Chứng minh rằng Câu 5: 3đ Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a Có SA vuông góc với đáy ABCD, góc giữa mặt phẳng SBC và mặt SCD bằng 600.. Chứng minh rằng..[r]
Trang 1SỞ GD&ĐT TỈNH BẠC LIÊU KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010 - 2011
( Đề gồm 1 trang ) Thời gian làm bài: 90 phút
( Khơng kể thời gian giao đề )
A Phần bắt buộc:
Câu 1: (1đ) Tìm
2
2
3 2 lim
2
x
x
Câu 2: (1đ) Xét tính liên tục trên của hàm số
2
x x nếu x
Câu 3: (1đ) Tìm đạo hàm của hàm số:
0
y x x x tại x
Câu 4: (1đ) Cho hàm số
1 cos sin
x y
x Chứng minh rằng
4
sin
"
4sin 2
x y
x
Câu 5: (3đ) Cho hình chĩp S.ABCD đáy ABCD là hình vuơng tâm O cạnh a
Cĩ SA vuơng gĩc với đáy ABCD, gĩc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (SCD) bằng 60 0 Hình chiếu vuơng gĩc của O trên SC là H
a) Chứng minh rằng tam giác SAB là tam giác vuơng b) Chứng minh rằng: SC mp(BHD)
c) Tính khoảng cách từ S đến mp(ABCD) theo a
B Phần tự chọn:
Phần 1: (Ban cơ bản)
Câu 1: (1đ) Tìm
2 2
lim
3 4
n n n
Câu 2: (1đ) Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong ( C ) :
3
3
x
y x x
tại điểm cĩ hồnh độ x 0 = 3
Câu 3: (1đ) Cho hàm số
1 sin
y
x
Chứng minh rằng
cot x '
sin
y
x
Phần 2: (Ban nâng cao)
Câu 1: (1đ) Chứng minh rằng phương trình sau luơn cĩ ít nhất một nghiệm âm
với mọi giá trị của tham số m: (m 2 – m + 4)x 2011 – 2x + 1 = 0
Câu 2: (1đ) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ):
2 1 1
x y
x tại điểm M0(0;– 1 )
Câu 3: (1đ) Cho hàm số
1 1 1 1 1 1
cos (0; )
.Tính y"(4 ) -
Trang 2SỞ GD&ĐT BẠC LIÊU KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN: TOÁN LỚP 11
( Không kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN CHẤM ( gồm 4 trang)
A Phần bắt buộc (7 điểm)
1(1đ)
2
2
lim
2
x
lim
2
x
x
= lim(2 1) 1
0,5
0,25 0,25
2(1đ)
x > – 2 :
2
( )
2
f x
x
liên tục trên ( 2; )
x < – 2 : f x( ) 4 17 x liên tục trên ( ; 2)
Tại x = – 2
2
x
f ( 2) 9
( 2) ( 2)
liên tục tại x = – 2 Vậy hàm số f(x) đã cho liên tục trên
0,25
0,25
0,25 0,25
3(1đ)
'
x
'(1) 1 1 2 2
y
0,5 0,5
,
2
'
sin
y
x
=
2
=
2
2
x
0,25
0,25
0,25
Trang 3
, ,
2
2
y
=
4
sin 4sin
2
x x
(đ p c m)
0,25
5(3đ) Hình vẽ (0,5đ)
0,5
a) (0,5đ) SA (ABCD) SA AB SAB vuông tại A 0,5 b) (1đ) Ta có OH SC ( gt ) (1)
( )
DB AC gt
Từ (1) và (2) suy ra SC (BHD)
0,25 0,5
0,25
c) (1đ) Do SA (ABCD) nên khoảng cách từ S tới (ABCD) là SA
Theo cmt ta có:
Góc giữa (SBC) và (SCD) là góc giữa 2 đường thẳng DH và BH và bằng 600
Giả sử BHD 600 BHD là tam giác đều DH = DB (vô lí)
( Vì DH < DC mà DC < DB )
Do đó BHD 1200 BHO 600
Trong tam giác OBH vuông tại O ta có
0,25
Trang 40 2 3 6
Trong tam giác HCO vuông tại H ta có
6
3 3
sin
3 2 2
a OH C
Trong tam giác SAC vuông tại A ta có
2
Vậy khoảng cách từ S tới mp(ABCD) là SA = a
0,25
0,25
B Phần tự chọn (3 điểm)
Phần 1 (Ban cơ bản )
1(1đ)
2 2
lim
3 4
2
2
1 1
lim
n
0,5 0,5
2(1đ) x0 = 3
0 7
y
2
0
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y – 7 = 6(x – 3 ) y = 6x – 11
0,25 0,25 0,5
3(1đ)
2
y
2
2sin cos
'
y
0,25
0,25 0,25 0,25 Phần 2 (Ban nâng cao)
1(1đ)
Đặt f x( )m2 m4x2011 2x 1
là hàm đa thức nên liên tục trên
suy ra liên tục trên [– 1 ; 0]
(0) 1 0
2
Vậy phương trình trên luôn có ít nhất một nghiệm âm với mọi m
0,25
0,25 0,25 0,25
Trang 52
3 '
y
x
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y + 1 = 3x y = 3x – 1
0,5 0,25 0,25
3(1đ)
2
x
=
2
=
2
1
'
0,5 0,25
0,25
Người ra đề: Lê Văn Quang THPT Phước Long Bạc Liêu