Bình phương 2 vế , sử dụng lược đồ Hoocne.[r]
Trang 1Sở GD & ĐT Nam Định ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC
Trường THPT Nguyễn Huệ Môn: Toán Thời gian: 180 phút
I PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số 2 3
2
x y x
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2) Xác định m để đường thẳng (d): y x m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 6 2 (với O là gốc tọa độ).
Câu II (2 điểm):
1) Giải phương trình: x2 4x 3 x 5 x
2) Giải phương trình :
2
3
1 2cos
2 tan 2 cot 4 3 sin cos
x
Câu III (1 điểm): Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y e x , trục hoành và 1 hai đường thẳng xln 3 ; xln 8
Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp tam giác S.ABC, trong đó SAABC, SC = a và ABC là tam giác vuông cân đỉnh C, giả sử góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABC) bằng Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
và Tìm để thể tích đó đạt giá trị lớn nhất
Câu V (1 điểm): Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn: x y z 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x y z2 y z x2 z x y2
P
II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)
A Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm):
1) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho A(4; 3), đường thẳng (d):x – y – 2 = 0 và (d’): x + y – 4 = 0 cắt nhau tại M Tìm B(d); C(d’) sao cho A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MBC.
2) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ( ) :
m
, điểm A(5;4;3;) Tìm điểm B (d) và số thực m để các điểm thuộc (d m ) luôn cách đều A ;B
Câu VII.a (1 điểm): Tìm số thực k để bình phương của số phức 9
1
k i z
i
là số thực
B Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm):
1) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho A(4; 3), đường thẳng (d):x – y = 0 và (d’): x + 2y – 3 = 0 cắt nhau tại M Tìm B(d); C(d’) sao cho M là trực tâm của tam giác ABC.
2) Trong không gian Oxyz cho các đường thẳng( ) : 1 2 3
d và ( ') : 3
Viết phương trình mặt cầu tâm I (d’), bán kính bằng 3 3 và tiếp xúc với (d)
Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình :
2
y x x y
x y ,
- Hết - Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: Số báo danh
ĐÁP ÁN
Trang 2I PHẦN CHUNG
Câu I: 2) PT giao điểm: x2(m 4)x 2m 3 0 (*) có hai nghiệm PT m2 28 0 m R
+) Gọi A(x1; x1+ m), B(x2; x2+ m), với x1, x2 là các nghiệm PT (*) Ta có 1 ( ; ). . 2 28
OAB
m
2
OAB
m
Câu II.1 Đặt đkiện Bình phương 2 vế , sử dụng lược đồ Hoocne ĐS : x1 ; x5 29 / 2
Câu II.2 ĐK: sin4x0 PT cot 43 x 4cot 4x 3 0
cot 4
2
x x
Câu III: Diện tích cần tìm
ln8
ln 3
1
x
S e dx Đặt e x 1 t ĐS : S 2 ln 3 ln 2
Câu IV:
3
2
1
a
SA S Đặt sin x t Xét h/s 2
.(1 )
yt t suy ra Vmax = 2
2 khi 0
45
2 2
Tương tự
;
z y z x Cộng các vế P2x y z 2 Dấu bằng x y z 1/ 3 ĐPCM
II PHẦN TỰ CHỌN
A Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a: 1) M(3;1), Lấy B(a; 2 – a) (d), C(b;4 – b) (d’).Vì (d) (d’) , A là tâm đường tròn ngoại tiếp
ABC
A là trung điểm BC : B(6;4), C(2;2)
Câu VI.a: 2) (dm) thuộc mp trung trực AB a AB dm. 0
B( 8;12;5) M(0;0;m) (dm): MA = MB m = 79/2
Câu VII.a (1 điểm): z k i
2
) 81 (
9
2
Có z2là số thực k2 81 0 k = ± 9
B Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b: 1) M(1;1): MA BC 0
vàMB AC 0 ĐS : B(1;1) và C(5/3;2/3) hoặc B(5;5) và C(11; 4)
Câu VI.b: 2) I (d’) I2 ;3 ; 3t t t Có d(I,d) = 3 3 I(0;0; 3) hoặc 7 21; ; 23
5 10 10
I
Câu VII.b: ĐK: x > 0 và y > 0 và x 1và y ≠ 1 Có log2y xlog2x y2 y = x và y = 1/x
TH1 : y = 1/x thay và phương trình sau VN TH2 : y = x = 1 (loại) ĐS : hệ vô nghiệm