On tap kien thuc co ban chuong 4 Dai so 10

A  B Ta thường dùng cách bình phương hai vế của phương trình để phá dấu giá trị tuyệt đối, khi bình phương cần chú ý điều kiện để hai vế cùng dấu... Ta thường dùng cách bình phương hai[r]

Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội

Tài Liệu Ôn Tập Lớp 10 https://sites.google.com/site/letrungkienmath

Ôn Tập Kiến Thức Chương 4

1 Bất đẳng thức

 Một số tính chất

ab  a b 0

aba c b c

c0 abacbc

a, c 0 ab và cd

ac bd

aba  b 

n nguyên

0aba b

a0 ab a  b

ab a  b

 Bất đẳng thức Cô si

Cho n số thực không âm a ; a ; a ;a ta có: 1 2 3 n

n

a a  a n a a a

Dấu “=” xảy ra khi a1 a2  an

 Bất đẳng thức Bu–nhia–cốp–xki

Cho hai bộ số thực bất kì a ; a ; ;a1 2 n và

b ; b ; b1 2 n ta luôn có:

2

a b a b a b

Dấu bằng xảy ra khi

b  b   b

 Cho n số thực dương bất kì ta có:

2

a a  a a a  a

Dấu “=” xảy ra khi a1a2  an

 Bất đẳng thức tam giác

Với a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác,

ta có :

a, b, c > 0; a b  c a b

 Bất đẳng thức về dấu giá trị tuyệt đối

x 0, x x x,  x

x a   a xa

  

   

a  b  a b  a  b

 Một số bất đẳng thức thường dùng

1 2

x  dấu “=” xảy ra khi 0 x0

2 Cho a, b ; a0  b 2 ab dấu bằng xảy

ra khi ab

a  b c 3 abc dấu “=” xảy ra khi

abc

4 a2b2c2 ab bc ca  dấu “=” xảy ra khi abc

5  2 2  2

2 a b  ab dấu bằng xảy ra khi

ab

6  2 2 2  2

3 a b c  a b c dấu “=” xảy

ra khi abc

7  2  2 2 2 2

axby  a b x y dấu “=”

xảy ra khi a b

x  y

8  2  2 2 2 2 2 2 ax+by+cz  a b c x y z

dấu “=” xảy ra khi a b c

x  y z

9 Cho a, b Ta có 0 1 1 4

abab dấu

“=” xảy ra khi ab

10 Cho a, b, c Ta có 0

abca b c dấu “=” xảy ra khi

abc

Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội

Tài Liệu Ơn Tập Lớp 10 https://sites.google.com/site/letrungkienmath

2 Định lý về dấu của nhị thức bậc nhất:

yf x =axb a 0

x

 b

a

 

y af x 0 0 af x 0

3 Định lý về dấu của tam thức bậc

yax bxc a0

 2



+) Nếu  0  0 phương trình y vơ 0

nghiệm

x  

y af x 0

+) Nếu  0  0phương trình y=0 cĩ

nghiệm kép x1,2 b

2a

 

x

 b

2a

 

y af x 0 0 af x 0

+) Nếu  0  0 phương trình y cĩ hai 0

nghiệm phân biệt

x

     

nghiệm x1x2

x  x 1 x  2

y af x 0 0 af x 0 0 af x 0

4 Bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối



g(x) 0 f(x) g(x)

g(x) f(x) g(x)



 









   

   

  



g(x) 0 f(x) có nghĩa

f(x) g(x) f(x) g(x)

 Với B > 0 ta cĩ:

    

  

  A B

A B

 Ta thường dùng cách bình phương hai vế của phương trình để phá dấu giá trị tuyệt đối, khi bình phương cần chú ý điều kiện để hai vế cùng dấu

5 Bất phương trình chứa ẩn trong căn





   



2

f(x) 0 f(x) g(x) g(x) 0

f(x) g(x)



















2

g(x) 0 f(x) 0

f(x) g(x)

 Ta thường dùng cách bình phương hai vế của phương trình để phá dấu giá trị tuyệt đối, khi bình phương cần chú ý điều kiện để hai vế cùng dấu