Bai tap Phan tich da thuc thanh nhan tu

BÀI TẬP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ 1.... BÀI TẬP VẬN DỤNG 2..[r]

Phơng pháp thêm và bớt cùng một hạng tử

1) Dạng 1: Thêm bớt cùng một hạng tử làm xuất hiện hằng đẳng thức hiệu của hai bình phơng:

A 2– B 2 = (A – B)(A + B)

Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

3, 4 4, 64

5, 64 1 6, 81 4

7, 4 81 8, 64

9, 4 10,

2) Dạng 2: Thêm bớt cùng một hạng tử làm xuất hiện thừa số chung

Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

Phơng pháp đổi biến

Bài 1:Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

4

1, ( 4)( 6)( 10) 128 2, ( 1)( 2)( 3)( 4) 24

3, ( 4 8) 3 ( 4 8) 2 4, ( ) 4 4 12

5, 2 2 2 15 6, ( )( 2 )( 3 )( 4 )

7, 6 11

3 8, ( ) 3( ) 2

9, 2 3 3 10 10, ( 2 ) 9 18 20

11, 4 4 2 4 35 12, ( 2)( 4)( 6)( 8) 16

Bµi 2: Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö

BÀI TẬP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

1 x 2 – 6x + 8 27 x 3 – 5x 2 y – 14xy 2 53 (x + y) 7 – x 7 – y 7

2 x 2 – 7xy + 10y 2 28 x 4 – 7x 2 + 1 54 x 4 – 3x 2 + 9

3 a 2 – 5a - 14 29 4x 4 – 12x 2 + 1 55 x 4 + 3x 2 + 4

4 2m 2 + 10m + 8 30 x 2 + 8x + 7 56 2x 4 – x 2 – 1

5 4p 2 – 36p + 56 31 x 2 – 13x + 36 57 x 4 y 4 + 4

6 x 3 – 5x 2 – 14x 32 x 2 + 3x – 18 58 x 4 y 4 + 64

7 a 4 + a 2 + 1 33 x 2 – 5x – 24 59 4 x 4 y 4 + 1

8 a 4 + a 2 – 2 34 3x 2 – 16x + 5 60 32x 4 + 1

9 x 4 + 4x 2 + 5 35 8x 2 + 30x + 7 61 x 4 + 4y 4

10 x 3 – 10x - 12 36 2x 2 – 5x – 12 62 x 7 + x 2 + 1

11 x 3 – 7x - 6 37 6x 2 – 7x – 20 63 x 8 + x + 1

12 x 2 – 7x + 12 38 x 2 – 7x + 10 64 x 8 + x 7 + 1

13 x 2 – 5x – 14 39 x 2 – 10x + 16 65 x 8 + 3x 4 + 1

14 4 x 2 – 3x – 1 40 3x 2 – 14x + 11 66 x 10 + x 5 + 1

15 3 x 2 – 7x + 4 41 5x 2 + 8x – 13 67 x 5 + x + 1

16 2 x 2 – 7x + 3 42 x 2 + 19x + 60 68 x 5 + x 4 + 1

17 6x 3 – 17x 2 + 14x – 3 43 x 4 + 4x 2 - 5 69 x 3 + 4x 2 – 29x + 24

18 4x 3 – 25x 2 – 53x – 24 44 x 3 – 19x + 30 70 x 10 + x 8 + x 6 + x 4 + x 2 + 1

19 x 4 – 34x 2 + 225 45 x 3 + 9x 2 + 26x + 24 71 x 7 + x 5 + x 4 + x 3 + x 2 + 1

20 4x 4 – 37x 2 + 9 46 4x 2 – 17xy + 13y 2 72 x 5 – x 4 – x 3 – x 2 – x - 2

21 x 4 + 3x 3 + x 2 – 12x - 20 47 - 7x 2 + 5xy + 12y 2 73 x 8 + x 6 + x 4 + x 2 + 1

22 2x 4 + 5x 3 + 13x 2 + 25x + 15 48 x 3 + 4x 2 – 31x - 70 74 x 9 –x 7 –x 6 – x 5 + x 4 + x 3 + x 2 +1

23 (x 2 + x) 2 + 4x 2 + 4x – 12 49 4(x 2 +15x +50)(x 2 +18x+72)–3x 2 75 ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a) + abc

24 (x 2 +4x+8) 2 +3x(x 2 +4x+8) + 2x 2 50 3 xyz +x( yz (x2 + y2 ) 2 + z2 ) + y ( x2 + z2) + 76  x  2   x  3 x    4 x    5   24

25 (x 2 + x + 1)(x 2 + x + 2) – 12 51 x4 2008x2 2007x2008 77 abc–(ab+bc+ac) +(a + b + c) – 1

26 (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) – 24 52 (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) + 16 78 (a – b) 3 + (b – c) 3 + (c – a) 3

BÀI TẬP VẬN DỤNG

1 Tìm x,y thỏa mãn: x2 + 4y2 + z2 = 2x + 12y - 4z - 14

2 Cho a +b + c + d = 0 Chứng minh rằng a3 + b3 + c3 + d 3= 3(c + d)( ab + cd)

3 Chứng minh rằng nếu x + y + z = 0 thì: 2(x5 + y5 + z5) = 5xyz(x2 + y2 + z2)

4 Chứng minh rằng với x,y nguyên thì:A = y4 + (x + y) (x + 2y) (x + 3y) (x + 4y)

là số chính phương

5 Biết a - b = 7 Tính giá trị của biểu thức sau: a2(a+1) −b2(b − 1)+ab −3 ab (a − b+1)

6 Cho x,y,z là 3 số thỏa mãn đồng thời:

¿

x + y +z=1

x2

+y2

+z2 =1

x3

+y3

+z3 =1

¿ {{

¿

Hãy tính giá trị biếu thức

P = (x − 1)17+ (y −1)9+ (z −1)1997

7 a.Tính 12− 22+32− 42+ +992− 1002+ 1012

b.Cho a + b + c = 9 và a2 + b2 + c2 = 53 Tính ab + bc + ca

8 Cho 3 số x,y,z thỏa mãn điều kiện: x + y + z = 0 và xy + yz + zx = 0

Hãy tính giá trị của Biếu thức : S = (x-1)2005 + (y - 1)2006 + (z+1)2007

9 Cho 3 số a,b,c thỏa điều kiện: 1a+ 1

b+

1

c=

1

a+b+c Tính Q= (a25 +b25)(b3+c3)(c2008-a2008)

10 a) Tìm x,y,z thỏa mãn: 9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = 0

x y z

a b c  và 0

a b c

x yz  Chứng minh rằng :

x y z

a b c 

c) Cho

1

bc  ca ab  Chứng minh rằng:

0

bc  ca ab 

11 Cho x, y, z đôi một khác nhau và 1x+ 1

y+

1

z=0

Tính giá trị của biểu thức: A=yz

x2+ 2 yz+

xz

y2+ 2 xz+

xy

z2+ 2 xy

12 a) Cho a b 2b c 2c a 24 a 2b2c2 ab ac bc   Chứng minh rằng a=b=c

b) Biết xy = 11 và x2y + xy2 + x + y = 2010 Hãy tính x2 + y2

c) Nếu a, b, c là các số dương đôi một khác nhau thì giá trị của đa thức sau là số dương:

13 Chứng minh rằng nếu a + b + c = 0 thì:

14.a, Cho a, b, c thoả mãn: a+b+c = 0 và a2 + b2 + c2= 14

Tính giá trị của A = a4+ b4+ c4

b, Cho a, b, c 0 Tính giá trị của D = x2011 + y2011 + z2011

Biết x,y,z thoả mãn:

2 2 2

x y z

a b c

 

  =

2 2

x

a +

2 2

y

b +

2 2

z c

HƯỚNG DẪN:

1 Phân tích đa thức thành nhân tử :

a x2− x −12=(x − 4) ( x+ 3)

b x2+8 x +15=( x+3 )( x +5)

c x2−6 x −16=( x+2)( x −8)

d x3− x2+x +3=( x +1)(x2−2 x +3)

2 Phân tích đa thức thành nhân tử :

(x2− x)2−2(x2− x)−15=(x2− x −5)(x2− x +3)

3 Phân tích đa thức thành nhân tử

1.(a - x)y3 - (a - y)x3 + (x-y)a3

¿( x − y )( x − a )( y −a )( x + y +a )

2.bc(b + c) + ca(c + a) + ba(a + b) + 2abc

¿(a+b )( b+c ) (c+ a)

3.x2 y + xy2 + x2 z + xz2+ y2 z + yz2 + 2xyz

( x+ y )( y + z ) ( z+ x )

4 x2 + 4y2 + z2 = 2x + 12y - 4z - 14

⇔( x −1)2

+(2 y −3 )2∨+( z − 2)2

5 Từ a + b + c + d = 0 ⇒(a+ b)3=−(c+ d)3 Biến đổi tiếp ta được :a3 + b3 + c3 + d 3= 3(c + d)( ab + cd)

6 Nếu x + y + z = 0 thì :

x3

+y3

+z3 =3 xyz⇒

(x3+y3+z3)(x2+y2+z2)=3 xyz(x2+y2+z2)

⇔ x5

+y5+z5− xyz ( xy+yz+zx)=3 xyz(x2+y2+z2)

⇔2(x5+y5+z5)−2 xyz (xy +yz+zx )=6 xyz(x2+y2+z2);()

−2 xyz (xy +yz +zx )=xyz(x2+y2+z2)

Nhưng: (x+ y+ z)2=0⇒−2 xyz( xy +yz +zx ) =x2+y2+z2 (**)

Thay (**) vào (*) ta được:

2(x5 + y5 + z5) = 5xyz(x2 + y2 + z2)

7 Với x,y nguyên thì :

A = y4 + (x + y) (x + 2y) (x + 3y) (x + 4y)

¿(x2+5 xy+5 y2)2

8 Biến đổi a2(a+1) −b2(b − 1)+ ab −3 ab (a − b+1)=( a− b)2(a −b+ 1)

¿

x + y +z=1

x3+y3+z3=1

¿ {

¿

⇒(x + y + z)3− x3− y3− z3=3 (x+ y)(y + z) (z+x)

⇒ P=− 2

10

a Sử dụng hằng đẳng thức a2 - b2 ; S -=5151

b Sử dụng hằng đẳng thức (a + b + c)2; P = 14

11 Từ giả thiết suy ra: x2 + y2 + z2 = 0 suy ra : x = y = z = 0;S = 0

12 Từ: 1a+ 1

b+

1

c=

1

a+b+c : (a + b)(b + c)(c + a) = 0 Tính được Q = 0