KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG

Câu 3: SGD VĨNH PHÚCTìm tất cả m sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm sốm Hướng dẫn giải Chọn D... Câu 7: TRẦN HƯNG ĐẠO – NB Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng đi qua... Biết r

Chủ đề 1 KHẢO SÁT HÀM SỐ & ỨNG DỤNG Câu 1: (SGD VĨNH PHÚC)Cho hàm số

Ta có: y x6 mx5

Suy ra:

3 5

50

x y x

0

33

TH3:m0 Ta có:

3 5

0

33

Vậy trong mọi trường hợp hàm số có đúng một cực trị với mọi tham số m

Chú ý:Thay vì trường hợp 2 ta xét m0, ta có thể chọn m là một số dương (như m3) để làm Tương tự ở trường hợp 3, ta chọn m 3 để làm sẽ cho

lời giải nhanh hơn

Câu 2: (SGD VĨNH PHÚC)Cho hàm số

(1)1

x y x

Hàm số

(1)1

x y x

Câu 3: (SGD VĨNH PHÚC)Tìm tất cả m sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

m

Hướng dẫn giải Chọn D.

nghiệm phân biệt 3x22x m 0 (1)có hai nghiệm phân biệt

Theo định lí Viet ta có

2

0 (2)3

3

CĐ CĐ

CT CT

Hướng dẫn giải Chọn A

Câu 6: (T.T DIỆU HIỀN) Với giá trị nào của m thì hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ

thị hàm số y x 3 3x2mx m  nằm về hai phía so với trục hoành?2

Hướng dẫn giải Chọn C

Câu 7: (TRẦN HƯNG ĐẠO – NB) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng đi qua

2 khi sin�AIB1� AI BI.

Câu 8: (TRẦN HƯNG ĐẠO – NB) Tìm tất cả các giá trị thực của để đường thẳng

Hướng dẫn giải Chọn A.

Hoành độ giao điểm là nghiệm PT:

(Viète)

Theo giả thiết

Câu 9: (LẠNG GIANG SỐ 1) Cho x , y là các số dương thỏa mãn xy�4y1.Giá trị

ax x y

Câu 11:(NGÔ GIA TỰ - VP) Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

m m

Ta có y�6x2 6m1x6m2

TH2: ۹�0 m 3 y� có hai nghiệm x x x1, 2 2 x1

� Hàm số luôn nghịch biến trên x x1; 2

Yêu cầu đề bài:



m

13

�

m

Hướng dẫn giải Chọn C.

Ta có y�3x22x m 2x3 x mx2 ln 2

.Hàm số đã cho đồng biến trên

m

m m

Câu 13: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Biết đường thẳng y3m1x6m3 cắt đồ

3(1; )

3( ;2)

Hướng dẫn giải.

Chọn A.

Yêu cầu bài toán tương đương phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng

13

 

m

Thử lại

13

Suy ra x1 là tiệm cận đứng

Tiệm cận ngang:

Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận

Câu 15: (SỞ GD HÀ NỘI) Cho . Biết rằng

Câu 16: (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG – GL) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m

để đồ thị hàm sốysinxcosx mx đồng biến trên �

A  2� �m 2. B m� 2 C  2 m 2 D m� 2

Hướng dẫn giải Chọn D.

m n

 

۳

� với  x sinxcos x

Câu 17: (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG – GL) Cho hàm số y f x( ) xác định và liên tục

có số nghiệm thực nhiều nhất

Hướng dẫn giải Chọn B.

Dựa vào đồ thị ta có đồ thị của hàm số y f x( ) là:

Từ đồ thị ta thấy rằng, với m thỏa 0 m 2 thì phương trình f x  m

có số nghiệm nhiều nhất là 6

Câu 18: (BIÊN HÒA – HÀ NAM) Hàm số

2 4

x x y

2

m ��� ��

11;

2

m ���� ��

�

Giải Chọn D.

m m

2

m

  �

Câu 19: (CHUYÊN ĐHSP HN) Cho các số thực , , a b c thỏa mãn

Vậy đồ thị hàm số y x 3 ax2 bx c và trục Oxcó 3 điểm chung

Câu 20: (CHUYÊN ĐHSP HN) Tập hợp các giá trị của m để đồ thị hàm số

x y

điều kiện để hàm số không có tiệm cận đứng

x: ta thấy trường hợp này vô lí (vì m1)

Th2c: (2) vô nghiệm, (1) có nghiệm kép

12

x: ta thấy trường hợp này vô lí (vì   1 m 1)

Câu 21: (NGÔ SĨ LIÊN) Trên đoạn 2; 2, hàm số 2 1

mx y x

Với x�2; 2 thì t�arctan 2;arctan 2

Hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất tại x1 tương ứng với t  4

Khi m0 thì  arctan 2;arctan 2max 

2

m y



 

Cách 2: Ta có

2 2 2

11

m x y

x



�

,

TH2: m�0 Khi đó:

1 ( )0

Vì hàm số đã cho liên tục và xác định nên ta có hàm số đã cho đạt giá trị

lớn nhất tại x1 trên đoạn 2; 2 khi và chỉ khi

Vậy m�0

cũng tìm được kết quả như trên

Câu 22: (SỞ GD BẮC NINH) Tìm các giá trị thực của tham sốmđể phương trình

23 4 5

6

+

1 4 -1

-2 -

f(t)

f'(t) t

2

y m m 

744

3 2

77

2

1 2 2

; 22

1 2 222

m m

m

m m

m m

Ta có: yln 16 x2 1 m1x m 2

 2

m

m m

Câu 26: (NGUYỄN TRÃI – HD) Phương trình 223x3.2x1024x2 23x3 10x2x có tổng

các nghiệm gần nhất với số nào dưới đây

Hướng dẫn giải Chọn D

A m2 hoặc m3.B m 2 hoặc m3

C m3.D m 2 hoặc m 3

Hướng dẫn giải Chọn C

d cắt  C tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0.

 2

Đối chiếu với điều kiện, loại đi giá trị m 2.

Câu 28: Cho hàm số  sin ,2 � 0;

x 

thỏa mãn điều kiện

Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến

70;

m

12

m

Hướng dẫn

Chọn A

Tập xác định: D  � Ta có y� 1 msinx

3

31

m m

Trường hợp 1:

12



�

�

 Trường hợp 2: Hàm số đồng biến trên 0;� � y�0 có hai nghiệm

1, 2

x x thỏa x1x2 �0(*)

 Trường hợp 2.1: y�0 có nghiệm x0 suy ra m0 Nghiệm còn lại

của y�0 là x4(không thỏa (*))

 Trường hợp 2.2: y�0 có hai nghiệm x x thỏa 1, 2

m vl m

Dựa vào bảng biến thiên, kết luận: m��min ( )g x m 2

Câu 34: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số

+) Ta thấy:

1cos2x(tan x  m)2  0x 0;

Câu 36: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số

142;

15

x g x m m

�

۳� �

Câu 37: Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số

Dựa vào bảng biến thiên, kết luận:

5min ( )

Hàm số đồng biến trên (1;� khi và chỉ khi ( ) 0,) g x �  x 1 và m�1 (1)

Vì  g�2(m1)2 �0,m nên (1)� g x( ) 0 có hai nghiệm thỏa x1� �x2 1

Điều kiện tương đương là

2

3 2 2 0, 21

2

m S

Câu 39: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình

Bảng biến thiên của  f t :

Câu 40: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình

Khi đó phương trình đã cho trở thành m t  2 t 5�t2   t 5 m 0 (1).

Nếu phương trình (1) có nghiệm t t thì 1 2, t1   (1) có nhiều nhất 1 t2 1

Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình:

32

m�

92

Từ bảng biến thiên ta có để phương trình có hai nghiệm thì

92

m�

Câu 43: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho mọi nghiệm của bất

m�

47

Câu 44: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình:

m

23

m�

32

Câu 45: Bất phương trình 2x33x26x16 4 �x 2 3 có tập nghiệm là  a b;

Hỏi tổng a b có giá trị là bao nhiêu?

Hướng dẫn

Chọn C

Điều kiện:  � �2 x 4 Xét f x( ) 2x33x2 6x16 4x trên đoạn 2; 4.

So với điều kiện, tập nghiệm của bpt là S[1;4]�a b 5.

Câu 46: Bất phương trình x2 2x 3 x26x 11 3 x x có tập nghiệm1

a b;  Hỏi hiệu b a có giá trị là bao nhiêu?

Do đó hàm số đồng biến trên [0;� (1) ) � f x(  1) f(3x)�x 1 3�x2

Câu 47: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số   4 2 3

1

2

y m x mx chỉ có cực tiểu mà không có cực đại

y x 

Hàm số chỉ có cực tiểu mà không có cực đại � 'y có đúng một nghiệm và

C.

2.3

D.

1.2

phân biệt

2 1313

2 1313

m m

m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 49: Cho hàm số 4  2 2

thực m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số

lập thành tam giác có diện tích lớn nhất

Câu 50: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể đồ thị hàm số

 

A.

3 2

m m

m m

m m

m m

m m

Kết quả : 1001000 9980001.i Hay : y1001000 9980001. x

2

m m



�

Câu 51: Tìm các giá trị của tham sốm để đồ thị hàm số: y x 33x2mx2 có

điểm cực đại và điểm cực tiểu cách đều đường thẳng có phương trình:

m m

Gọi I là trung điểm của AB�I1;m

Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là: y 2m36xm36  

Yêu cầu bài toán

Kết hợp với điều kiện thì m0

Câu 52: Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: y x 42m x2 2m4 có 1

ba điểm cực trị Đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc O tạo thành 1 tứ giác nội tiếp

A.m �1. B.m1 C Không tồn tại m D.m 1

Hướng dẫn

Chọn A

A O I thẳng hàng �AO là đường kính của đường tròn ngoại tiếp( nếu có)

Vậy AB OB � uuur uuurAB OB. 0� m2m4 0

01

m m



�

Câu 53: Tìm các giá trị của tham sốmđể đồ thị hàm số: yx4 2mx2m có ba

điểm cực trị Đồng thời ba điểm cực trị đó là ba đỉnh của một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn hơn 1

ABC

S  AI BC m m

Chu vi của ABClà: 2p AB BC AC   2 m m 4  m

2 4

Câu 54: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

m 

1711

m m

Câu 55: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích 48 cm2, hình chữ nhật

Diện tích tam giác

Tam giác có diện tích lớn nhất bằng

.3

nhỏ nhất của hàm số đã cho Khi đó M+m bằng

M  m

32

M  m

32

2( )

t t A





y

Nên

13,3

a  b

Do đó

8

23

m a b� ۳ �  m m

Câu 61: Cho hàm số

( )2

khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của đồ thị (C) Giá trị nhỏ nhất của d là

;2

Gọi x11 còn x x2, 3 là nghiệm phương trình  1 nên theo Viet ta có

Phương pháp trắc nghiệm: Ta kiểm tra ngay trên đáp án





 có đồ thị là  C Gọi điểm M x y 0; 0 với x0  1 là

điểm thuộc  C ,biết tiếp tuyến của  C tại điểm M cắt trục hoành, trục tung

trên đường thẳng : 4d x  Hỏi giá trị của y 0 x0 2y0 bằng bao nhiêu?

A.

72



 Gọi A  �Ox �

2

0 2 0 1

;02

0;

x x B

 



 có đồ thị là  C , đường thẳng :d y  Với mọix m

m ta luôn có d cắt  C tại 2 điểm phân biệt ,A B Gọi k k lần lượt là hệ số 1, 2

góc của các tiếp tuyến với  C tại ,A B Tìm m để tổng k1 đạt giá trị lớn k2

   

12



 có đồ thị  C Biết khoảng cách từ I1; 2 đến tiếp

thứ hai, gần giá trị nào nhất?

y x

0 2 0

Câu 66: Cho hàm số

21

x y x





 có đồ thị  C Phương trình tiếp tuyến  của đồ thị

23

11

x

x x

51;

1

x A x

IM 

� uuur

Câu 67: Cho hàm số

2

x y x





bất kỳ của  C luôn cắt hai tiệm cận của  C tại A và B Độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng AB là

m m

M � �� �

� � nằm trên trục Oy Khoảng cách từ M đến hai trục là

32

d =

Xét những điểm M có hoành độ lớn hơn

32

32





x y

Giả sử  cắt ( )C tại hai điểm phân biệt , A B Khi đó hoành độ của , A B là

nghiệm của phương trình

h x

x x

Vậy tọa hai điểm cần tìm là 1; 5  và  1; 1.

Câu 70: (CHUYÊN QUANG TRUNG) Để hàm số

2

1

x mx y

3

12

m

m m y

m m

2

43

x

x x

x x

Lập bảng biến thiên ta thấy hàm

số đạt cực đại tại x2 nên m 3 ta nhận

2 2

02

21

x

x x

x x

Câu 72: (CHUYÊN VINH – L2)Cho hàm số bậc ba y f x  có

đồ thị như hình bên Tất cả các giá trị của tham số m để

trục hoành qua trục hoành

y f x ax bx  cx d có bảng biến thiên như sau:

Khi đó | ( ) |f x m có bốn nghiệm phân biệt 1 2 3 4

12

d f

Bảng biến thiên của hàm số y f x( ) như sau:

Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình | ( ) |f x m có bốn nghiệm phân biệt

12

Xét hàm g t  7t370t2147t36

Do phương trình g t�  21t2140t147 0 có hai nghiệm dương phân biệt và

 0 36 0

g    nên g t  0có 3 nghiệm dương phân biệt

Do đó f x�  0có 6 nghiệm phân biệt.

Câu 75: (CHUYÊN THÁI BÌNH – L4) Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số

Ta có hàm số y2017sinxsinx 2 cos 2x tuần hoàn với chu kỳ T 2 .

Xét hàm số y2017sinxsinx 2 cos 2 x trên 0; 2.

Ta có

Vậy trên 0; 2 phương trình 2017sinx sinx 2 cos 2 x có đúng ba nghiệm phân biệt.

Ta có y  0, nên trên 0; 2 phương trình 2017sinxsinx 2 cos 2x có ba nghiệm

Suy ra trên 5 ; 2017  phương trình có đúng 2017    5 1 2023 nghiệm