Một bình có 5 quả cầu đen và 6 quả cầu trắng .Lấy ngẫu nhiên 3 quả từ bình.Tính xác suất để được ít nhất một quả cầu trắng.. Cho hình choùp S.ABCD, M laø moät ñieåm treân caïnh BC, N laø[r]
Trang 1ĐỀ 1:
I PHẦN DÀNH CHUNG CHO CẢ HAI BAN ( 7 0 điểm )
Câu 1: (3.0 điểm) Giải phương trình
a 2sinx + 1 = 0 b 4sin2x +2sin2x +2cos2x = 1
c sin3x + cos3x = cosx
Câu 2: (2.0 điểm)
a Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 Hỏi cĩ bao nhiêu số chẵn cĩ 4 chữ số đơi một khác nhau lấy từ các chữ số trên ?
b Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1,2, 9 Rút ngẫu nhiên 2 thẻ Tính xác suất để
2 thẻ được rút là 2 thẻ lẻ
Câu 3 : (2.0 điểm) Cho tứ diện ABCD Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD và BC
a) Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (IBC) và (JAD)
b) M là một điểm trên cạnh AB, N là một điểm trên cạnh AC Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (IBC) và (DMN
II PHẦN DÀNH RIÊNG CHO TỪNG BAN ( 3 0 điểm )
A Phần dành riêng cho ban cơ bản:
Câu 1: (1.0 điểm) Tìm hệ số chứa x4 trong khai triển (3x+
x
3)12
Câu 2: (1.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: 3x - y +1 = 0 Phép tịnh tiến
theo ⃗v (1,-2) biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ Tìm phương trình đường thẳng d’
Câu 3: (1.0 điểm) Cho tam giác ABC cĩ 2 điểm B,C cố định cịn điểm A chạy trên đường
trịn (O,R), (đường trịn (O) khơng cắt đường thẳng BC) Tìm quỹ tích trọng tâm G của tam giác ABC
B Phần dành riêng cho ban KHTN: ( 3 0 điểm
C Câu 1: (2.0 điểm ) Trong mp(oxy) cho d:3x-5y+3=0 và v⃗=(2;3) ; I(1;-1)và đường trịn (T) : (x-1)2+(y-3)2=4
a)Tìm ảnh M’của Mqua phép Tv⃗.Biết M(2;-3) b)Tìm ảnh d’của d qua phép V( I;-2)
C)Tìm ảnh(T’)của (T) phép Tv⃗
Câu 2: (1.0 điểm) : T×m hƯ sè cđa x7 trong khai triĨn nhÞ thøc : (1 + x)19
ĐỀ 2:
Bài 1(2,5 điểm) Giải các phương trình :
1/ 2sin( 2x + 150 ).cos( 2x + 150 ) = 1 2/ cos2x – 3cosx + 2 = 0 3/
sin 2 sin 2 5cos
0 2sin 2
x
Bài 2 (0,75điểm ) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của hàm số: y 3sin(3x 6) 4 cos(3x 6)
Bài 3 ( 1, 5 điểm ) 1/ Tìm hệ số của số hạng chứa x 31 trong khai triển biểu thức ( 3x – x3 )15 2/ Từ các chữ số 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 cĩ thể lập được bao nhiêu số chẵn cĩ bốn chữ số khác nhau
Bài 4 ( 1,5 điểm ) Một hộp chứa 10 quả cầu trắng và 8 quả cầu đỏ ,các quả cầu chỉ khác nhau
về màu Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu 1/ Cĩ bao nhiêu cách lấy đúng 3 quả cầu đỏ 2/ Tìm xác suất để lấy được ít nhất 3 quả cầu đỏ
Bài 5 ( 1,5 điểm )
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(- 2 ; 3) , B(1 ; - 4) ;
Trang 2đường thẳng d : 3x – 5y + 8 = 0 ; đường trịn (C ) : (x + 4)2 + (y – 1)2 = 4 Gọi B’ , (C’) lần lượt là ảnh của B , (C ) qua phép Q(O; 900
) Gọi d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ
AB
Tìm toạ độ của điểm B’ ; Tìm phương trình của d’ và (C ’ )
*Bài 6 ( 2,25 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD Đáy ABCD có AB cắt CD tại E, AC cắt BD tại F
a) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng (SAB) và (SCD), (SAC) và (SBD)
b) Tìm giao tuyến của (SEF) với các mặt phẳng (SAD), (SBC)
ĐỀ 3:
A PHẦN CHUNG : (7,0 điểm) Phần dành cho tất cả học sinh học chương trình chuẩn và
chương trình nâng cao.
Câu I: (2,0 điểm) 1) Tìm tập xác định của hàm số
1- sin5x
y =
2) Cĩ bao nhiêu số tự nhiên lẻ cĩ ba chữ số khác nhau, trong đĩ chữ số hàng trăm là chữ số chẵn?
Câu II: (1,5 điểm) Giải phương trình: 3sin2x 2cos x 2 2
Câu III: (1,5 điểm) Một hộp đựng 5 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng (chúng chỉ
khác nhau về màu) Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đĩ Tính xác suất để được:
1) Ba viên bi lấy ra đủ 3 màu khác nhau 2) Ba viên bi lấy ra cĩ ít nhất một viên
bi màu xanh
Câu IV: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v (1; 5)
⃗
, đường thẳng d: 3x + 4y 4 = 0 và đường trịn (C) cĩ phương trình (x + 1)2 + (y – 3)2 = 25
1) Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ v⃗
2) Viết phương trình đường trịn (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = – 3
B PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm)
Học sinh học theo chương trình nào, chỉ được làm phần riêng dành cho chương trình đĩ.
I Dành cho học sinh học chương trình chuẩn:
Câu V.a: (1,0 điểm) / giải phương trình: 3C2n + 1+ n.P = 4A2 2n
*Câu VI.a: (2,0 điểm) Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành Gọi M là
trung điểm của cạnh SA
1) Xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng (MBD) và (SAC) Chứng tỏ d song song với mặt phẳng (SCD) 2)Xác định thiết diện của hình chĩp cắt bởi mặt phẳng (MBC) Thiết diện đĩ là hình gì?
II Dành cho học sinh học chương trình nâng cao:
Câu V.b: (2,0 điểm) :Cho tứ diện ABCD Trên AC và AD lần lượt lấy các điểm M, N sao cho MN không song song vói CD Gọi O là một điểm bên trong DBCD
a) Tìm giao tuyến của (OMN) và (BCD)
b) Tìm giao điểm của BC và BD với mặt phẳng (OMN)
Câu VI.b: (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n biết: 3 Cn 0n 3 Cn 1 1n 3n 2 C2n 3Cn 1n 220 1
WWW.VNMATH.COM
ĐỀ 4
Bài 1(2 điểm) Giải các phương trình sau:
a) cos( 100) 2
b) sin - 3cosx x =1 c) 3tan2x- 8tanx+ =5 0
Trang 3Bài 2(2 điểm) Trong một hộp đựng 5 viờn bi xanh và 4 viờn bi đỏ Lấy ngẫu nhiờn đồng thời 3
viờn bi Tớnh xỏc suất để trong 3 viờn bi lấy ra
a) Cú 2 viờn bi màu đỏ b)Cú ớt nhất một viờn bi màu đỏ
Bài 3(2 điểm) :Một lớp học có 10 học sinh nam và 15 học sinh nữ Hỏi
a/ Có bao nhiêu cách chọn từ đó ra một đội gồm 12 ngời
b/ Chọn ra một đội văn nghệ gồm 13 ngời trong đó có ít nhất 10 nữ và phải có cả nam và nữ
*Bài 4(3,5 điểm) Cho tửự dieọn ABCD Treõn AC vaứ AD laàn lửụùt laỏy caực ủieồm M, N sao cho
MN khoõng song song voựi CD Goùi O laứ moọt ủieồm beõn trong DBCD
a) Tỡm giao tuyeỏn cuỷa (OMN) vaứ (BCD)
b) Tỡm giao ủieồm cuỷa BC vaứ BD vụựi maởt phaỳng (OMN)
Bài 5(0,5 điểm) Tỡm số hạng khụng chứa x trong khai triển (2 x − 1
x4)15
ĐỀ 5
Cõu I :(3đ) Giải cỏc phương trỡnh sau : 1) (1đ) 2
3 tan x 1 3 tanx 1 0
2) (1đ)
4
1 cos 2
1 cot 2
sin 2
x x
x
Cõu II :(2đ) 1) (1đ) Tỡm số hạng khụng chứa x trong khai triển của
2 4
x x
, biết:
2) (1đ) Từ cỏc chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 cú thể lập được bao nhiờu số tự nhiờn chẵn cú sỏu chữ số
và thoả món điều kiện: sỏu chữ số của mỗi số là khỏc nhau và trong mỗi số đú tổng của ba chữ
số đầu lớn hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị
Cõu III :(2đ) Trờn một giỏ sỏch cú cỏc quyển sỏch về ba mụn học là toỏn, vật lý và hoỏ học,
gồm 4 quyển sỏch toỏn, 5 quyển sỏch vật lý và 3 quyển sỏch hoỏ học Lấy ngẫu nhiờn ra 3 quyển sỏch Tớnh xỏc suất để :
1) (1đ) Trong 3 quyển sỏch lấy ra, cú ớt nhất một quyển sỏch toỏn
2) (1đ) Trong 3 quyển sỏch lấy ra, chỉ cú hai loại sỏch về hai mụn học
Cõu IV :(1đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường trũn ( ) :C x 12 y 22 4 Gọi f là
phộp biến hỡnh cú được bằng cỏch sau: thực hiện phộp tịnh tiến theo vectơ
;
⃗
, rồi đến phộp vị tự tõm
;
, tỉ số k 2
Viết phương trỡnh ảnh của đường trũn (C) qua phộp biến hỡnh f.
Cõu V :(2đ) Cho hỡnh choựp S.ABCD, coự ủaựy laứ hỡnh thang, caùnh ủaựy lụựn AB Goùi I, J, K laứ
ba ủieồm laàn lửụùt treõn SA, AB, BC
a) Tỡm giao ủieồm cuỷa IK vụựi (SBD)
b) Tỡm caực giao ủieồm cuỷa maởt phaỳng (IJK) vụựi SD vaứ SC
ĐỀ 6 Cõu 1/ a.Tỡm tập xỏc định của hàm số y = sin 3 x 1 −cos x
b.Xột tớnh chẳn ,lẻ của hàm số y = f(x) = cos x +1 x
Cõu 2/ Giải cỏc phương trỡnh lượng giỏc sau: a √2 cos 3x – 1 = 0
Trang 4b sin 3x - √3 cos 3x = √2
Câu 3/ Từ các số 0, 1, 2, 3 ,4 ,5 cĩ thể lập được bao nhiêu số cĩ ba chữ số khác nhau.
Câu 4/ Trong khai triển ( x ❑3 + 1
x2 ) ❑10 Tìm hệ số của số hạng chứa x ❑15
Câu 5/ Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(3,2) và đường thẳng d x - 2y + 4 = 0
a/ Tìm ảnh A ❑❑ của A qua phép đồng dạngcĩ được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo → v =(3;-5) và phép vị tâm O tỉ số k = -3
b/ Viết phương trình đường thẳng d ❑❑ là ảnh của d qua phép quay tâm O gĩc 90
❑0
*Câu 6
a) Cho mặt phẳng (P) và ba điểm A, B, C không thẳng hàng ở ngoài (P) Giả sử các đường thẳng BC, CA, AB lần lượt cắt (P) tại D, E, F Chứng minh D, E, F thẳng hàng
b) Cho tứ diện ABCD Gọi E, F, G lần lượt là ba điểm trên ba cạnh AB, AC, BD sao cho
EF cắt BC tại I, EG cắt AD tại H Chứng minh CD, IG, HF đồng qui
WWW.VNMATH.COM
ĐỀ 7
Câu 1/ a.Tìm tập xác định của hàm số y = sin x 2 cos x −1
b.Xét tính chẳn ,lẻ của hàm số y =f(x) = tan x 2 x
Câu 2/ Giải các phương trình lượng giác sau:
a cos(2x+ π2 ) = sinx b tan ( x+ π4 ) - √3
Câu 3 Cho tập A = {0 ;1;2 ;3 ;4 ;5 ;6}
a Cĩ bao nhiêu số cĩ năm chữ số khác nhau
b Cĩ bao nhiêu số chẵn cĩ năm chữ số khác nhau
Câu 4 Một bình chứa 7 bi trắng ,5 bi xanh , 3 bi vàng lấy ngẫu nhiên 3 bi
a Tính n ( Ω ) b Tính xác suất để lấy được 2 bi vàng
Câu 5/ Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M (-3;6) và đường thẳng ( C ) cĩ phương trình : x ❑2 +y ❑2 - 4x - 2y - 2 = 0
a Tìm ảnh M ❑❑ của điểm M qua phép tịnh tiến theo → v = (-5;-4)
b Viết phương trình đường trịn ( C ❑❑ ) là ảnh của ( C ) qua phép vị tự tâm O tỉ số
k = 4
*Câu 6/ Cho hình chóp S.ABCD Trong DSBC, lấy một điểm M Trong DSCD, lấy
một điểm N
a) Tìm giao điểm của MN và (SAC)
b) Tìm giao điểm của SC với (AMN)
c) Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (AMN)
ĐỀ 8 Câu 1/ a.Tìm tập xác định của hàm số y =tan ( 5x- π4 )
b.Xét tính chẳn ,lẻ của hàm số y = f(x) = 3 sin2x cosx – cot3x
Câu 2/ Giải các phương trình lượng giác sau:
a 2 sin ❑2 (x+ π3 )+3 sin(x+ π3 ) – 5 = 0 b cos 6x – sin3x = 0
Câu 3/ Một hộp cĩ 7 quả cầu trắng và 4 quả cầu đen.Lấy ngẫu nhiên 3 quả.Tính xác suất các
biến số sau:
a A : “Ba quả lấy ra cùng màu”
Trang 5b B : “Có ít nhất một quả màu đen”
Câu 4 /.a.Tìm n biết 4C ❑3n = C ❑n+12
b.Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của x5−
5
x¿
12
¿
.Tìm hệ số của số hạng chứa x ❑4
Câu 5/ Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình x ❑2 +y ❑2 - 2x + 6y - 2
= 0
Viết phương trình đường tròn ( C ❑❑ ) là ảnh của ( C ) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vi tự V( 0;-2) và phép quay Q (O;90 ❑0 )
Câu 6/ Cho hình chóp tứ giác S.ABCD.Trong tam giác SCD lấy điểm M
a.Tìm giao tuyến của (SBM) và (SAC)
b Tìm giao điểm của đường thẳng BM với (SAC)
ĐỀ 9 Câu 1/ a.Tìm tập xác định của hàm số y = cos x
√2 sin x −1
b.Xét tính chẳn ,lẻ của hàm số y = f(x) = sin ❑3 2x + tanx
Câu 2/ Giải các phương trình lượng giác sau:
a sin(2x- π4 ) - √2
3 = 0 b cos3x+ √3 sin3x =2 cosx
Câu 3/.a Từ các số 0, 1, 2, 3 ,4 ,5 có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau mà số
đó chia hết cho 5
b Tìm n biết 2 C ❑n2 +A ❑3n = 12( n - 1)
Câu 4/ Một hộp chứa 7 cây viết xanh ,3 cây viết đỏ, lấy ngẫu nhiên 3 cây
Tính xác suất để lấy 2 cây bút xanh trong 3 cây bút đã lấy ra
Câu 5/ Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A (-3;4) và đường thẳng d có phương trình: 6x - 2y - 1
= 0
a/ Tìm ảnh của A qua phép vị tự tâm I(6;-2) tỉ số k = 12
b/ Tìm ảnh của d qua phép vị tự tâm I(6;-2) tỉ số k = 12
Câu 6 Cho hình chóp S.ABCD,ABCD là hình thang đáy lớn là AB Gọi M,N,P lần lượt là
trung điểm của SA,AD,BC
a Tìm giao tuyến của (SAC) và ( SBD)
b Tìm giao điểm Q của đường thẳng SB với (MNP)
ĐỀ 10 Câu 1/ a.Tìm tập xác định của hàm số y =cot(3x+ π6 )
b.Xét tính chẳn ,lẻ của hàm số y = f(x) = x cos2x – sinx
Câu 2/ Giải các phương trình lượng giác sau:
a 6cos ❑2 x + 5cosx - 11 = 0 b √2 cos2x - √2 sin2x = 1
Câu 3/.a Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ( x ❑2 + 1x ) ❑12
b.Tìm n biết 4 C ❑3n = 5 C ❑n+12
Câu 4/ Một tổ có 8 hs nam ,2 hs nữ được xếp vào một dãy hàng ngang.Tính xác suất sao cho
a Hai hs nữ ngồi đầu bàn b.Hai hs nữ ngồi cạnh nhau
Câu 5/ Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có tâm I (3;2)và bán kính R=4
a.Viết phương trình đường tròn ( C ❑❑ ) là ảnh của ( C ) qua phép tịnh tiến theo vec tơ
v
→
= (-3;3)
b.Viết phương trình đường tròn ( C ❑❑ ) là ảnh của ( C ) qua qua phép
Trang 6vị tự tâm Itỉ số k = -2
Câu 6/ Cho hình chĩp S ABCD,các điểm M,N lần lượt thuộc các mặt bên SAB và SBC
a Xác định giao tuyến của (SAD) và (SBC)
b Xác định giao điểm của MN với (SBD)
WWW.VNMATH.COM
ĐỀ 11 Câu 1/ a.Tìm tập xác định của hàm số y = sin x x cos 2 x
b.Xét tính chẳn ,lẻ của hàm số y = f(x) = x
cos3x +sin 2 x
Câu 2/ Giải các phương trình lượng giác sau:
a sinx+ cos ❑2 (x+ π3 ) = 0 b 2 sin ❑2 x + 2sin2x + 4cos ❑2 x = 1
Câu 3/ a.Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển (x ❑3 + 1
x4 ¿ ❑7 b.Tìm n Ν sao cho A ❑1n +C ❑n2 =P ❑3
Câu 4/ Một bình cĩ 5 quả cầu đen và 6 quả cầu trắng Lấy ngẫu nhiên 3 quả từ bình.Tính xác
suất để được ít nhất một quả cầu trắng
Câu 5 / Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(4;3) ; → v =(2;-3) và đường thẳng d cĩ phương trình 2x - 3y + 6 = 0
a Tìm ảnh A ❑❑ của A qua phép dời hình cĩ được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O gĩc 90 ❑0 và phép tịnh tiến theo → v
b.Viết phương trình đường thẳng d ❑❑ là ảnh của d qua phép vị tự tâm M tỉ số k = -2
Câu 6 Cho hình chóp S.ABCD, M là một điểm trên cạnh BC, N là một điểm trên cạnh SD a) Tìm giao điểm I của BN và (SAC) và giao điểm J của MN và (SAC)
b) DM cắt AC tại K Chứng minh S, K, J thẳng hàng
c) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (BCN)
Câu 7 (1,5điểm):Cho hình chĩp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành tâm O Trên cạnh SB
lấy điểm M sao cho SM = 2MB Gọi N là trung điểm của SM a/ Tìm giao điểm của OM và mp(SAD) b/ Chứng minh rằng OM // (ADN)