Dap an De thi HK I lop 12 De B

Nên số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số C và đường thẳng y b .... Vậy, thể tích của khối chóp S.DEF là: VS.[r]

TRƯỜNG T.H.P.T TỐNG DUY TÂN

TỔ: TOÁN – TIN

ĐỀ B

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2012 – 2013

Môn: Toán 12 Thời gian làm bài: 90 phút

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

I

(3 điểm)

Cho hàm số: y x 33x2 2

1) (2 điểm) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số.

20 Sự biến thiên của hàm số

a) Giới hạn tại vô cực

lim

x y

    

; xlim y

0,25 điểm

b) Bảng biến thiên:

2

x

x







x   –2 0 

'

y  0  0 

y

2 

  -2

Hàm số đồng biến trên các khoảng   ; 2

và 0; 

Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;0

Hàm số đạt cực đại tại x 2; y CD y22

Hàm số đạt tiểu đại tại x 0; y CT y 0 2

0,75 điểm

2)Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình

Ta có x33x2 2 b 0 x33x2 2b

Nên số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số (C) và

đường thẳng y b

0.5 điểm

Từ đó:

 Nếu b 2 hoặc b 2 thì phương trình có 2 nghiệm

 Nếu 2 b 2 thì phương trình có 3 nghiệm

0.5 điểm

II

(1 điểm) Tính giá trị của biểu thức:

2

log 5

1 log 81 log 4

64

1

64

2

III

(1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

  1 4 2 3

f x  x  x 

trên đoạn 0;2

 

 

 

 

3

0 0; 2

1 0;2

x

x

 





  



0,5 điểm

 0 3

2

; f  1 1

2

Vậy: max0;2   11

2

f x 

và min0;2 f x   1

IV

(2 điểm)

1) (1 điểm) Tính thể tích khối chóp S.DEF

Do tam giác DEF vuông cân tại E và DE b nên DF b 2 0,25 điểm

Vì SDmp DEF( ) nên SF mp DEF;    SF DF;  SFD

Suy ra: SFD 450

0,25 điểm

Vậy, thể tích của khối chóp S.DEF là:

3

.

S DEF

b

V  dt DEF SD DE EF SD

0,25 điểm

2) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.DEF

Vì

FE DE

FE SD









 nên FESE , hay tam giác SEF vuông tại E.

Tam giác SDF vuông tại D

Vì thế, gọi O là trung điểm SP thì: OS OF OE OD  

Từ đó O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.DEF.

0,5 điểm

Vì O là trung điểm SF nên, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chop S.DEF là:

0,5 điểm

O S

D

E

F

Va

(1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

1

x y x





có hoành độ x 0 2.

Ta có: x0  2 y0 4

 2  

1

1

x



0,5 điểm

Vậy, phương trình tiếp tuyến cần lập là:

 

0,5 điểm

VIa

(1 điểm)

Giải phương trình: 36x11.6x30 0

Đặt t6 ,x t0 ta có phương trình: t211t30 0 0,5 điểm

6 log 5

x x

x t



VIIa

(1 điểm) Giải bất phương trình:

log 2x5 log x1 Bất phương trình tương đương với:

1 0

x

  





 



0,5 điểm

1 1

x

x x

 





 Vậy, tập nghiệm của bất phương trình là: S  1; 

0,5 điểm

Vb

(1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

1

x y x





điểm B1;5.

Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm, phương trình tiếp tuyến cần lập có dạng:

0 0 2

0 0

1

1 1

x

x x







0,25 điểm

Vì tiếp tuyến đi qua điểm B1;5

nên:

0

2

0 0

1

1 1

x

x x







0,25 điểm

Vậy tiếp tuyến cần lập là:

 2  

2 1

2 1

y x    yx





0,5 điểm

VIb

(1 điểm) Giải phương trình:

1

2

x

x  x     x  x

Điều kiện xác định:

2

2

2, 3

1 0

1

x

x





 



 Phương trình tương đương với:

   

1

2

x

x x     x

   

1

2

x

0,25 điểm

 2  3 1 3

2

x

1

2

x

0,25 điểm

3 0

1

2

x

x x





* x 3  x3

*

1

2

x

x   

(1)

-nếu x 2thì

1

2

x

thỏa mãn điều kiện

-nếu x 2 thì

1

2

x

thỏa mãn điều kiện

Vậy phương trình có hai nghiệm: x 1 và x 5

0,5 điểm

VIIb

(1 điểm)

Giải phương trình sau: 32x22x3 3 3x23x33x2 x1

Đặt u x 23x2, v x 2 x1, phương trình đã cho viết lại là:

1

3u v 3 3u 3v 3 3u 1 3 3v u 1 0

1

u

v

u v





0,5 điểm

*Với u 0, ta có

2

x

x







*Với v 1, ta có

1

x

x





 Vậy phương trình có nghiệm x 2, x 1, x 0, x 1

0,5 điểm

Ghi chú: Nếu học sinh làm theo cách giải khác cách giải trong hướng dẫn chấm này thì vẫn cho điểm

tối đa cho mỗi phần tương ứng theo thanh điểm.