HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT Hướng dẫn chấm gồm có 4 trang Đơn vị ra đề: THPT – THCS BÌNH THẠNH TRUNG CÂU... Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC Gọi G xG ; yG là trọng tâm tam giác AB[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
Môn thi: TOÁN - Lớp 10
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi:
ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Đề gồm có 01 trang)
Đơn vị ra đề: THPT – THCS BÌNH THẠNH TRUNG
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm)
Câu I: (1,0 điểm)
Cho tập hợp A = {2, 4, 7, 8, 9, 12} và tập hợp B = {2, 8, 9, 12}
Tìm A B, A B, A \ B, B \ A
Câu II: (2,0 điểm)
1 Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = –x2 + 2x + 3
2 Xác định Parabol (P) y = ax2 + bx + 2 biết Parabol đi qua điểm A(1 ; 0) và có trục đối xứng
3 2
x
Câu III: (2,0 điểm)
Giải các phương trình sau:
1
x
2 x 3 5 4 x
Câu IV: (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(0; 1), B(2; - 1), C(-1; - 2)
1 Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
2 Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành
II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)
1 Theo chương trình chuẩn
Câu Va: (2,0 điểm)
1 Giải hệ phương trình:
x y
x y
2 Chứng minh rằng: (a + b).(1 + ab) 4ab với a, b dương
Câu VIa: (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(-2; 6), C(9; 8) Tính AB AC. và chứng minh tam giác ABC vuông tại A
2 Theo chương trình nâng cao
Câu Vb: (2,0 điểm)
1 Giải hệ phương trình:
2
x y
x y
2 Cho phương trình: (m + 3)x2 + 2(m + 2)x + m – 1 = 0 Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x12 + x22 = 10
Câu VIb: (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(-2; 6), C(9; 8) Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
HẾT.
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
Môn thi: TOÁN – Lớp 10
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Hướng dẫn chấm gồm có 4 trang) Đơn vị ra đề: THPT – THCS BÌNH THẠNH TRUNG
Câu I:
(1,0 điểm)
Cho tập hợp A = {2, 4, 7, 8, 9, 12} và tập hợp B = {2, 8, 9, 12}.
Tìm A B, A B, A \ B, B \ A.
Câu II:
(2,0 điểm) 1 Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = –x
2 + 2x + 3
Tập xác định: D =
0,25 đ Tọa độ đỉnh I(1; 4), trục đối xứng x 1
Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;1)
và nghịch biến trên khoảng (1;) 0,25 đ Bảng biến thiên
y
4
0,25 đ
Giao với các trục tọa độ: A(-1; 0), B(3; 0), C(0; 3)
Đồ thị
0,25 đ
2 Xác định Parabol (P) y = ax 2 + bx + 2 biết Parabol đi qua điểm A(1 ; 0) và có trục đối xứng
3 2
x
Vì A(1 ; 0) (P) nên ta có a + b + 2 = 0 hay a b 2 (1) 0,25 đ
Trang 3Ta lại có
3
b a
3
Câu III:
(2,0 điểm)
1
x
3
x
2 x 3 5 4 x hay x 3 4x5 (2)
+ Nếu x 3 thì phương trình (2) trở thành x 3 4 x5 0,25 đ
8 3
x
+ Nếu x 3 thì phương trình (2) trở thành x 3 4x5 0,25 đ
2 5
x
Vậy nghiệm của phương trình là
2 5
x
Câu IV:
(2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(0; 1), B(2; - 1), C(-1; - 2)
1/ Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
Gọi G x y( ;G G) là trọng tâm tam giác ABC 0,25 đ
Ta có
0 2 1 3
1 1 2 3
G G
x y
0,25 đ
1 3 2 3
G G
x y
0,25 đ
Vậy
( ; )
2/.Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành
Ta có AD( ;x y1)
0,25 đ
( 1 2; 2 1) ( 3; 1)
BC
Để tứ giác ABCD là hình bình hành thì AD BC
0,25 đ
Trang 4Câu Va:
(2,0 điểm)
1/ Giải hệ phương trình:
x y
x y
Ta có
x y
x y
x y
x y
25x 25
1
y
Vậy nghiệm của hệ phương trình là ( ; ) (1; 1)x y 0,25 đ
2/.Chứng minh rằng: (a + b).(1 + ab) 4ab với a, b dương
(a b)(1 ab) 2 ab.2 ab
(a b)(1 ab) 4ab
Vậy (a + b).(1 + ab) 4ab với a, b dương
Câu VIa:
(1,0 điểm)
Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(-2; 6), C(9; 8) Tính AB AC. và chứng minh tam giác ABC vuông tại A
Ta có AB ( 2 1;6 2) ( 3; 4)
(9 1;8 2) (8;6)
AC
3.8 4.6 0
AB AC
0,25 đ
Suy ra Cos AB AC ( , ) 0
0,25 đ
0
(AB AC, ) 90
tam giác ABC vuông tại A 0,25 đ
Câu Vb:
(2,0 điểm)
1/.Giải hệ phương trình:
2
x y
x y
Ta có D a b a b ' '. 2 1
' ' 1 2
x
D c b c b ' ' 2 2 1 1
y
D a c a c
0,25 đ
1
2 1
x
1
2 1
y
Vậy hệ phương trình có nghiệm là
1 ( ; ) ( 1; )
2 1
x y
2/.Cho phương trình: (m + 3)x 2 + 2(m + 2)x + m – 1 = 0 Xác định m để phương trình có hai nghiệm x 1 ; x 2
thỏa mãn x 1 2 + x 2 2 = 10
Ta có m 3 và x12x22 10 (x1x2)2 2x x1 2 10 0,25 đ
Mà 1 2
2( 2)
3
m
x x
m
và 1 2
1 3
m
x x m
2
4(m2)2 2(m1)(m3) 10( m3)2
Trang 52m 12m 17 0
2
2
m m
0,25 đ
So với điều kiện ta nhận
2
2
m m
0,25 đ
Câu VIb:
(1,0 điểm)
Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(-2; 6), C(9; 8) Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Ta có AB ( 2 1;6 2) ( 3; 4)
(9 1;8 2) (8;6)
AC
3.8 4.6 0
AB AC
Suy ra Cos AB AC ( , ) 0
0
(AB AC, ) 90
tam giác ABC vuông tại A 0,25 đ
tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm I là trung điểm của
BC và bán kính 2
BC
7 ( ;7) 2
I
và
5 5 2
Vậy tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 7
( ;7) 2
I
và
5 5 2
Ghi chú: Học sinh giải theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa
Trang 6MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2012 – 2013
Toán lớp 10
Chương I.
Mệnh đề-Tập
hợp
(8 tiết)
1
1,0
1
1,0
Chương II.
Hàm số bậc
nhất và bậc
hai
(8 tiết)
1
1,0
1
1,0
2
2,0
Chương III.
Phương
trình-hệ phương
trình
(11 tiết)
2
2,0
1
1,0
3
3,0
Chương IV.
Bất đẳng thức
- bất phương
trình
(2 tiết)
1
1,0
1
1,0
Chương I
Véctơ
(13 tiết)
1
1,0
1
1,0
2
2,0
Chương II.
Tích vô
hướng của hai
véctơ
(2 tiết)
1
1,0
1
1,0
Tổng 5
5,0
3
3,0
2
2,0 10
10,0