Lại do K là trung điểm SN nên tam giác SHN vuông cân tại H suy ra SH HN a 2 Dễ thấy Do.. Lại do K là trung điểm SN nên tam giác SHN vuông cân tại H suy ra SH HN a 2..[r]
Trang 1HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐIỂM
I.1 TXĐ:x 1
2
1
( 1)
x
nên hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 1) ( 1; v ) Hàm số không có cực trị
0,25
Tiệm cận:ta có
1 lim
2
x y
suy ra
1 2
y
là đường TCN
1 1
1 lim lim
2 2
x y
x
1 lim lim
2 2
x y
x
0,25
Bảng biến thiên:
x -1
y’ + +
y
1 2
1 2
0,25
Đồ thị: Cắt ox tại A(1;0)
Cắt oy tại B(0;
1 ) 2
I.2
Gọi M(
0 0 0
1
;
x x
x
) ( )C là điểm cần tìm Gọi tiếp tuyến với (C) tại M ta có phươngtrình
:
0
1
x
y f x x x
x
0 0 2
0 0
1 1
1
x
x x
0,25
Gọi A = ox A(
2
0 2 0 1 2
x x
;0)
B = oy B(0;
2
2 0
x
) Khi đó tạo với hai trục tọa độ OAB có trọng tâm là:
G(
2 0
;
x
0,25
Do G đường thẳng:4x + y = 0
2 0
x
1 4
1
x
(vì A, B O nên x202x0 1 0 )
0,25
1
1
x M
; với 0
x M
0,25
II.1
Trang 2Giải phương trình:
(1 cos 2 )sin 2
1 sin
x
Đk: sin x 1
0,25
2
1 cos
2
x
x
0,25
2 , 2
2 3
x k
0,25
II.2
đk :y 1 ta có
1 3( ) ( ) ] 7 4
x y x y
0,25
x y x y
x y x y
0,25
Đặt u x y v x y , ta có hệ :
2 2
u v
u v
1 5
u v
hay
3 1
u
v
từ đó ta có
3 2
x y
1 2
x y
0,25
III,
Ta co :I=
4sinx 4sin 4 4sin
(cos )
=
0,25
Đặt t=cosx ,Đổi cận ;
3
x t
khi đó ta
có ;I=
3
2 1
0,25
1
I
2
0,25
Trang 33 3
t
t
Từ đó ta co
1 ( 2 2)( 2 1)
2 ( 2 2)( 2 1)
0,25
IV
I
K L
E
N H
A
D
S
M
Gọi H, N, L, E lần lượt là trung điểm của AB, CD, SC, HD
Gọi I AN BD K , LM SN ; Dễ thấy tứ giácAHND là hình chữ nhật và 3
AN
IN
Từ giả thiết ta có SH ABCD ME SH , / / ME BD 1
Lại do AM BD 2
Từ 1 & 2 BD AMN BD AN
Trong tam giác AND ta có
2
3
NA
ND NI NA NA ND a AD NA ND a
0,25
Dễ thấy CD SHN
, do ML CD / / ML SHN ML SN 3
Do ABLM SCD , ABLM SCD ML
(4), nên từ 3 & 4 SN ABLM
Lại do K là trung điểm SN nên tam giác SHN vuông cân tại H suy ra SH HN a 2
0,25
Dễ thấy CD SHN
, do ML CD / / ML SHN ML SN 3
Do ABLM SCD , ABLM SCD ML
(4), nên từ 3 & 4 SN ABLM
SN HK
Lại do K là trung điểm SN nên tam giác SHN vuông cân tại H suy ra SH HN a 2
Ta có
3
.
S ABCD
a
V SH AB AD
;
3
S BCM S BCD S ABCD
a
V V V
0,25
2
SBC
BC SH BC AB BC SAB BC SB S SB BC
2
a
HB SH BC a a a
Mặt khác ta có
3
MSBC SBC
d M SBC
S
0,25
V
.Từ giả thiết : ( x y z )2 2( x2 y2 z2) 0 và
1
2
xy yz zx x y z x y z
suy ra
2
1
4
xy yz zx x y z 0,25
do đó
Trang 43
x y z x y z x y z x y z
Đăt :
x y z x y z x y z
2
4 4
b c a
a b c
ab bc ca bc a a
2
( b c ) 4 bc nên
8 0
3
a
Ta có
0,25
P=
16 a b c 16 a b c bc b c P 16 a a a
Xét hàm số :f(x)=3 a3 12 a2 12 a 16 với
8 0
3
a
0,25
Từ đó GTLN là P=
11
9 chẳng han khi x=y,z=4x
GTNN là P=1 chẳng hạn khi x=0,y=z
0,25
VI.a
1 Từ pt (C) suy ra tọa độ tân I(1;2);R= 5.Điểm C đối xứng với A qua I suy ra C(3;1).
ABCD ACB
S S AC BH ( H là chân đường cao kẻ từ B xuống AC)
0,25
Ta có AC=2 5 BH 5.Vậy H là trùng với tâm I của đường tròn và ABCD là hình vuông 0,25
Phương trình đường thẳng d qua tâm I và nhận AC (4; 2)
làm vecto pháp tuyến có dạng :2x+y=0.Tọa độ của
B,D là nghiệm hệ :
x y x y
x y
0,25
Giải hệ trên ta có :B(0 ;0) ;D(2 ;4)
0,25 VI.a
2
.Đặt t=
2 2
2x x
với x 0;2
;
2 2 ' 2x x(2 2) ln 2 ' 0 1
t(0)=t(2)=1,t(1)=
1 2
1
;1 2
t
Bất phương trình trở thành :t2 2 mt m 0 m t (2 1) t2
2
( )
2 1
t
t
2 2
t t
t
;do đó
1 ( ) ;1
2
m f t t
(1)
VII
a
( ) (2 1)n n k
k k
Khi đó tổng tất cả các hệ số của khai triễn trên là :
10
( ) (1) (2.1 1)n 59049 3 10
P x P n
0,25 Với k=1.2 10 xét tỉ số :
Trang 51 1
10
k k
k k
k
Từ đú :a0 a1 a7 a8 a9 a10 Suy ra hệ hệ số lớn nhất của khai triễn là
7 7
7 2 10
a C
0,25
VI.b
1
Gọi AB,AD lần lượt là :AB :ax+b(y-2)=0 ax by 2 b 0 ;
7 0
a b
a b b a
a b
a b a b
Với 3 a b 0,chọn a=1,b=-3,thỡ diện tớch hỡnh vuụng là :S=(
2
2 2
3
) 10
b a
a b
0,25
Với a+7b=0,chọn a=7,b=-1,thỡ diện tớch hỡnh vuụng là:S=
2
2 2
3
2
b a
a b
0,25
VI,b
2
điều kiện 0 <x 1 .Đặt log2x = t, ta có log x 2 = 1
t , logx8 = 3
t , log2
x
4 = t 2
0,25
Phơng trình (1) trở thành t2 + t 2 = 15
t −
25
t2 t4+ t3 2t2 15t - 25 = 0
Đặt a =5, phơng trình trở thành :
a at t t t
Xem (4) là phơng trình bậc hai đối với a, ta có =
2(2 1)2
t t
0,25
Bởi vậy
a= − 3 t+t (2 t+1)
2
¿
a= −3 t −t (t +1)
2
¿
¿
¿
¿
a=t(t − 1)
¿
a=−t (t+2)
¿
¿
¿
¿
5=t2− t
¿
5=− t2−2 t
¿
¿
¿
¿
t2−t − 5=0
¿
t2+2 t+5=0 (vô nghiệm )
¿
¿
¿
¿
0,25
t= 1 ± √ 21
2 log2x= 1 ± √ 21
2 x = 2 ❑
1 ±√21
2 x = 2
❑
1 ±√21
2 (thoả mãn )
Vậy x = 2
❑
1 ±√ 21
2 là các nghiệm của phơng trình đã cho
0,25
VII
b
Xột khai triễn 1 (1 x ) n 1 1(1 ) 2(1 )2 n(1 )n
Lấy đạo hàm 2 vế ta cú
(2 )n 2(1 ) (1 )n n
n x C x C n x C
0,25
Trang 6nhân 2 vế với (1+x) ta có n (2 x )n1
(1 ) 2(1 ) (1 )n n
Thay x=1 vào 2 vế ta có : 2 3n 1
S n
0,25