17: Tại thời điểm ban đầu, điện tích trên tụ điện của mạch dao động LC có gía trị cực đại 10-8C Thời gian để tụ phóng hết điện tích là 2 μ s Cường độ hiệu dụng trong mạch là:
Câu 18 : Trong mạch dao động LC lí tưởng có một dao động điện từ tự do với tần số riêng f0 = 1MHz Năng lượng từ trường trong mạch có giá trị bằng nửa giá trị cực đại của nó sau những khoảng thời gian là
A 1ms B 0,5 μ s C 0,25 μ s D 2ms
Trang 5Câu 19: Mạch dao động điện từ LC gồm một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm 1mH và tụ điện có điện dung 0,1
π μF Tính
khoảng thời gian từ lúc hiệu điện thế trên tụ cực đại U0 đến lức hiệu điện thế trên tụ
0 2
U
?
Câu 20: Xét mạch dao động lí tưởng LC Thời gian từ lúc năng lượng điện trường cực đại đến lúc năng lượng từ trường cực đại là:
π √ LC
2 D 2 π √ LC
Câu 21: Một mạch dao động điện từ LC lý tưởng đang dao động với điện tích cực đại trên bản cực của tụ điện là q0 Cứ sau những khoảng thời gian bằng nhau và bằng 10-6s thì năng lượng từ trường lại có độ lớn bằng q02
4 C Tần số của mạch dao động:
A 2,5.105Hz B 106Hz C 4,5.105Hz D 10-6Hz
Câu 22: Một mạch dao động điện từ khi dùng tụ C1 thì tần số dao động riêng của mạch là f1= 3 MHz Khi mắc thêm tụ C2 song song với C1 thì tần số dao động riêng của mạch là f= 2,4MHz Nếu mắc thêm tụ C2 nối tiếp với C1 thì tần số dao động riêng của mạch sẽ bằng
Câu 23: Cho một mạch dao động điện từ gồm một tụ điện C và một cuộn cảm L Bỏ qua điện trở thuần của mạch Nếu thay C bởi các
tụ điện C1, C2 ( C1 > C2 ) mắc nối tiếp thì tần số dao động riêng của mạch là 12,5Hz, còn nếu thay bởi hai tụ mắc song song thì tần số dao động riêng của mạch là 6Hz Xác định tần số dao động riêng của mạch khi thay C bởi C1 ?
Câu 24: Khi mắc tụ C1 vào mạch dao động thì mạch có f1 = 30kHz khi thay tụ C1 bằng tụ C2 thì mạch có f2 = 40kHz Vậy khi mắc song song hai tụ C1, C2 vào mạch thì mạch có f là:
Câu 25: Một mạch dao động điện từ, tụ điện có điện dung 40nF, thì mạch có tần số 2.104 Hz Để mạch có tần số 104Hz thì phải mắc thêm tụ điện có giá trị
A 120nF nối tiếp với tụ điện trước B 120nF song song với tụ điện trước
C 40nF nối tiếp với tụ điện trước D 40nF song song với tụ điện trước
Câu 26 Một mạch dao động gồm một tụ điện 350pF, một cuộn cảm 30 H và một điện trở thuần 1,5 Phải cung cấp cho mạch
một công suất bằng bao nhiêu để duy trì dao động của nó, khi điện áp cực đại trên tụ điện là 15V
A 1,69.10-3 W B 1,79.10-3 W C 1,97.10-3 W D 2,17.10-3 W
Câu 27: Một mạch dao động LC gồm cuộn dây có L = 50mH và tụ điện có C = 5μF Nếu đoạn mạch có điện trở thuần R = 10-2 Ω, thì
để duy trì dao động trong mạch luôn có giá trị cực đại của hiệu điện thể giữa hai bản tụ điện là U0 = 12V, ta phải cung cấp cho mạch một công suất là: