BO 05 DE KIEM TRA HOC KY 1 TOAN 12

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số đã cho.. Cho a, b, c là ba cạnh của tam giác vuông, với c là cạnh huyền.[r]

Trang 1

Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y = 1

3x

3− x2có đồ thị là (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến đi qua điểm A(3; 0)

Câu II (2,0 điểm)

1 Tính giá trị biểu thức

a)

log24√3

16 − 2log127√3

3 + 42+log23

log354 + log12 . b) √

34

− 1 5

−2

+ 2.π0−

1

√ 7

4

2 Cho các số dương a, b và 4a2+ 9b2= 4ab Chứng minh rằng: lg 2a + 3b

4

=lg a + lg b

Câu III (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA vuông góc với đáy, cạnh bên SB = a√

3

1 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD

2 Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

3 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AC và SB

PHẦN RIÊNG(2,5 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong 2 phần( phần A hoặc phần B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu IV (1,5 điểm)

1 Giải phương trình: 1

3

x+2

= 9x+1

2 Giải bất phương trình: log2(x + 2) ≥ log4(x − 5)2+ log18

Câu V (1,0 điểm) Cho hàm số y = 1

1 + x + ln x Chứng minh rằng: xy

0= y (y ln x − 1)

B Theo chương trình Nâng cao

Câu VI (1,5 điểm)

1 Giải bất phương trình: 1

3

x+2

> 9x+1

2 Giải hệ phương trình:

( log2 x2+ y2 = 5 2log4x + log2y = 4 . Câu VII.b (1,0 điểm) Cho log1218 = a, log2454 = b Chứng minh rằng: ab + 5 (a − b) = 1

Trang 2

Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y = x3− 3x2+ 4 có đồ thị là (C).

2 Viết phương trình đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt M (2; 0), N , P sao cho tiếp tuyến của (C) tại N và P vuông góc với nhau

1 Tính giá trị biểu thức: A = 31+log9 4+ 42+log13+ 5log125 27

2 Cho a, b, c là ba cạnh của tam giác vuông, với c là cạnh huyền Giả sử c + b 6= 1, c − b 6= 1 Chứng minh rằng:

logc+ba + logc−ba = 2logc+ba.logc−ba

Câu III (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, cạnh bên

SA vuông góc với đáy, cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho

AM = a

√

3

3 Mặt phẳng (BCM ) cắt cạnh SD tại N

1 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD

3 Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SCD)

1 Giải phương trình: 3.8x+ 4.12x− 18x− 2.27x= 0

2 Giải bất phương trình: 2log2(x − 1) + log√

2(x − 2) ≤ 2

Câu V (1,0 điểm) Tìm GTLN và GTNN của hàm số f (x) = −1

2x

2+ x + ln (1 − x) trên đoạn

−2;1 2

1 Giải phương trình: 82x− 23x+3x + 12 = 0

2 Giải bất phương trình: (log2x)4−

log1

x3

8

2

+ 9log232

x2 < 4log1x

2

Câu VII.b (1,0 điểm) Cho hàm số f (x) = 4

x

4x+ 2 Chứng minh rằng nếu a + b = 1 thì f (a) + f (b) = 1 Từ đó

áp dụng tính S = f

1 2015

+ f

2 2015

+ + f 2014

2015

——— HẾT ———

Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Trang 3

Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y = 2x − 1

x − 1 có đồ thị là (C).

2 Tìm trên đồ thị (C) hai điểm M, N sao cho tiếp tuyến tại M và N song song với nhau đồng thời khoảng cách giữa hai tiếp tuyến đó là lớn nhất

1 Tính giá trị biểu thức: A = 1

log2x+

1 log3x+ +

1 log2007x, với x = 2007!.

2 Cho log475 = a, log845 = b Tính theo a, b giá trị của log√ 3

25135

Câu III (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a√

3, tam giác SBC vuông tại

S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (SBC) một góc 600

1 Tính thể tích khối chóp S.ABCD

3 Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD)

1 Giải phương trình: 2 +√

3x

2 +x

= 7 + 4√

3

2 Giải bất phương trình: logπ

4

log6x

2+ x

x + 4

< 0

Câu V (1,0 điểm) Cho hàm số y = ln x +√

x2+ 1 Chứng minh rằng: (ey− x) y0 = 1

1 Giải phương trình: 3

2log1(x + 2)

2

− 3 = log1(4 − x)3+ log1(x + 6)3

2 Giải bất phương trình: log3(x + 1)

2

− log4(x + 1)3

x2− 5x − 6 > 0 Câu VII.b (1,0 điểm) Cho y = 20121−lg2012x1 , z = 20121−lg2012y1 Chứng minh: x = 20121−lg2012z1

Trang 4

Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y = 2x − 3

x − 1 có đồ thị là (C).

2 Xác định tham số m để (d) : y = mx + 4m − 3 cắt (C) tại hai điểm phân biệt có hoành độ đều âm Câu II (2,0 điểm)

1 Cho logab = 5, logac = 3 Tính giá trị biểu thức: M = clog√c(log √

a(a √

b √ 3

c))

2 Cho logax, logbx, logcx lập thành một cấp số cộng Chứng minh rằng c2= (ac)loga b

Câu III (2,5 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A0B0C0 có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a và điểm A0 cách đều các điểm A, B, C Cạnh bên AA0 tạo với mặt phẳng đáy một góc 600

1 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A0B0C0

2 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau BC và AA0

1 Giải phương trình: 92x−x2+1− 34.152x−x 2

+ 252x−x2+1= 0

2 Giải bất phương trình: 4 (1 − log2x) log4x2 + 4logx2 ≥ 1

Câu V (1,0 điểm) So sánh log23 và log34 Từ đó nêu ra phương pháp chứng minh logn(n + 1) > logn+1(n + 2)

1 Giải bất phương trình:plog9(x + 1) ≤ log23(x + 1)

2 Giải hệ phương trình:

( log4(x − 1) + log2(y − 1) = 2 log2(x − 1) + log4(y + 1) = 2 . Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = ex3−3x2+3x+1trên đoạn [−1; 2]

——— HẾT ———

Trang 5

Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y = x4− 6x2+ 5 có đồ thị là (C).

2 Dựa vào đồ thị, tìm m để phương trình x4− 6x2− log2m = 0 có bốn nghiệm phân biệt

1 Tính giá trị biểu thức: A = 1

2log736 − log714 − 3log7

3

√ 21

2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = √1

ln x trên đoạn [e; e

2]

Câu III (2,5 điểm) Cho hình chóp đều S.ABC có đáy ABC nội tiếp đường tròn bán kính bằng a và cạnh bên bằng 2a

1 Tính thể tích khối chóp S.ABC

2 Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

1 Giải phương trình: log2

x2 + log24x = 3

2 Giải bất phương trình: 1

3

2x + 3. 1 3

1x+1

> 12

Câu V (1,0 điểm) Cho hàm số y = e−xsin x Chứng minh rằng: y00+ 2y0+ 2y = 0

1 Giải phương trình: √

5 + 1−x 2 +x

+ 2−x2+x+1= 3 √

5 − 1−x 2 +x

2 Giải bất phương trình: log2x64 + logx216 ≥ 3

Câu VII.b (1,0 điểm) Cho hàm số y = sin (ln x) + cos (ln x) Chứng minh rằng: y + xy0+ x2y00= 0

——— HẾT ———

Định dạng
Số trang	5
Dung lượng	711,49 KB