Hai đỉnh S và S’ nằm về cùng một phía đối với mặt phẳng ABCD, có hình chiếu vuông góc lên đáy lần lượt là trung điểm H của AD và trung điểm K của BC.. Tính thể tích phần chung của hai hì[r]
Trang 1Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN SỐ 35
Ngày 19 tháng 02 năm 2013
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm)
Câu I ( 2,0 điểm): Cho hàm số
1
x y x
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2 Tìm trên đồ thị (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN biết M(-3; 0) và N(-1; -1).
Câu II (2,0 điểm):
1 Giải phương trình:
2 2
x x
2 Giải phương trình: sinxsin2 xsin3xsin4xcosxcos2 xcos3xcos4x
Câu III (1,0 điểm): Tính tích phân:
2 1
ln
ln
1 ln
e
x
Câu IV (1,0 điểm):Cho hai hình chóp S.ABCD và S’.ABCD có chung đáy là hình vuông ABCD
cạnh a Hai đỉnh S và S’ nằm về cùng một phía đối với mặt phẳng (ABCD), có hình chiếu vuông góc lên đáy lần lượt là trung điểm H của AD và trung điểm K của BC Tính thể tích phần chung của hai hình chóp, biết rằng SH = S’K =h
Câu V(1,0 điểm): Cho x, y, z là những số dương thoả mãn xyz = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức:
6 3 3 6 6 3 3 6 6 3 3 6
P
PHẦN RIÊNG(3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần(phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình chuẩn.
Câu VI.a (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình:
2 2 4 3 4 0
x y x Tia Oy cắt (C) tại A Lập phương trình đường tròn (C’), bán kính R’ = 2 và tiếp xúc ngoài với (C) tại A
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2; -1), B(7; -2; 3) và đường thẳng d có
phương trình
2 3
4 2
Tìm trên d những điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến A và
B là nhỏ nhất
Câu VII.a (1,0 điểm): Giải phương trình trong tập số phức: z2 z 0
B Theo chương trình nâng cao.
Câu VI.b (2,0 điểm):
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x -2y -1 =0, đường
chéo BD: x- 7y +14 = 0 và đường chéo AC đi qua điểm M(2;1) Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật
2 Trong không gian với hệ toạ độ vuông góc Oxyz, cho hai đường thẳng:
nhau Viết phương trình chính tắc của cặp đường thẳng phân giác của các góc tạo bởi () và (')
Câu VII.b (1,0 điểm): Giải hệ phương trình:
log 12 log log
- Hết
Trang 2-Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727
Họ và tên thí sinh: ……… ………Số báo danh:
……… ……
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 35
Câu 1 TXĐ: D = R\{-1}
6
( 1)
y x
=> hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ; 1) và ( 1; ), hàm số không có cực trị
Giới hạn: lim 2, lim1 , lim1
=> Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x= -1, tiệm cận ngang y = 2
BBT
x - -1 +
y’ + +
y
+ 2
2 -
+ Đồ thị (C):
Đồ thị cắt trục hoành tại điểm 2;0, trục tung tại điểm (0;-4)
f(x)=(2x-4)/(x+1) f(x)=2 x(t)=-1 , y(t)=t
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
x y
Đồ thị nhận giao điểm 2 đường tiệm cận làm tâm đối xứng
Câu I : 2 Gọi 2 điểm cần tìm là A, B có
Trung điểm I của AB: I
;
Phương trình đường thẳng MN: x + 2y +3= 0
Có :
AB MN
I MN
=>
0 (0; 4)
2 (2;0)
Câu II : 1 TXĐ: x 1;3
Đặt t= x 1 3 x , t > 0=>
2
3 2
2
t
Được pt: t3 - 2t - 4 = 0 t=2
Với t = 2
1
1 3 =2 ( / )
3
x
x
Câu II: 2 sinxsin2 xsin3 xsin4xcosxcos2 xcos3xcos4x
TXĐ: D =R
Trang 3Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727
sinxsin xsin xsin xcosxcos xcos xcos x
(sin ) 2 2(sin ) sin 0
2 2(sin ) sin 0
x cosx
x cosx x cosx
+ Với sinx cosx 0 x 4 k (k Z)
+ Với 2 2(sin x cosx ) sin x cosx0, đặt t = sinx cosx (t 2; 2 )
được pt : t2 + 4t +3 = 0
1 3( )
t
t loai
2
2 2
m Z
Vậy : x 4 k ,x m2 ,x 2 m2 (m Z k Z, )
Câu III:
2 1
ln
ln
1 ln
e
x
I1 =1
ln
1 ln
e
x
dx
, Đặt t = 1 ln x ,… Tính được I1 =
4 2 2
3 3
2
1
ln
e
I x dx
, lấy tích phân từng phần 2 lần được I2 = e – 2 Vậy: I = I1 + I2 =
2 2 2
3 3
e
Câu IV
M N
A
B
S
S'
H
K
SABS’ và SDCS’ là hình bình hành => M, N là trung điểm SB, S’D : V V S ABCD. V S AMND.
1 2
2
5
24
CâuV : Có x, y, z >0, Đặt : a = x3 , b = y3, c = z3 (a, b, c >0 ; abc=1)đc :
P
2a b 2 (a b)a2 ab b2
1 3
a ab b
a ab b
(Biến đổi tương đương)
1
3
a ab b
a ab b
=>
3
2
3
P a b c abc
(BĐT Côsi) => P2,P2 khi a = b = c = 1 x = y = z = 1 Vậy: minP = 2 khi x = y =z=1
Trang 4Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727
CâuVI.a
1 A(0;2), I(-2 3 ;0), R= 4, gọi (C’) có tâm I’
Phương trình đường thẳng IA :
2 3
2 2
y t
, I'IA => I’(2 3 ; 2t t 2),
1
2
AI I A t I
(C’): x 32y 32 4
CâuVI.a : 2 M(2+ 3t; - 2t; 4+ 2t)d , AB//d
Gọi A’ đối xứng với A qua d => MA’= MA => MA+ MB = MA’ + MB A’B
(MA+ MB)min = A’B, khi A’, M, B thẳng hàng => MA = MA’ = MB, MA=MB <=> M(2 ; 0 ; 4)
CâuVII.a z = x + iy (x y R, ), z2 + z 0 x2 y2 x2y2 2xyi0
2 0
0
xy
Giải rat a được (x;y)=(0;0); (0;1) ; (0;-1) Vậy: z = 0, z = i, z = - i
Câu VI.b : 1 BDAB B (7;3), phương trình đường thẳng BC: 2x + y – 17 = 0
(2 1; ), ( ;17 2 ), 3, 7
A AB A a a C BC C c c a c ,
I =
;
a c a c
IBD 3c a 18 0 a3c18 A c(6 35;3c18)
M, A, C thẳng hàng MA MC,
cùng phương => c2 – 13c +42 =0
7( ) 6
c loai c
c = 6 =>A(1;0), C(6;5) , D(0;2), B(7;3)
Câu VI.b : 2.
Chứng minh hệ có nghiệm duy nhất, ()(') = A
1 3
;0;
2 2
(0; 1;0) ( )
M , Lấy N ( '), sao cho: AM = AN => N
AMN
cân tại A, lấy I là trung điểm MN => đường phân giác của các góc tạo bởi () và (') chính là đường thẳng AI
Đáp số:
Câu VII.b :TXĐ:
0 0
x y
2
3 x 2 y
y x
y x
4 3 4 3
log 2 2log 2
x y