De luyen thi vao lop 10 MON TOAN

Gọi b là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE tại E, biết b cắt đường trung trực của đoạn thẳng EG tại điểm K.. Chứng minh rằng KG là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ta[r]

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phútCâu 1 (2,0 điểm)

Giải các phương trình và hệ phương trình

a Giải phương trình khi m = 3

b Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó

Cho đường tròn (O; R) và dây BC cố định không đi qua tâm O Lấy điểm A bất kỳ trên cung lớn BC khác B,

C Ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H

a Chứng minh các tứ giác HDBF, BCEF nội tiếp đường tròn

b Chứng minh DA là phân giác của góc EDF

c Gọi K là điểm đối xứng của A qua tâm O Chứng minh HK đi qua trung điểm của đoạn BC

d Giả sử góc BAC = 60° Chứng minh tam giác AHO là tam giác cân

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT MÔN TOÁN

a Với điều kiện nào của x thì A xác định Rút gọn biểu thức A

b Với những giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên

Câu 3 (1,0 điểm)

Tìm giá trị của m để các đường thẳng d1: y = 1 – x; d2: y = x – m – 6 và d3: y = –

1

2x + 4 đồng quyCâu 4 (1,5 điểm)

Cho phương trình x² – 2x – 3m² = 0, với m là tham số

a Giải phương trình khi m = 1

b Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn |x1 – x2| = 4

Câu 5 (3,5 điểm)

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm C trên nửa đường tròn không trùng A, B Gọi H làhình chiếu vuông góc của C trên AB Lấy điểm D trên cung BC không trùng với B, C Hai đường thẳng AD

và CH cắt nhau tại E

a Chứng minh tứ giác BHED nội tiếp đường tròn

b Chứng minh AC² = AE.AD

c Vẽ đường tròn (O') đi qua D và tiếp xúc với AB tại B Đường tròn (O') cắt CB tại điểm thứ hai F Chứngminh FE//AB

TUYỂN SINH LỚP 10 THPT MÔN TOÁN

Thời gian làm bài 120 phút

Câu 1 (3,0 điểm)

Cho phương trình x² – 2(m + 2)x + m + 3 = 0

a Giải phương trình khi m = 0

b Tìm giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu

c Tìm giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1(1 – 2x2) + x2(1 – 2x1) = m²Câu 2 (2,0 điểm)

Mẹ bạn Xuân ra ngân hàng để đổi 2 triệu đồng thành các tờ tiền 50 000 đồng và 20 000 đồng để lì xìdiệp tết Nếu mẹ bạn Xuân đổi được 70 tờ tiền thì số tờ mỗi loại là bao nhiêu?

a Chứng minh MA là tia phân giác của góc BMD

b Chứng minh A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và góc BDC có số đo không đổi

c Tia DA cắt tia BC tại E và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai F, chứng minh AB là tiếp tuyến đường trònngoại tiếp tam giác BEF

d Chứng minh AE.AF không đổi khi M di động

ĐÁP SỐ

Câu 4

a góc AMD = góc ACM + góc CAM = (1/2)(số đo cung AM + số đo cung MC) = (1/2) số đo cung AC

Ta lại có góc BMA = (1/2) số đo cung AB = (1/2) số đo cung AC → góc BMA = góc AMD → đpcm

b Chứng minh A nằm trên trung trực của BD và BC → đpcm

Mặt khác góc BDC = 90° – góc AMD = không đổi vì góc AMD = (1/2) số đo cung AC

c Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp của ΔBEF

Chứng minh góc BFE = góc ABC và góc KBE = 90° – (1/2)góc BKE = 90° – góc BFE

Suy ra đpcm

d do ABE đồng dạng với AFB nên AE.AF = AB²

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 150 phút

Câu 1 (2,0 điểm)

Cho phương trình x² – (2m – 1)x + 2m – 2 = 0, với m là tham số Tìm giá trị của m để phương trình

có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x2 + x1 = 17

N Đường tròn đường kính NA lần lượt cắt AB, AM tại các điểm I, K khác A

a Chứng minh tứ giác NHBI nội tiếp đường tròn

b Chứng minh rằng ΔNHI và ΔNIK đồng dạng

c Gọi C là giao điểm của NB và HI; gọi D là giao điểm của NA và KI Đường thẳng MA và CD cắt nhau tại

E Chứng minh CI = EA

Câu 5 (1,0 điểm)

Cho hai số thực x, y thỏa mãn 2(x² + y²) = xy + 1 Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểuthức P = xy

x² + y² ≥ 2xy → 1 + xy = 2(x² + y²) ≥ 4xy → xy ≤ 1/3

Mặt khác 5xy + 1 = 2(x + y)² ≥ 0 → xy ≥ –1/5

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 150 phút

a Cho phương trình x² + 4x – m = 0, m là tham số Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1, x2 thỏamãn 14 42

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) Vẽ AH vuông góc với BC tại H Gọi P,

Q lần lượt là các chân đường vuông góc hạ từ H đến AB, AC Hai đường thẳng PQ và BC cắt nhau tại M.Đường thẳng MA cắt đường tròn (O) tại K khác A Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCP

a Chứng minh các tứ giác APHQ, BPQC nội tiếp đường tròn

b Chứng minh MP.MQ = MB.MC = MK.MA

c Chứng minh rằng AKPQ nội tiếp đường tròn

d Chứng minh rằng I, H, K thẳng hàng

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 150 phútCâu 1 (3,0 điểm)

a Tìm các số tự nhiên x, y sao cho 2x.x² = 9y² + 6y + 16

b Cho các số thực a, b, c đôi một khác nhau và khác 0 thỏa mãn a³ + b³ + c³ = 3abc Tính giá trị của biểuthức P =

Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), có trực tâm H Gọi M là trung điểmcủa cạnh BC Các đường cao của tam giác ABC là AD, BE, CF Các tiếp tuyến với (O) tại B, C cắt nhau tại

S Gọi X, Y lần lượt là giao điểm của đường thẳng EF với các đường thẳng BS, AO Chứng minh rằng

a MX vuông góc với BF

b Hai tam giác SMX và DHF đồng dạng

c EF/FY = BC/CD

ĐÁP SỐ

Câu 1

a S = {0; 1; 2; –1} b (x; y) = (2; 2) c n = 2Câu 2

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 150 phútCâu 1 (3,0 điểm)

a Cho phương trình x² – 2(m + 1)x + m² = 0 Tìm tất cả giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2

thỏa mãn (x1 – m)² + x2 = m + 2

b Giải phương trình sau (x + 1) 2(x24) = x² – x – 2

c Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn (x2017 – 1)² = y(y + 1)(y + 2)(y + 3)

Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB = 2R Bán kính CO vuông góc với AB, M là một điểm bất

kỳ trên cung nhỏ AC (M khác A, C); BM cắt AC tại H Gọi K là hình chiếu của H trên AB

a Chứng minh tứ giác CBKH nội tiếp đường tròn

b Chứng minh góc ACM = ACK

c Trên đoạn BM lấy điểm E sao cho BE = AM Chứng minh tam giác ECM vuông cân tại C

d Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại điểm A; cho P là điểm nằm trên d sao cho hai điểm P, C nằm trong cùngmột nửa mặt phẳng bờ AB và AP.MB = MA.R Chứng minh đường thẳng PB đi qua trung điểm của đoạnthẳng HK

=> góc HCB + góc HKB = 180° nên tứ giác CBKH nội tiếp trong đường tròn.

b Ta có góc ACM = góc ABM (do cùng chắn cung AM)

và góc ACK = góc HCK = góc HBK (vì cùng chắn cung HK)

Vậy góc ACM = góc ACK

c Vì OC vuông góc với AB nên C là điểm chính giữa của cung AB

Suy ra AC = BC và sđ cung AC = sđ cung BC = 90°

Xét 2 tam giác MAC và EBC có

MA = EB (gt), AC = CB (cmt) và góc MAC = góc MBC vì cùng chắn cung MCSuy ra ΔMAC = ΔEBC (c – g – c)

→ CM = CE

Do đó tam giác MCE cân tại C (1)

Ta lại có góc CMB = 45° (vì chắn cung CB)

Suy ra góc CEM = góc CMB = 45° (tính chất tam giác MCE cân tại C)

Mặt khác góc CME + CEM + MCE = 180°

Nên góc MCE = 90° (2)

Từ (1) và (2) suy ra tam giác MCE là tam giác vuông cân tại C (đpcm)

d Gọi S là giao điểm của BM và đường thẳng d; N là giao điểm của BP và HK.ΔPAM và ΔOBM đồng dạng → AP/PM = OB/OM = 1

Từ (3) và (4) suy ra PA = PS hay P là trung điểm của AS

Vì HK // AS (cùng vuông góc với AB) nên NK/PA = BN/BP = HN/PS

mà PA = PS (cmt) suy ra NK = NH hay BP đi qua trung điểm N của HK

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 150 phútCâu 1 (3,0 điểm)

a Chứng minh tứ giác CDHE nội tiếp đường tròn

b Chứng minh rằng OE.HC = OH.CD

c Gọi K là trung điểm của OA Chứng minh rằng tứ giác KEHO nội tiếp đường tròn và ba điểm K, H, Dthẳng hàng

a CD // AB vì cùng vuông góc với AC → góc DCO = góc COA

mà góc COA = góc COM (tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau)

→ góc DCO = góc COM

→ tam giác COD cân tại D → DE vuông góc với OC

→ góc CED = góc CHD = 90° Vậy CDHE nội tiếp đường tròn đường kính CD

b Ta có góc EDH = góc ECH

góc DEH = góc DCH = góc CBO

ΔDHE và ΔCOB đồng dạng → HE/HD = OB/OC = OA/OC

mà tam giác OAC đồng dạng với OED → OA/OC = OE/OD = OE/CD

Do đó HE/HD = OE/CD

góc HEO = góc HDC (vì CDHE nội tiếp)

Nên ΔEHO đồng dạng với ΔDHC

→ góc OE/CD = HO/HC → OE.HC = OH.CD

c ΔEHO đồng dạng với ΔDHC → góc EHO = góc DHC = 90°

mà EK là đường trung bình ΔOAC → EK // AC

→ EK vuông góc với AB

→ góc EKO = 90° Nên tứ góc EKO + góc EHO = 180°

Tứ giác EHOK nội tiếp đường tròn

Khi đó góc EHK = góc EOK vì cùng chắn cung EK của đường tròn ngoại tiếp tứ giác

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phútCâu 1 (2,0 điểm)

a Tìm tọa độ giao điểm của (d1) và (d2)

b Tìm các giá trị của m để các đường thẳng (d1), (d2), (d3) đồng quy

Câu 3 (1,5 điểm)

Cho phương trình x² – mx + m – 1 = 0 (m là tham số)

a Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi m

b Tìm giá trị của m để hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1² + x2² = 5

c Đặt A = x1² + x2² – 6x1x2 Tìm giá trị nhỏ nhất của A

Câu 4 (1,5 điểm)

Một xe máy dự định đi quãng đường dài 60 km trong một thời gian nhất định Trên thực tế, xe máy

đi nửa quãng đường đầu với vận tốc lớn hơn vận tốc dự định là 10 km/h, và đi nửa quãng đường còn lại vớivận tốc thấp hơn vận tốc dự định là 6 km/h nhưng xe máy đã đến đúng thời gian đã định Tính thời gian xemáy dự định đi quãng đường trên

Câu 5 (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn sao cho MA < MB Vẽ điểm N đốixứng với A qua M BN cắt đường tròn ở C Gọi E là giao điểm của AC và BM

a Chứng minh bốn điểm E, M, N, C cùng nằm trên một đường tròn

b Chứng minh NE vuông góc với AB

c Lấy điểm F đối xứng với E qua M Chứng minh FN là tiếp tuyến của đường tròn (B; BA)

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN

Thời gian làm bài 120 phútCâu 1 (2,0 điểm)

Cho phương trình: x² – 2(m – 1)x + m² – 6 = 0 (với m là tham số)

a Giải phương trình khi m = 3

b Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1² + x2² = 16

c Chứng minh OH.OM + MC.MD = MO²

d Chứng minh CI là tia phân giác của góc MCH

Ta lại có góc MAI = góc IAH → AI là phân giác của góc MAH.

Theo tính chất đường phân giác của tam giác: MI/IH = MA/AH (2)

Hai tam giác MHA và MAO đồng dạng → MO/OA = MA/AH (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra MC/CH = MI/IH → CI là tia phân giác của góc MCH

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 150 phútCâu 1 (2,0 điểm)

a Tìm tất cả các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn x4 + x² – y² – y + 20 = 0

b Giải phương trình sau (x – 2)4 + (x – 3)4 = 1

Câu 2 (1,5 điểm)

Một Ca nô xuôi dòng 81 km và ngược dòng 105 km mất tổng thời gian là 8 giờ Cũng ca nô đó nếuxuôi dòng 54 km và ngược dòng 42 km thì mất tổng thời gian là 4 giờ Tính vận tốc của ca nô khi nước yêntĩnh và vận tốc của dòng nước

Câu 3 (2,0 điểm)

a Giải hệ phương trình

2 2

Cho tam giác ABC với độ dài các cạnh AB = 12cm, AC = 15cm và BC = 18cm Tính độ dài đườngphân giác AD của tam giác ABC

Câu 5 (2,0 điểm)

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với góc ABC = 30°, góc ACB = 15° Gọi M, N, P,

I lần lượt là trung điểm của cạnh BC, CA, AB và OC

a Tính góc PON và chứng minh ba điểm A, M, I thẳng hàng

b Chứng minh P là trực tâm của tam giác OMN

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phútCâu 1

b Một tam giác vuông có chu vi bằng 72 cm và đường trung tuyến ứng với cạnh huyền có độ dài bằng 15

cm Tính diện tích tam giác đó

Câu 3 Cho phương trình x² – 2mx + m² – 2m – 2 = 0, với m là tham số

a Giải phương trình khi m = 1

b Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

Câu 4 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có H là trục tâm Trên cung nhỏ BC lấy điểm M Gọi N,

I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên BC, CA, AB Chứng minh rằng

a các điểm K, N, I thẳng hàng

b AB/MK + AC/MI = BC/MN

c NK đi qua trung điểm của HM

Câu 5 Tìm tất cả giá trị của x sao cho x² + x + 6 là số chính phương

a Chứng minh góc BNK = góc BMK; góc INC = góc IMC và góc BMK = góc INC → đpcm

b Chứng minh AB/MK – BK/MK = CN/MN; AC/MI + IC/MI = AC/MI + NK/MK = BN/MN suy ra đpcm

c Kéo dài MN cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai S Qua H vẽ đường thẳng // AS cắt tia MN tại P Chứngminh N là trung điểm của đoạn PM → KN đi qua trung điểm của HM

Câu 5 x = 5 hoặc x = –6

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phútCâu 1 (2,0 điểm)

Giải phương trình

a x² – x – 20 = 0

b x² – 2x – 8 = 0

Câu 2 (2,0 điểm)

Cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = mx, với m là tham số

a Tìm các giá trị m để (P) và (d) cắt nhau tại điểm có tung độ bằng 9

b Tìm điều kiện giá trị của m để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt

Câu 3 (2,0 điểm)

Cho phương trình x² – (2m – 3)x + m² – 2m – 2 = 0 với m là tham số

a Giải phương trình khi m = 2

a Tìm điều kiện giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Câu 4 (4,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của cạnh AC Đường tròn đường kính MC cắt BCtại N Đường thẳng BM cắt đường tròn đường kính MC tại D

a Chứng minh tứ giác BADC nội tiếp Tìm tâm O của đường tròn đó

b Chứng minh DB là phân giác của góc ADN

c Chứng minh OM là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MC

d Biết BA và CD cắt nhau tại P Chứng minh các điểm P, M, N thẳng hàng

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 150 phútCâu 1 (3,0 điểm)

a Tìm các số tự nhiên n sao cho 60 + 2n – n² là số chính phương

b Giải hệ phương trình

2 2

a Chứng minh rằng tứ giác MNAC nội tiếp đường tròn

b Chứng minh rằng NC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

c Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng NC tại E Chứng minh đường EB đi qua trung điểmcủa đoạn thẳng CH

Câu 4 (2,0 điểm)

a Cho hai số thực a, b thỏa mãn a + b – ab = –1 và a² + b² = 13 Tính giá trị của biểu thức P = |a³ – b³|

b Cho đa thức f(x) thỏa mãn f(x² – 1) = x4 – 3x² + 1 với mọi số thực x Tìm f(x² + 1)

c Cho các số thực a, b, c, d sao cho 1 ≤ a, b, c, d ≤ 2 và a + b + c + d = 6 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

P = a² + b² + c² + d²

d Tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC = 8 cm Các đường phân giác trong và phân giác ngoài củagóc B lần lượt cắt đường thẳng AC tại M và N Tính diện tích tam giác BMN

ĐÁP SỐ

Câu 1 (3,0 điểm)

a n = 6; 7 b (1/2; 1), (1/2; –1) c x = ±3Câu 2 (2,0 điểm)

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phútCâu 1 (2,0 điểm)

Cho hàm số y = 2x² có đồ thị (P); hàm số y = 3x – 1 có đồ thị (d)

a Vẽ (d) và (P) trên cùng hệ trục tọa độ

b Tìm tọa độ giao điểm của d và (P) bằng phép toán

Câu 2 (2,0 điểm)

Cho phương trình x² – 2(m + 3)x + 2m + 5 = 0, với m là tham số

a Giải phương trình đã cho khi m = 1

b Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó

Cho khu vườn hình chữ nhật có chu vi 140 m, ba lần chiều rộng hơn chiều dài là 10 m Tính diện tíchkhu vườn

Câu 5 (3,0 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn (O) Gọi H là giao điểm của hai đường cao BD và

CE của tam giác ABC (D thuộc AC, E thuộc AB)

a Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp

b Gọi I là điểm đối xứng với A qua O và J là trung điểm của BC Chứng minh ba điểm H, J, I thẳng hàng

c Chứng minh rằng AI vuông góc với ED

ĐÁP SỐ

Câu 5

a góc BEC = góc BDC = 90° Suy ra BCDE nội tiếp đường tròn đường kính BC

b IB vuông góc AB; CE vuông góc AB

Suy ra IB // CH

IC vuông góc AC; BD vuông góc AC

Suy ra BH // IC

Như vậy tứ giác BHCI là hình bình hành

J trung điểm BC → J trung điểm IH

Vậy H, J, I thẳng hàng

c góc ACB = góc AIB = (1/2) sđ cung AB

góc ACB = góc DEA cùng bù với góc DEB của tứ giác nội tiếp BCDE

góc BAI + góc AIB = 90° vì ΔABI vuông tại B

Suy ra góc BAI + góc AED = 90°

Suy ra đpcm

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phútCâu 1 (3,0 điểm)