Khao sat ham so va ung dungLTDH

Chứng minh rằng với mọi m ≠ - 1, đồ thị của hàm số 1 luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định, tại một điểm cố định.. Chứng minh rằng với mọi m ≠ - 1, các đường cong 1 luôn tiếp xúc với[r]

Trang 1

Chuyên đề số 1: Khảo sát hàm số và ứng dụng

Bài 1: Khảo sát hàm số và các câu hỏi phụ

Một số kiến thức cần nhớ

 Phương pháp khảo sát hàm số

 Nội dung các bài toán tiếp tuyến, giới thiệu nội dung 3 bài toán tiếp

tuyến

 Bài toán sự tương giao giữa các đồ thị của hàm số, điều kiện để 2

đường cong tiếp xúc

 Các bài toán về cực trị của hàm số: Hàm đa thức, hàm phân thức

phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị

 Xây dựng điều kiện để hàm số đồng biến hay nghịch biến trên một

khoảng hay một đoạn

Các ví dụ

Bài 1: Cho hàm số 3 (1)

6

2





x

m x x y

1) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số với m = 0

2) Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (1;+)

2 2 2









x

x x y

1) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số

2) Tìm toạ độ 2 điểm A,B nằm trên (C ) và đối xứng nhau qua đường

thẳng x-y+4=0

2 2 2









x

mx x

y

1) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số khi m=1

2) Tìm m để hàm số (1) có 2 điểm cực trị A,B CMR khi đó đường

thẳng AB song song với đường thẳng 2x-y-10=0

Bài 4: Cho hàm số ( ) 3 (1)

m x

1) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số khi m=1

2) Tìm m để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ x=0

3) Tìm k để hệ sau có nghiêm 

















1 ) 1 ( log 3

1 log

2 1

0 3

1

3 2

2 2

3

x x

k x x

Bài 5:Cho hàm số

y  x  mx  x  m 

1) Cho m =1/2 Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số , Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng D: y=4x+2

2) Tìm m thuộc khoảng (0;5/6) sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (1) và các đường thẳng x=0, x=2, y=0 có diện tích bằng 4

Bài 6: Cho hàm số (1)

3 1

2

m x

m mx

x y





 1) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số m=1 2) Tìm m để hàm số có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía của trục tung

) 2 ( 2









x

m x m x y

1) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số m=-1 2) Tìm m để đường thẳng y=-x-4 cắt đồ thị hàm số (1) tại 2 điểm đối xứng nhau qua đường thẳng y=x

1







x

x y

1) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm 2) Tìm m để đường thẳng D:y=2x+m cắt (C ) tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho tiếp tuyến của (C ) tại A, B song song với nhau

3) Tìm tất cả các điểm M thuộc (C ) sao cho khoảng cách từ M đến giao điểm 2 đường tiệm cận là ngắn nhất

1 2





x

x y

1) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số 2) Gọi I là giao điểm 2 đường tiệm cận ủa (C ) Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M vuông góc với dường thẳng IM

2 2 4





x m x y

1) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số khi m=1 2) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân

Bài 11 Cho hàm số 1 (1)

2





x x y

Trang 2

Cho điểm A(0;a) Xác định a để từ A kẻ được 2 tiếp tuyến tới (C) sao cho

2 tiếp điểm tương ứng nằm về 2 phía đối với trục Ox

HD a -1 va a> -2 có 2 nghiệm phân biêt

Y1.y2<0 ĐS a>-2/3 và a khác 1

Bài 2: Ứng dụng của khảo sát hàm số

 Phương pháp tìm GTLN,GTNN trên một khoảng, một đoạn

 Xác định tham số để các phương trình hoặc bất phương trình có

nghiệm VD

F(x)=m  m thuộc [MaxF(X); minF(x)]

F(x)>m với mọi x <=> m<minF(x)

F(x)>m có ngiệm <=> m<MaxF(x)

 Chú ý y khi đổi biến phải tìm ĐK của biến mới có thể sử dụng phương

pháp miền giá trị

Các ví dụ

Bài 1: Tìm GTLN,GTNN của hàm số 1

1 2





x

x y

trên đoạn [-1;2]

Bài 2: Tìm GTLN,GTNN của hàm số x

x

yln2

trên đoạn [1;e3] Bài 3: Tìm GTLN,GTNN của hsố trên đoạn [-1;1] yx6 4(1 x2)3

Bài 4: Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm với mọi x thuộc [-1/2;3]

) 3 5 2 ( )

3 ).(

2 1











HD Đặt t= (12x).(3 x) Từ miền xác đinh của x suy ra















4

2 7

; 0

t

Biến đổi thành f(t)=t2+t>m+2

Tìm miền giá trị của VT m<-6

Bài 5: Tìm a nhỏ nhất để bất phương trình sau thoả mãn với mọi x thuộc

[0;1] a.(x2 x1)(x2 x1)2

HD Đặt t=x2+x dùng miền giá trị suy ra a=-1

Bài 6: Tìm m để bpt sau có nghiệm x2 x1 x2  x1m

HD -1<m<1

Bài 7: Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm với mọi x

3cos x 5.cos3x 36.sin x 15cosx 36 24m 12m        0

HD Đặt t=cosx BBT 0<=m<=2 Bài 8: Tìm m để phương trình sau có nghiệm trên [-/2; /2]

2 ) cos 1 ( 2 sin 2

Bài 9: Tìm GTLN,GTNN của hàm y 2sin8xcos42x

HD : 3 và 1/27 Bài 10: Tìm GTLN,GTNN của hàm

2x 2 x (4x 4 ) voi 0 x 1x

HD : 3 và 1/27

Bài 3: Tính giới hạn của hàm số, tính đạo hàm bằng định

nghĩa

 Phương pháp tính giới hạn của hà số: các dạng vô định

 Tính liên tục của hàm số tại một điểm, liên tục bên trái liên tục bên phải

 Đạo hàm của hàm số tại một điểm, đạo hàm bên trái bên phải Các ví dụ

Bài 1: Bài toán giới hạn hàm số

x x

I x

3 0

1 1





2) Tìm giới hạn

3 2 2 1

lim

1

x

I

x







x x

I

1 2 1 3 lim

2

3 2







 4) Tìm giới hạn

Trang 3

2 3 2

4

2

3 3

2

lim

2

1

lim

x

I

 



 



  



3 2 2 0

3

2 1

1 1 lim

lim

1

x

x I

x

I

x



 





4 2

3 3 2 2 2

lim

2

1

lim

x

I

 



 



  



2

lim 3 2 tach lam 2 chen them x

x

 

  

 

2 0

3 0

0

3

lim

1 cos 2 lim

.sin sin lim

1 cos cos 2 cos 3 lim

1 cos sin

3 lim

1 2 s

x

cosx I

tg x x I

I

x

I

x x

I

co x

























6

1 ( 1)

5 6 lim









x x I

x

Bài 2: Bài toán tính đạo hàm bằng định nghĩa

1) Xét tính liên tục của f(x) tại x=2

khi x 2

1 khi 2

x







2) Tìm a để hàm số liên tục tại x=0

1 cos 4

khi x<0 sin 2

( )

x+a khi 0 x+1

x

f x

x

 







Trang 4

3) Tìm a để hàm số liên tục tại x=0 2

khi x=0 ( ) cos cos 2

khi 0 x

a

x









4) Cho

2 4 1( 2) ( )

( 2)

x

f x

ax b x







 Tìm a,b để hàm số cá đạo hàm tại x=2

( 1) khi x>0 ( )

-x -ax+1 khi 0

x

f x

x









 Tìm a để hàm số cá đạo hàm tại x=0

( ) khi x<0 ( )

ax +bx+1 khi 0

bx

x a e

f x

x









 Tìm a để hàm số cá đạo hàm tại x=0

7) xét tính liên tục của f(x) tại x=2

8) Cho hàm số

( )

f x

x



 CMR hàm số liên tục tại x=-3 nhưng không có đạo hàm tại x=-3

9) Cho

cos cos3 1

khi x 0 ( )

0 khi 0

e

x









 Tình đạo hàm của hàm số tại x=0

Bài tập áp dụng

1) Cho hàm số 1 (1)

2







x

m x mx y

a) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số m =-1

b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có

hoành độ dương

2 2









x

m x x y

a) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số khi m=1

b) Xác định m để hàm số (1) nghịch biến trên đoạn [-1;0]

c) Tìm m để phương trình sau có nghiệm

0 1 2 3

)

2 (







2 4







x mx m y

Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt

4) Cho hàm số

) 1 ( ) 1 ( 2

3 3 2









x

x x y

a) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số b) Xác định m để đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số (1) tại 2 điểm A,B sao cho AB=1

5) Tìm m để phương trình sau có nghiệm

m( 1 x   1 x   2) 2 1 x    1 x   1 x  6) CMR phương trình sau có 1 nghiệm 2 1 0 (1)

2 5





 x x x

1 )

1 ( 2





x

m x m x y

a) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số khi m=1 b) CMR với m bất kỳ đồ thị ( Cm ) luôn luôn có điểm cực trị và khoảng cách giữa 2 điểm đó bằng 20

8) Cho hàm số

) 1 ( )

( 2

4 )

1 2

2

m x

m m x m x

y





a) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số b) Tìm m để hàm số có cực trị và tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị của hàm số

2 2 2









x

x x y

a Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số

b Tìm toạ độ 2 điểm A,B nằm trên (C ) và đối xứng nhau qua đường thẳng x-y-4=0

2 2





y

Tìm trên đường thẳng y= - 2 các điểm từ đó nhìn đường cong dưới một góc vuông

ĐS M(55/27;-2)

1 2







x

x x y

a) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số khi

Trang 5

b) Một đường thẳng thayđổi song song với đường thẳng y=1/2.x và

cắt đồ thị hàm số đã cho tại M,N Tìm quỹ tích trung điểm I của

MN

c) Biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình

0 1 )

1

(

2







x

2

x

Giả sử đồ thị cắt trục hoành tại

4 điểm phân biệt Hãy xác định m sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

(C) và trục hoành có diện tích phần phía trên và phần phía dưới đối với

trục hoành bằng nhau

HD: ĐK cắt 0<m<4 vẽ minh hoạ gọi x1, x2, x3, x4, là nghiệm Strên=

Sduói<=>

3

0

x

Vận dụng tính chất đối xứng , định

ly viét m=20/9

9 2 2









x

x x y

a) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số

b) Xác định m để (d) y=m(x-5) + 10 cắt đồ thị (C ) tại 2 điểm phân

biệt nhận A(5,10) là trung điểm

14) Tìm GTLN,GTNN của hàm số trên đoạn yx 4 x 2

15) Cho hàm số 2 2 (1)

4 3 2

x

x x y







 a) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số

b) Tìm trên đồ thị 2 điểm đối xứng nhau qua đường thẳng y=x

16) Cho hàm số

2

(1) 1

y x

 



 a) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số

b) CMR tích các khoảng cách từ M thuộc (C ) dến 2 tiệm cận của

(C ) không phụ thuộc vào vị trí của M

17) Cho hàm số

(1) 1

y

x



 a) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số m=1

b) Tìm m để hàm số có cực trị và khoảng cách giữa điểm CĐ,CT nhỏ

hơn 2 5

7 Cho hàm số y=x3− 3 x2+2 viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến qua A(-1;-2)

8 Cho hàm số y=f (x )=3 x − 4 x3 viết phương trình tiếp tuyến của

đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đi qua: M(1;3)

9 Cho hàm số y=f (x )= 3 x +2

x +2 Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp

tuyến qua A(1;3)

10 Cho hàm số y=f (x )= x

2

− x+1

x Viết phương trình tiếp tuyến

qua A(2;-1)

11 Cho hàm số y=f (x )=1

2x

4

−1

2x

2

Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến qua gốc O(0;0)

12 Cho hàm số y=x3− 3 x

a) Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng y=m(x+1)+2

luôn cắt đồ thị (1) tại một điểm A cố định

b) Tìm m để đường thẳng đó cắt (1) tại 3 điểm A, B, C khác nhau sao cho tiếp tuyến tại B và C vuông góc vơi nhau

13 Cho hàm số y= x

2

−3 x +2

x tìm trên đường thẳng x =1 Những

điểm M sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến tới (C) mà hai tiếp tuyến đó vuông góc

14 Tính đạo hàm của hàm số sau:

c)

y=(2 − x2)cos x +2 x sin x d)

y= (ln 3) sin x+ cos x

y=ln(x+√x2+1)

15 1) Nếu f ( x )=cos

2

x

1+sin2x thì f(π4)−3 f '(π4)=3 2) Nếu

f ( x )=ln 1

1+x thì x f

'

(x )+1=e f(x)

16 Cho f ( x )= x − 1

2 cos

2

f ( x )− ( x − 1) f '(x )=0

17 Cho f ( x )=e − x(x2+3 x+1) Giải phương trình f '(x )=2 f ( x )

Trang 6

18 f ( x )=sin32 x và g(x)=4 cos 2 x −5 sin 4 x Giải phương

trình f '(x )=g ( x )

 







 19 Giải bất phương trình:

f '(x )>g '(x ) với f ( x )=1

2 5

2 x+1

và g ( x)=5 x+4 x ln 5

20 Tính đạo hàm:

21 Tính đạo hàm tại x = 0

a) y= (x +2)

2 (x+ 1)2.(x+3)4 b)

y=√3 x2.1 − x

1+x2 sin3x cos2x c) y=(1+1

x)x

22 a)tìm a và b để hàm số:

¿

(x+a) e − bx voi x< 0

ax2 +bx +1 voi ≥ 0

¿y=f(x)={

¿

có đạo hàm tại x = 0

b) Tính đạo hàm theo định nghĩa của hàm số y=sin ax

c) Tính đạo hàm cấp n của hàm số y=sin ax

* Tính giới hạn: 23 lim

x→ 0

1 −cos22 x

x sin x 24 limx→ 1

x3+x2−1

sin ( x −1)

25 lim

x→ 0

1 −√cos x

1 −cos√x 26 limx→ 0

1 −√2 x2+1

1 −cos x

27 lim

x → ∞(x −1 x +1)x+2 28 lim

x → ∞(x −1 x +2)x+1 29

lim

x→ 0

e − 2 x2−√31+x2

ln(1+x2) 30 lim

x→ 0

3x2− cos x

x2 31

lim

x→ 1

+√37+x3− 4

2√1+ x −√38 − x

x

33 lim

x→ 1

4

√2 x −1+√5x − 2

x −1

* Đạo hàm cấp cao 34 y=f (x )= 5 x

2

− 3 x −20

x2− 2 x −3 Tính

f (n)

(x) 35 y=f (x )=sin25 x Tính f (n)

(x)

PHIẾU SỐ 2

36 Cho hàm số: y=1

3x

3−1

2(sin a+cos a) x

2 +(34sin 2a)x tìm a để hàm số luôn đồng biến

37 Cho y=x3+(a −1) x2+(a2−4)x+9 tìm a để hàm số luôn đồng biến

38 Cho y=1

3( a+1) x

3−(a −1 ) x2

+(3 a −8) x+ a+2 Tìm a để hàm số luôn nghịch biến

39 Cho y=−1

3x

3 +( a− 1) x2+(a+3 ) x Tìm a để hàm số đồng biến trên (0;3)

40 Cho hàm số y=x3+3 x2

+(a+1) x +4 a Tìm a để hàm số nghịch biến trên (-1;1)

2

− 8 x

8 ( x+a) Tìm a để hàm số đồng biến trên [1;+∞).

42 Cho hàm số y= −2 x

2

−3 x +a

2 x+1 Tìm a để hàm số nghịch biến trên

(-1/2; +∞)

43 Chứng minh rằng với mọi x > 0 ta có x −1

6 x

3

<sin x <x

44 Chứng minh rằng với ∀ x , 0<x < π

2 ta có: 22 sin x+2tgx>2

3 x

2+1

2 ta có : 2sin x+2tgx>2x+1

2 ta có: tgx>x

2 ta có: sin 2 x <

2

3 x − x3

48 Chứng minh rằng với x>1 thì

49 Chứng minh rằng vơi x > 0, x ≠ 1 Ta có: ln x

x −1<

1

50 Chứng minh rằng:

Trang 7

a) f ( x )=tgx

x đồng biến trên (0 ; π

4)

b) Chứng minh rằng: 4 tg50 tg 90<3 tg60 tg 100

51 Chứng minh rằng với 0<β <α < π

2 thì

α − β

cos2β<tgα − tg β <

α − β

cos2α

PHIẾU SỐ 3

A Phiếu bổ xung phiếu số 2

52 Cho 0<x < π

2 chứng minh rằng: sin x>

2 x

π

53 CMR: tgx − sin x > x

3

2 với 0<x <

π

2

54 Cho: a ≤ 6 ; b ≤− 8 và c ≤ 3 CMR:

x4−ax2− bx ≥ c ∀ x ≥ 1

55 Cho: x> y>0 CMR: x + y

2 >

x − y

ln x − ln y

56 CMR: e x

>1+x+1

2x

2

với mọi x > 0

2

−2 ax +a+2

mọi x > 1

58 Cho hàm số y=1

3mx

3

− (m−1 ) x2+3 (m−2) x+1

3 Tìm m để hàm

số đồng biến [2;+∞)

59 Cho hàm số y=x3

+3 x2 +mx+m tìm m để hàm số đồng biến trên một đoạn có độ dài đúng bằng 1

B - CỰC TRỊ HÀM SỐ

60 Tìm khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số sau:

y=2 x3+3 x2−36 x − 10 c) y=|2 x2− 3 x −5|

d) y=1

4 x

4−2 x2+6

e) y= x

2

−3|x|+6

|x|−1

61 Cho hàm số y=(m+2) x3+3 x2+mx −5 Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu

62 Cho hàm số: y=1

3x

3−1

2(sin a+cos a) x

2 +(34sin 2a)x

Tìm a để hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại x1, x2 và x1+ x2 = x1+x2

63 Cho hàm số y=1

3mx

3

− (m−1 ) x2+3 (m−2) x+1

2 Tìm m để

hàm số đạt cực tiểu tại x1, x2 và x1 + 2x2 = 1

64 Cho hàm số y= − x

2 +3 x+m

x − 4 Tìm m để |yCD− yCT|=4

65 Cho hàm số y=f (x )=x3−( m−3 ) x2+mx+m+5 Tìm m để hàm

số đạt cực tiểu tại x = 2

66 Cho hàm số y=f (x )=mx3+3 mx2−(m −1) x −1 Tìm m để hàm

số không có cực trị

67 Cho hàm số y=f (x )=x4+4 mx3+3 (m+1) x2

+1 Tìm m để hàm

số chỉ có cực tiểu không có cực đại

2 +mx− m+8

cực tiểu nằm về hai phía của 9 x − 7 y −1=0

69 Cho hàm số y=x4−2 mx2+2 m+4 Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu lập thành tam giác đều

70 Cho hàm số y=2 x − 1+ 2 m

x − 1

a Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu

b Tìm quỹ tích các điểm cực đại

PHIẾU SỐ 4 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

Bổ sung phần cực trị

71 Tìm khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số sau:

a) y= x

2

−3 x +2

x2+3 x+2 b) y=√x +1 ln ( x+1)

c) y=(2x − 1) (2x − 4)2

d) y=√3 cos x

2+sin

x

2−

x −3

y=|x2 +x − 6| f) y= x

2−3|x|

|x|− 4

Trang 8

72 Tìm a để hàm số y=2 x3− 9 ax2+12 a2x+1 đạt cực trị tại x1, x2

và

1

x1+

1

x2=

x1+x2

2

* Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

73 Tìm giá trị lớn nhất và nhở nhất của hàm số:

y= x +1

√x2+1 trên đoạn [-1;2]

74 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất uca hàm số:

y=x +√4 − x2

75 y=xe x− 1 trên [-2;2]

76 y=log1

3

(x2

+x − 2) trên [3;6]

77 y=|x2+2 x −3|+3

2ln x trên [12; 4]

78 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=|x3+3 x2+72 x +90| trên

[-5;5]

79 Cho x, y, z thay đổi thoả mãn điều kiện: x2+y2+ z2 = 1

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức:

80 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P=x + y +z +1

x+

1

y+

1

z Thoả mãn:

x+ y+ z ≤3

2∀ x , y , z

0

PHIẾU SỐ 5 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:

1 y=− sin 3 x −3 sin3x

2 y=sin x −cos2x +1

2

3 y=4 cos2x +3√3 sin x +7 sin2x

4 y=x +cos2x trên [0; π

4]

5 y=5 cos x −cos 5 x trên [− π4 ;

π

4]

6 y=2 cos

2

x+|cos x|+1

|cos x|+1

7 y=sin4x+cos4x +3 sin x cos x

8 y=1+cos x +1

2cos 2 x+

1

3cos 3 x

4sin2 x +

1

9sin 3 x trên [0;π]

10 y=cos a x sin b x với 0 ≤ x ≤ π

2: p , q ∈ N : p , q>1

11 2 cos x cos 2 x cos 3 x −7 cos 2 x trên [−3 π8 ;−

π

8]

1+x2+cos

4 x 1+x2+1

13 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y= 1

sin x+

1

cos x

14 y=2 (1+sin 2 x cos 4 x ) −1

2(cos 4 x − cos 8 x )

15 y=√cos2x − 2 cos x+5+√cos2x + 4 cos x +8

PHIẾU SỐ 6 TÍNH LỒI, LÕM, ĐIỂM UỐN - TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

81 Cho hàm số: y=x3− 3 (m− 1) x2+3 x −5

a Tìm m để hàm số lồi mọi x є (-5;2)

b Tìm m để đồ thị hàm số có điểm uốn hoành độ x0 thoả mãn: x0 >

m2 – 2m -5

82 Tìm a và b để đồ thị hàm số: y = ax3 + bx2 có điểm uốn

a I (1;-2)

b I (1;3)

83 Tìm khoảng lồi lõm và điểm uốn của các đồ thị hàm số

a y=a−3

3

( x − 1)2

Trang 9

84 Cho hàm số: y=x3− mx2+(m+2) x+2 m

a Tìm quỹ tích điểm uốn

b Chứng minh rằng tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất

85 Chứng minh rằng đồ thị hàm số sau có ba điểm uốn thẳng hàng

a y= 2 x+1

x2+x +1 b y=

x3

x2+3 a2

86 Tìm m để đồ thị hàm số: y=mx4+(m −2) x3+3

2x

2 +2 m−1 luôn lõm

87 Tìm m để hàm số:

y=(2 −m) x4

+2 x3−2 mx2+2 m− 1 lồi trong khoảng (-1;0)

88 Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có)

(x − 4 )√x − 2

d y=√33 x2− x3

b y=ln(x2−3 x+2)

e y= x +2

x2

+4 x − 5

c y=√2 x2+6 x +4

f y=√x2− 4 x +5

89 Biện luận theo m các tiệm cận của đồ thị hàm số sau

a y=mx2+6 x −2

mx2−1

x2−3 x +2

c y= x+2

x2− 4 x +m

PHIẾU SỐ 7 Chuyên đề : HÀM SỐ

90 Cho hàm số y=− x3+3 x2− 2

a Khảo sát hàm số

b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm uốn

c Chứng minh rằng điểm uốn là tâm đối xứng

d Biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m:

x3−3 x2+m=0

91 Cho hàm số y=1

3(m −1) x

3 +mx2 +(3 m −2) x

a Tìm m để hàm số đồng biến

b Tìm m để hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

c Khảo sát hàm số khi m=3

2

92 Cho hàm số y=2 x3− 3(3 m+1) x2+12(m2+m)x +1 a Khảo sát hàm số khi m = 0

b Tìm a để phương trình 2 x3−3 x2

+2a=0 có 3 nghiệm phân biệt

c Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu

d Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của

đồ thị hàm số

93 Cho hàm số y=x3+mx2+7 x +3

a Khảo sát hàm số khi m = 5

b Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số

c Tìm m để trên đồ thị có hai điểm có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc toạ độ

94 Cho hàm số y=x3+mx2+9 x +4

a Khảo sát hàm số khi m = 6

b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) vừa vẽ biết tiếp tuyến qua A(-4;0)

c Tìm m trên đồ thị hàm số có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc toạ độ

95 Cho hàm số y=x3− 3 mx+m+1

a Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành

b Khảo sát hàm số khi m =1

c Gọi đồ thị hàm số vừa vẽ là đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với y=1

9x

96 Cho hàm số y=x3− 3 mx2+(m2+2 m−3)x +4

a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1

b Gọi đồ thị vừa vẽ là đồ thị hàm số (C) Viết phương trình parabol

đi qua điểm cực đại và, điểm cực tiểu của đồ thị hàm số (C) và tiếp xúc với (D)

c Hãy xác định m để đồ thị hàm số đã cho có điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm về hai phía của trục Oy

97 Cho hàm số y=x3+2 x2− 4 x −3

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số Gọi là đồ thị (C)

b CMR: (C) cắt trục Ox tại điểm A(-3;0) Tìm điểm B đố xứng với điểm A qua tâm đối xứng với đồ thị (C)

c Viêt phương trình các tiếp tuyến với (C) đi qua điểm M(-2;5)

Trang 10

98 Cho hàm số y=2 x3+3( m−1) x2+6 ( m−2) x − 1

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 Gọi là đồ thị

(C)

b Viết phương trình các tiếp tuyến với (C) biết rằng tiếp tuyến đi

qua điểm A(0;-1)

Với giá trị nào của m thì (Cm) có cực đại và cực tiểu thoả mãn

|xCD+xCT|=2

99 Cho hàm số y=x3− 3 x (1)

a Khảo sát hàm số (1)

b CMR: Khi m thay đổi, đường thẳng cho bởi phương trình:

y=m ( x+1 )+2

Luôn cắt đồ hị hàm số (1) tại một điểm A cố định Hãy xác định các giá

trị m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm A, B, C khác nhau

sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại B và C vuông góc với nhau

c Tìm trên đường x = 2 những điểm từ đó có thể kẻ đúng ba tiếp

tuyến đến đồ thị (C)

100 Cho hàm số y=− x3+3 x2− 2(C )

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho

b Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số (C) mà qua đó kẻ được một và

chỉ một tiếp tuyến tới đồ thị hàm số (C)

101 Cho hàm số y=− x3+3 x2+2 (C)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C)

b Tìm trên trục hoành những điểm mà từ đó kẻ được ba tiếp tuyến

tới đồ thị của hàm số (C)

102 Cho hàm số y=x3− 6 x2+9 x −1 (C)

a Khảo sát sự biến thiên của hàm số

b Từ một điểm bất kỳ trên đường thẳng x = 2 ta có thể kẻ được bao

nhiêu tiếp tuyến tới đồ thị của hàm số (C)

PHIẾU SỐ 8 Chuyên đề hàm số

103 Cho hàm số: y=x3− 3 x2+m2x+m(Cm)

a Khảo sát khi m = 0

b Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu đối xứng nhau qua đường

thẳng (D) có phương trình y=1

2x −

5 2

104 Cho hàm số: y=x3+mx2−m −1

a Viết phương trình tiếp tuyến tại các điểm cố định mà hàm số đi qua với mọi m

b Tìm quỹ tích giao điểm các tiếp tuyến đó khi m thay đổi

c Khảo sát hàm số khi m = 3

d Gọi đồ thị hàm số vừa vẽ là (C) Hãy xác định các giá trị của a để các điểm cực đại và cực tiểu của (C) ở về hai phía khác nhau của đường tròn (Phía trong và phía ngoài) x2

+y2−2 x − 4 ay +5 a2−1=0

105 Cho hàm số y=x3−3

2mx

2 +m (Cm) a) Tìm m để hàm số có điểm cực đại, cực tiểu nằm về hai phía đường phân giác góc phần tư thứ nhất

b) Với m = 1 Khảo sát và vẽ (C) Viết phương trình parabol đi qua điểm cực đại, cực tiểu của (C) và tiếp xúc với (D): y=1

2x

106 Cho hàm số: y=x3− 3 mx2+(m− 1)+2

a.CMR: ∀ m hàm số có cực trị

b Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x =2

c Khảo sát với m vừa tìm được

d Gọi đồ thị vừa vẽ là đồ thị hàm số (C) Trên hệ trục toạ độ khác từ

đồ thị hàm số (C) suy ra đồ thị hàm số (C’) của hàm số

y=(x2−2 x −2) |x −1|

e Biện luận theo k số nghiệm của phương trình:

x2−2 x − 2= k

|x − 1|

107 Cho hàm số: y=x3− 3 x+2 (C)

a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

b Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm x0 =1 Của đồ thị hàm số (C)

c Trên hệ trục toạ độ khác từ đồ thị (C) suy ra đồ thị (C’) của hàm số

y=|x| (x2− 3)+2

d, Tìm m để phương trình |x| (x2−3)− m=0 có bốn nghiệm phân biệt

108 Cho hàm số: y=x3+3 x2+1

a Khảo sát hàm số

b Đường thẳng đi qua A(-3;1) và có hệ số góc là k Xác định k để đường thẳng cắt (C) tại 3 điểm phân biệt

c Biện luận theo m số nghiệm của phương trình

|t − 3|3+3|t − 1|2+1− m=0 có bốn nghiệm phân biệt

109 Cho hàm số: y=x3− 3 x2−6

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	156,27 KB