78 De luyen thi vao lop 10 MON TOAN

78 De luyen thi vao lop 10 MON TOAN 78 De luyen thi vao lop 10 MON TOAN 78 De luyen thi vao lop 10 MON TOAN 78 De luyen thi vao lop 10 MON TOAN 78 De luyen thi vao lop 10 MON TOAN 78 De luyen thi vao lop 10 MON TOAN 78 De luyen thi vao lop 10 MON TOAN 78 De luyen thi vao lop 10 MON TOAN 78 De luyen thi vao lop 10 MON TOAN 78 De luyen thi vao lop 10 MON TOAN

Trang 1

((100 ĐỀ +ĐÁP) TUYỂN SINH LỚP 10 THPT MÔN TOÁN

B = (2− 3) 26 15 3 (2+ − + 3) 26 15 3−

Bài 4: (1,5 điểm)

Cho phương trình x² – 2mx + m – 2 = 0 (x là ẩn số)

a Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình Tìm m để biểu thức M = 2 2

24

x x 6x x

−+ − đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 5: (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O) có tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn (O) Đường thẳng MO cắt (O) tại E và F(ME < MF) Vẽ cát tuyến MAB và tiếp tuyến MC của (O) (C là tiếp điểm, A nằm giữa hai điểm M và B, A

và C nằm khác phía đối với đường thẳng MO)

a Chứng minh rằng MA.MB = ME.MF

b Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm C lên đường thẳng MO Chứng minh tứ giác AHOB nội tiếp

c Trên nửa mặt phẳng bờ OM có chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính MF; nửa đường tròn này cắttiếp tuyến tại E của (O) ở K Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng CO và KF Chứng minh rằng đườngthẳng MS vuông góc với đường thẳng KC

d Gọi P và Q lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác EFS và ABS và T là trung điểm của KS.Chứng minh ba điểm P, Q, T thẳng hàng

Trang 2

a Vì ta có hai tam giác đồng dạng MAE và MBF

Nên MA/ME = MF/MB → MA.MB = ME.MF

(Phương tích của M đối với đường tròn tâm O)

b Do hệ thức lượng trong đường tròn ta có MA.MB = MC², mặt khác hệ thức lượng trong tam giác vuôngMCO ta có MH.MO = MC² suy ra MA.MB = MH.MO

nên tứ giác AHOB nội tiếp trong đường tròn

c Xét tứ giác MKSC nội tiếp trong đường tròn đường kính MS (có hai góc K và C vuông) Vậy ta có: MK²

= ME.MF = MC² nên MK = MC Do đó MF chính là đường trung trực của KC nên MS vuông góc với KCtại V

d Do hệ thức lượng trong đường tròn ta có MA.MB = MV.MS của đường tròn tâm Q Tương tự với đườngtròn tâm P ta cũng có MV.MS = ME.MF nên PQ vuông góc với MS và là đường trung trực của VS (đườngnối hai tâm của hai đường tròn) Nên PQ cũng đi qua trung điểm của KS (do định lí trung bình của tam giácSKV) Vậy 3 điểm T, Q, P thẳng hàng

Trang 3

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT MÔN TOÁN

Cho phương trình x² – 2x – 3m² = 0, với m là tham số

a Giải phương trình khi m = 1

b Tìm tất cả giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 khác 0 và thỏa mãn điều kiện 1 2

Trang 4

a Theo tính chất của tiếp tuyến ta có OB, O’C vuông góc với BC → tứ giác CO’OB là hình thang vuông.

b Ta có góc ABC = góc BDC → góc ABC + góc BCA = 90 → góc BAC = 90°

Mặt khác, ta có góc BAD = 90° (nội tiếp nửa đường tròn)

Vậy ta có góc DAC = 180° nên 3 điểm D, A, C thẳng hàng

c Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông DBC ta có DB² = DA.DC

Mặt khác, theo hệ thức lượng trong đường tròn ta có DE² = DA.DC → DB = DE

Trang 5

Thời gian làm bài 150 phút

Cho đường tròn (O) có đường kính BC Điểm A di chuyển trên đường tròn không trùng với B, C Kẻ

AH vuông góc với BC tại H Lấy điểm M đối xứng với A qua B

a Chứng minh rằng M nằm trên một đường tròn cố định

b Đường thẳng MH cắt đường tròn (O) tại E, F với E nằm giữa M và F Gọi I là trung điểm của HC, đườngthẳng AI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai G Chứng minh AF² + FG² + GE² + EA² = 2BC²

c Gọi P là hình chiếu vuông góc của H trên AB Tìm vị trí điểm A sao cho bán kính đường tròn ngoại tiếptam giác BCP đạt giá trị lớn nhất

Câu 5 (1,0 điểm)

Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn a + b + c = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Q = 14(a² + b² + c²) + 2ab bc ca2 2

a b b c c a+ ++ +

Trang 6

a M thuộc đường tròn (K; BC/2) với K là điểm đối xứng của O qua B.

b Kẻ thêm đường kính AD và cm AI vuông góc với MF → FG = ED → đpcm

c Vẽ HQ vuông góc với AC tại Q Cm OA vuông góc với PQ và BPQC nội tiếp đường tròn (O’) Xác địnhtâm O’ bằng cách vẽ hai đường trung trực của BC, PQ Chứng minh O’O = AH/2 → O’C² = OC² + AH²/4.Vậy O’C lớn nhất khi A là điểm chính giữa cung BC

Câu 5

Gợi ý: chứng minh a² + b² + c² ≥ 3(a²b + b²c + c²a)

Đặt t = a² + b² + c² → Q theo t rồi dùng bất đẳng thức

Trang 7

Thời gian làm bài: 120 phút

Cho phương trình: x² – 2(m + 2)x + m² + 4m + 3 = 0

a Chứng minh rằng phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m

b Tìm giá trị của m để biểu thức A = 2 2

a Tứ giác OEBM nội tiếp

Trang 8

Nên góc OEM = 90°; góc OBM = 90° (tính chất tiếp tuyến)

E và B cùng nhìn OM dưới một góc vuông suy ra tứ giác OEBM nội tiếp

c Ta có: góc BOC = (1/2) sđ cung BC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

góc BFC = (1/2) sđ cung BC (góc nội tiếp)

Suy ra góc BFC = góc MOC

d Tứ giác MFOC nội tiếp suy ra góc MFC = góc MOC (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MC), mặt khác gócBFC = góc MOC (theo câu c) nên góc BFC = góc MFC Vậy BF // AM

Câu 5

Áp dụng bất đẳng thức cô si: 1/x + x ≥ 2 và 2/y + 2y ≥ 4

Cộng theo vế ta có 1/x + 2/y + x + 2y ≥ 6 → 1/x + 2/y ≥ 6 – (x + 2y) = 3

Dấu “=” xảy ra <=> x = 1 và y = 1

Trang 9

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 MÔN TOÁN

a Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(–1; 3)

b Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ (x1; y1) và (x2; y2) sao cho x1x2(y1 + y2) + 48 = 0

Câu 5 (3,0 điểm)

Cho đường tròn tâm O đường kính AB Trên đường tròn lấy điểm C khác A sao cho AC < BC Cáctiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau ở điểm D, AD cắt (O) tại E khác A

a Chứng minh BE² = AE.DE

b Qua C kẻ đường thẳng song song với BD cắt AB tại H, DO cắt BC tại F Chứng minh tứ giác CHOF nộitiếp

c Gọi I là giao điểm của AD và CH Chứng minh I là trung điểm của CH

Trang 10

a Vì BD là tiếp tuyến của (O) nên ΔABD vuông tại B

Vì AB là đường kính của (O) nên AE vuông góc với BE

Áp dụng hệ thức lượng trong ΔABD (BE vuông góc với AD) → BE² = AE.DE

b Có DB = DC (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau), OB = OC (bán kính)

=> OD là đường trung trực của đoạn BC => góc OFC = 90° (1)

CH // BD (gt), AB vuông góc với BD (tiếp tuyến)

=> CH vuông góc với AB => góc OHC = 90° (2)

Từ (1) và (2) ta có góc OFC + góc OHC = 180° => tứ giác CHOF nội tiếp

Có CH // BD => góc HCB = góc CBD (so le trong) mà

ΔBCD cân tại D => góc CBD = góc DCB nên CB là tia phân giác của góc HCD

c do CA vuông góc với CB → CA là tia phân giác góc ngoài đỉnh C của ΔICD → AI CI

AD=CD (3)Trong ΔABD có HI // BD => AI HI

AD=BD (4)

Từ (3) và (4) => CI/CD = HI/BD mà CD = BD => CI = HI nên I là trung điểm của CH

Câu 6 Với a > 0, b > 0 ta có: (a² – b)² ≥ 0 suy ra a4 + b² ≥ 2a²b

Trang 11

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

a SO = SA

b Tam giác OIA cân

Câu 4 (2,0 điểm)

a Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x² + 2y² + 2xy + 3y – 4 = 0

b Cho tam giác ABC vuông tại A Gọi I là giao điểm các đường phân giác trong Biết AB = 5 cm, IC = 6

cm Tính BC

Trang 12

a Vì AM, AN là các tiếp tuyến nên: góc MAO = góc SAO (1)

Vì MA // SO nên: góc MAO = góc SOA (so le trong) (2)

Từ (1) và (2) ta có: góc SAO = góc SOA suy ra ΔSAO cân tại S

Vậy SA = SO (đ.p.c.m)

b Vì AM, AN là các tiếp tuyến nên: góc MOA = góc NOA (3)

Vì MO // AI nên: góc MOA = góc OAI (so le trong) (4)

Từ (3) và (4) ta có: IOA = góc IAO suy ra ΔOIA cân (đ.p.c.m)

Trang 13

Câu 1 (2,5 điểm)

a Cho biểu thức A = x 4

x 2

++ Tính A tại x = 36

b Rút gọn biểu thức P = ( x 4 ) : x 16

++

a Chứng minh CBKH là tứ giác nội tiếp

b Chứng minh góc ACM = góc ACK

c Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM Chứng minh tam giác ECM là tam giác vuông cân tạiC

d Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại điểm A; cho P là điểm nằm trên d sao cho hai điểm P, C nằm trong cùngmột nửa mặt phẳng bờ AB và AP.MB = MA.R Chứng minh đường thẳng PB đi qua trung điểm của đoạnthẳng HK

Trang 14

a Ta có góc HCB = 90° (do chắn nửa đường tròn)

góc HKB = 90° (do K là hình chiếu của H trên AB)

=> góc HCB + góc HKB = 180° nên tứ giác CBKH nội tiếp trong đường tròn

b Ta có góc ACM = góc ABM (do cùng chắn cung AM)

và góc ACK = góc HCK = góc HBK (vì cùng chắn cung HK)

Vậy góc ACM = góc ACK

c Vì OC vuông góc với AB nên C là điểm chính giữa của cung AB

Suy ra AC = BC và sđ cung AC = sđ cung BC = 90°

Xét 2 tam giác MAC và EBC có

Suy ra góc CEM = góc CMB = 45° (tính chất tam giác MCE cân tại C)

Mà góc CME + góc CEM + góc MCE = 180° (tổng ba góc trong tam giác)

Nên góc MCE = 90° (2)

Từ (1), (2) suy ra tam giác MCE là tam giác vuông cân tại C (đpcm)

d Gọi S là giao điểm của BM và đường thẳng (d), N là giao điểm của BP với HK

Xét ΔPAM và ΔOBM đồng dạng → AP OB 1

PM =OM =Nên PA = PM (3)

Vì góc AMB = 90° nên góc AMS = 90°

Suy ra góc PAM + góc PSM = 90°

và góc PMA + góc PMS = 90°

Suy ra góc PMS = góc PSM

Do đó PS = PM (4)

Từ (3) và (4) suy ra PA = PS hay P là trung điểm của AS

Vì HK // AS (cùng vuông góc AB) nên NK BN HN

Trang 15

Thời gian làm bài:120 phút

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = 2x + 3

a Chứng minh rằng (d) và (P) có 2 điểm chung phân biệt

b Gọi A và B là các điểm chung của (d) và (P) Tính diện tích tam giác OAB (O là gốc tọa độ)

Câu 3: (2,0 điểm)

Cho phương trình x² + 2mx + m² – 2m + 4 = 0

b Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

b Tam giác COD là tam giác cân

c Đường thẳng đi qua D và vuông góc với BC luôn đi qua một điểm cố định khi M di động trên đư ờng tròn(O)

Trang 16

a Ta có MC là tiếp tuyến của đường tròn (O) → MC vuông góc với MO (1)

Vì góc CMD = 90° nên MC vuông góc với MD (2)

Từ (1) và (2) => MO // MD

Vậy O, M, D thẳng hàng

b Ta có CA vuông góc với AB (tiếp tuyến) (3)

Đường tròn (I) tiếp xúc với AC tại C → CA vuông góc với CD (4)

Từ (3) và (4) suy ra CD // AB

Nên góc DCO = góc COA (*) (so le trong)

CA, CM là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O) nên góc COA = góc COD (**)

Từ (*) và (**) suy ra góc DOC = góc DCO

Vậy tam giác COD cân tại D

c Gọi chân đường vuông góc hạ từ D tới BC là H Suy ra H thuộc (I) DH kéo dài cắt AB tại K.Gọi N là giao điểm của CO và đường tròn (I)

OC= OC và OA CN ON

OC = CD= CD

Do đó HN/HD = ON/CD suy ra góc ONH = góc CDH

Do đó ΔNHO đồng dạng với ΔDHC

Suy ra góc NHO = 90° nên góc NKO = 90° suy ra NK vuông góc với AB hay NK // AC

Do đó K là trung điểm của OA cố định suy ra ĐPCM

+ + ++ + + + + + + + + + + = 2 Suy ra đpcm

Trang 17

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Cho phương trình x² – 4x – m² + 3 = 0 (*) với m là tham số

a Chứng minh phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

b Tìm giá trị của m để phương trình (*) có hai nghiệm x1, x2 thỏa x2 = –5x1

Câu 4: (1,5 điểm)

Một ô tô dự định đi từ A đến B cách nhau 120 km trong một thời gian quy định Sau khi đi được 1giờ thì ô tô bị chặn bởi xe cứu hỏa 10 phút Do đó để đến B đúng hạn xe phải tăng vận tốc thêm 6 km/h.Tính vận tốc lúc đầu của ô tô

Câu 5: (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O), từ điểm A ở ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB và AC (B, C là các tiếp điểm) OAcắt BC tại E

a Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp

b Chứng minh BC vuông góc với OA và BA.BE = AE.BO

c Gọi I là trung điểm của BE, đường thẳng qua I và vuông góc OI cắt các tia AB, AC theo thứ tự tại D và F.Chứng minh góc IDO = góc BCO và ΔDOF cân tại O

d Chứng minh F là trung điểm của AC

Trang 18

c Tam giác BOC cân tại O => góc OBC = góc OCB

Tứ giác OIBD có góc OID = góc OBD = 90° nên OIBD nội tiếp => góc ODI = góc OBI

Do đó góc IDO = góc BCO

Lại có FIOC nội tiếp nên góc IFO = góc ICO

Suy ra góc OPF = góc OFP; vậy ΔDOF cân tại O

d Xét tứ giác BPFE có IB = IE; IP = IF (Tam giác OPF cân có OI là đường cao)

Nên BPEF là Hình bình hành => BP // FE

Tam giác ABC có EB = EC; BA // FE; nên EF là ĐTB của tam giác ABC => FA = FC

Trang 19

Thời gian làm bài 120 phútCâu 1: (2,5 điểm)

Cho biểu thức A = ( 1 1 ) x 2

−+

Cho phương trình: x² – 2(m–1)x + m² – 6 = 0 (với m là tham số)

b Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1² + x2² = 16

Câu 4: (4,0 điểm)

Cho điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O Vẽ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là các tiếpđiểm) Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O (C nằm giữa M và D), OM cắt AB và (O) lần lượt tại H và I.Chứng minh

a Tứ giác MAOB nội tiếp

b MC.MD = MA²

c OH.OM + MC.MD = MO²

d CI là tia phân giác góc MCH

Trang 20

a Vì MA, MB là các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B nên các góc của tứ giác MAOB vuông tại A

và B, nên nội tiếp được đường tròn

b Cm ΔMAC và ΔMDA đồng dạng Từ đó suy ra MA/MC = MD/MA suy ra đpcm

c ΔMAO và ΔAHO đồng dạng suy ra OH.OM = OA²

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông MAO và các hệ thức trên suy ra điều phải chứng minh

d Từ MH.OM = MA², MC.MD = MA² → MH.OM = MC.MD hay MH/MD = MC/MO (*)

Nên ΔMHC và ΔMDO đồng dạng → MC MO MO

HC = MD= OA (1)

Ta lại có góc MAI = góc IAH nên AI là phân giác của góc MAH

Theo t/c đường phân giác của tam giác: MI MA

IH = AH (2)ΔMHA và ΔMAO đồng dạng → MO MA

Từ (1), (2), (3) suy ra MC MI

CH = IH suy ra CI là tia phân giác của góc MCH

Trang 21

Giải Câu toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

“Một hình chữ nhật có diện tích bằng 720 m² Nếu tăng chiều dài thêm 10 m và giảm chiều rộng đi 6

m thì diện tích hình chữ nhật không đổi Tìm chiều dài và chiều rộng ban đầu.”

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R và dây cung AC Gọi M là điểm chính giữa của cung

AC Đường thẳng đi qua C song song với BM lần lượt cắt tia AM, OM ở K và D Gọi H là giao điểm của

OD và AC

a Chứng minh tứ giác CKMH nội tiếp

b Chứng minh CD = MB và DM = CB

c Xác định vị trí điểm C để AD là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O)

d Nếu AD là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O), tính diện tích phần tam giác ADC nằm ở ngoài đường tròn(O) theo R

Câu 5 (0,5 điểm)

Với các số thực x, y thỏa mãn x− x 6+ = y 6 y+ − , tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất củabiểu thức P = x + y

Trang 23

Thời gian làm bài: 120 phútCâu 1

b Một tam giác vuông có chu vi bằng 72 cm và đường trung tuyến ứng với cạnh huyền có độ dài bằng 15

cm Tính diện tích tam giác đó

Câu 3 Cho phương trình x² – 2mx + m² – 2m – 2 = 0, với m là tham số

b Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 sao cho biểu thức A = (1 – x1)(1 – x2) đạtgiá trị nhỏ nhất

Câu 4 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có H là trục tâm Trên cung nhỏ BC lấy điểm M Gọi N,

I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên BC, CA, AB Chứng minh rằng

a các điểm K, N, I thẳng hàng

b AB/MK + AC/MI = BC/MN

c NK đi qua trung điểm của HM

Câu 5 Tìm tất cả giá trị của x sao cho x² + x + 6 là số chính phương

Trang 24

a Chứng minh góc BNK = góc BMK; góc INC = góc IMC và góc BMK = góc INC → đpcm

b Chứng minh AB/MK – BK/MK = CN/MN; AC/MI + IC/MI = AC/MI + NK/MK = BN/MN suy ra đpcm

c Kéo dài MN cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai S Qua H vẽ đường thẳng // AS cắt tia MN tại P Chứngminh N là trung điểm của đoạn PM → KN đi qua trung điểm của HM

Câu 5 x = 5 hoặc x = –6

Trang 25

Cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = mx, với m là tham số

a Tìm các giá trị m để (P) và (d) cắt nhau tại điểm có tung độ bằng 9

b Tìm các giá trị của m để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm A, B sao cho AB² = 6

Câu 3: (2,0 điểm)

a Chứng minh rằng trong 10 số nguyên dương liên tiếp không tồn tại hai số có ước chung lớn hơn 9

b Chứng minh: a5 + b5 ≥ a³b² + a²b³, biết rằng a + b ≥ 0

Câu 4: (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC không là tam giác cân, biết tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I) Gọi D,E,Flần lượt là các tiếp điểm của BC, CA, AB với đường tròn (I) Gọi M là giao điểm của đường thẳng EF vàđường thẳng BC, biết AD cắt đường tròn (I) tại điểm N (N không trùng với D), gọi K là giao điểm của AI vàEF

a Chứng minh rằng các điểm I, D, N, K cùng thuộc một đường tròn

b Chứng minh rằng MN là tiếp tuyến của đường tròn (I)

Định dạng
Số trang	40
Dung lượng	438,5 KB