De thi khao sat cuoi HKI 2012 2013

b,1đ Chứng minh tương tự câu a ta cũng có tứ giác ABCM là hình bình hành.. T/c đường chéo hình bình hành..[r]

KỲ THI KSCL CUỐI HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2012 - 2013

Môn thi : Toán lớp 8

Thời gian: 90 phút

ĐỀ RA

Câu 1 Thực hiện các phép tính nhân, chia đa thức:

a, ( 2x2y – 3xy).( 4x2 + x)

b, ( 3x2 + x – 2): ( x + 1)

Câu 2 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a, 7x3 – 5x2

b, x2 – 10x + 25

c, 6x2y – 2xy2 + 3x – y

d, 4x4 + 1

Câu 3 Cho biểu thức:

P= 2 x +3

x+1 −

x +2

x −1+

3 x +5

x2−1(x ≠ ± 1)

a, Thu gọn biểu thức P

b, Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên

Câu 4 Cho hình thang ABCD ( AB//CD) có CD = 2AB Gọi M là trung điểm

CD Đường thẳng AC cắt BD ở O và cắt BM ở I

a, Tứ giác ABMD là hình gì? Vì sao?

b, Chứng minh I là trung điểm AC

c, Chứng minh DB = 3BO

Câu 5 Cho các số a, b, c thỏa mãn: 1a+ 1

b+

1

c=

1

a+b+c Chứng minh rằng:

1

a2013+

1

b2013+

1

c2013=

1

a2013+b2013+c2013

PHÒNG GD – ĐT CAN LỘC

ĐÁP ÁN TOÁN 8:

Câu 1 (1,5đ)

a, (1đ) = 8x4y – 10x3y – 3x2y

b, (0,5đ) = 3x – 2

Câu 2 (2,5đ)

a,(1đ) = x2( 7x – 5)

b, (0,5đ) = ( x – 5)2

c, (0,5đ) = (3x – y)(2xy + 1)

d,(0,5đ) = (2x2 + 1)2 – (2x)2 = (2x2 + 2x + 1) (2x2 - 2x + 1)

Câu 3 (2đ)

a,(1đ) Với x≠ ±1, ta có P = 2 x2+3 x −2 x − 3− x2−3 x − 2+3 x+5

x

x − 1

(0,5) (0,5)

b,(1đ) Ta có P = x −1 x =x −1+1

x − 1 =1+

1

x −1 (0,25)

Do đó để P nguyên thì x – 1  Ư(1) (0,25)

 x – 1 { -1 ; 1} (0,25)

 x  { 0; 2} (thỏa mãn ĐK) (0,25)

Câu 4.(3đ)

a,(1đ) Xét tứ giác ABMD có:

AB//DM (gt) (0,25đ)

AB = DM ( =1/2 DC) (0,5đ)

Suy ra tứ giác ABMD là hình bình

hành (0,25đ)

b,(1đ) Chứng minh tương tự câu a

ta cũng có tứ giác ABCM là hình

bình hành (0,5đ)

I O

M H

Suy ra I là trung điểm AC (0,5đ) (T/c đường chéo hình bình hành)

c, (1đ) Từ M kẻ MH//AC (0,25đ)

Khi đó MH là đường trung bình của tam giác DCO, suy ra HD = HO (0,25đ)

Tương tự OI là đường trung bình của tam giác BHM, suy ra BO = HO (0,25đ) Suy ra DB = 3 BO (0,25đ)

Câu 5.(1đ)

Từ giả thiết: 1a+ 1

b+

1

c=

1

a+b+c suy ra (ab + ac + bc)(a + b + c) = abc (0,25đ)

 (a + b)( b + c)( c + a) = 0 (0,25đ)

 a = - b hoặc b = - c hoặc c = - a

Với a = - b ta có: 1

a2013 + 1

b2013 + 1

c2013 = 1

a2013

+b2013

+c2013(c20131 ) (0,25đ) Tương tự với hai trường hợp còn lại

Vậy 1

a2013+

1

b2013+

1

c2013=

1

a2013+b2013+c2013 (0,25đ)