Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu và tổng hai nghiệm đó bằng -3 Để phương trình có hai nghiệm trái dấu và tổng hai nghiệm... Tìm tọa độ C, D sao cho ABCD là hình vuông.[r]
Trang 1ĐỀ THI MẪU HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012-2013
Môn Toán: 10 Thời Gian: 90 phút
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I: (1.0 điểm)
Cho tập hợp A=¿ và B=¿ Tìm các tập hợp: ¿A ∩ B; A ∪ B ; A C R B
Câu II: (2.0 điểm)
1) Cho hàm số (P) y=x2−4 x+3 Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (P)
2) Xác định parabol y=ax2+ bx+1 biết parabol qua M (1;6) và có trục đối xứng có phương trình là x=− 2
Câu III: (2.0 điểm)
1) Giải phương trình: x 3
2x 7 3 x
1 1
2) Giải phương trình: √3 x −2 = 2x 1
Câu IV: (2.0 điểm)
Cho Δ ABC biết A(3;-1); B(0;4) và C(4;-1)
1) Xác định tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
2) Xác định tọa độ M sao cho ⃗ CM=2⃗AB−3⃗BC
II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)
1) Theo chương trình chuẩn:
Câu Va: (2.0 điểm)
1) Cho phương trình (m+2)x 2 +(2 m+1) x+2=0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu và tổng hai nghiệm đó bằng -3
2) Chứng minh rằng với a , b ≥ 0 , ta có a3
+b3≥ a2b+ab2
Câu VIa (1.0 điểm)
Cho M(2;4) N(1;1) Tìm tọa độ điểm P sao cho Δ MNP vuông cân tại N
2) Theo chương trình nâng cao:
Câu Vb: (2.0 điểm)
1) Giải hệ phương trình sau:
x2
+xy + y2 =4
x +xy+ y=2
¿{
¿
¿
2) Cho phương trình x2− 2(m− 1) x+m2−3 m+4=0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm thõa x12+x22=20
Câu VIb (1.0 điểm)
Trong mp Oxy cho A(1;-1) B(3;0) Tìm tọa độ C, D sao cho ABCD là hình vuông
HẾT
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013
Môn Thi: TOÁN _ Lớp 10
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT Đơn vị ra đề: THPT THÁP MƯỜI
Câu I
(1.0 đ)
Cho tập hợp A=¿ và B=¿ Tìm các tập hợp:
¿A ∩ B; A ∪ B ; A C R B
A ∩ B=[0 ;3]
A ∪B=(− 2;6 )
¿A=(−2 ;0)
C R B=(−∞ ;0)∪¿
0.25 0.25 0.25 0.25
Câu II
(2.0 đ)
1)1.0 đ
2)1.0đ
1) Cho hàm số (P) y=x2−4 x+3 Lập bảng biến thiên và vẽ
đồ thị hàm số (P).
Đỉnh I(2;-1)
BBT:
x − ∞ 2 +∞
y +∞ +∞
-1 Điểm đặc biệt:
Cho x=0 ⇒ y =3, A(0;3)
y=0 ⇔
¿
¿
¿
C (3 ;0) B(1;0)
Vẽ đồ thị:
0.25
0.25
0.25
0.25
2) Xác định parabol y=ax2+ bx+1 biết parabol qua M (1;6)
và có trục đối xứng có phương trình là x=− 2
Thế M vào (P) ta được: a+b=5
Trục đối xứng: x=− 2⇔ 4 a− b=0
Tâ được hpt:
a+b=5
4 a −b=0
¿ {
¿
¿
⇔ a=1 b=4
¿ {
Vậy: (P) y =x2+4 x+1
0.25 0.25 0.25 0.25
Câu III
(2.0 đ)
1)1.0 đ
2x 7 3 x
1 1
(1)
Điều kiện: x ≠ 3
(1)⇔ x −3+1=7 −2 x
⇔ x=3 (loại)
Vậy: phương trình vô nghiệm
0.25 0.25 0.25 0.25
Trang 32)√4 x −7 = 2x 5
Đk: x ≥7
4
Bình phương hai vế ta được pt: − 4 x2+24 x − 32=0
⇔
¿
¿
¿
Thử lại: ta nhận nghiệm x=4
0.25
0.25 0.25 0.25
Câu IV
(2.0 đ)
1)1.0 đ
2)1.0 đ
Cho Δ ABC biết A(3;-1); B(0;4) và C(4;-1)
1) Xác định tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
x G=x A+x B+x C
7 3
y G=y A+y B+y C
2 3
¿ {
¿
¿
Vậy G(7
3;
2
3)
0.5 0.5
2) Xác định tọa độ M sao cho ⃗ CM=2⃗AB −3⃗BC.
Gọi M(x;y)
Ta có: (x − 4 ; y+1)=2(−3 ;5)−3 (4 ;− 5)
⇔(x − 4 ; y+1)=(−18 ;25)
⇔
x − 4=− 18 y+ 1=25
¿ {
⇔ x=− 14 y=24
¿ {
Vậy: M(-14;24)
0.25 0.25
0.25 0.25
Câu Va:
(2.0 đ)
1)1.0đ
1) Cho phương trình (m+2)x2+(2 m+1) x+2=0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu và tổng hai nghiệm đó bằng -3
Để phương trình có hai nghiệm trái dấu và tổng hai nghiệm
đó bằng -3 khi
ac <0
x1+x2=−3
¿ {
¿
¿
⇔ 2(m+2)<0
−(2m+1)
m+2 =−3
¿ {
0.25
0.25
0.25
Trang 4⇔ m<− 2
m=− 5
¿ {
⇔ m=−5
Vậy: m=− 5
0.25
2) Chứng minh rằng với a , b ≥ 0 , ta có a3
+b3≥ a2b+ab2
Ta có: a3
+b3≥ a2b+ab2 ⇔(a+b)(a2
−ab+b2)a 2b+ab2 ⇔(a+b)(2 ab− ab)≥ a2
b+ab2
⇔ a2
b+ab2≥ a2b+ab2 (đúng)
0.25 0.5 0.25
Câu VIa
(1.0 đ)
Cho M(2;4) N(1;1) Tìm tọa độ điểm P sao cho Δ MNP
vuông cân tại N.
Gọi P(x;y)
Δ MNP vuông cân tại N khi
⃗ MN ⃗ NP=0 NM=NP
¿ {
¿
¿
⇔
(−1 ;−3).(x − 1; y −1)=0
√ ¿ ¿
¿
⇔ x=4 −3 y
x2− 2 x +1+ y2− 2 y +1=10
¿ {
⇔ x=4 − 3 y
10 y2− 20 y=0
¿ {
⇔
¿x=4
y =0
¿
¿
¿
Vậy: P(4;0) và P(-2;2)
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu Vb
(2.0 đ)
1) 1.0 đ 1) Giải hệ phương trình sau:
x2
+xy + y2
= 4
x +xy+ y=2
¿{
¿
¿
Đặt S= x+ y ; P=xy
0.25
Trang 52) 1.0 đ
Ta được hệ phương trình:
S2−2 P+P=4 S+P=2
¿ {
¿
¿
⇔
S2
+S −6=0 P=2− S
¿{
⇔
¿S=2 P=0
¿
¿
¿
Với
S=2 P=0
¿ {
¿
¿
suy ra x , y là nghiệm pt:X2−2 X =0
⇔
¿
¿
¿
Nghiệm hpt là: (0;2) (2;0)
Với
S=−3 P=5
¿ {
¿
¿
suy ra x , y là nghiệm pt:X2+3 X +5=0(pt vô
nghiệm)
Vậy: Nghiệm hpt là: (0;2) (2;0)
0.25
0.25
0.25
2) Cho phương trình x2− 2(m− 1) x+m2−3 m+4=0 Tìm m để
phương trình có hai nghiệm thõa x12
+x22 =20
Pt có hai nghiệm khi:
1≠ 0
Δ ' ≥ 0
¿ {
¿
¿
⇔m ≥3
Ta có: x12
+x22 =20
⇔¿
⇔ 4¿
⇔2 m2
− 2 m−24=0
⇔
¿
¿
¿
So sánh điều kiện ta nhận m=4
0.25
0.25
0.25 0.25
Câu VIb
1.0 đ
Trong mp Oxy cho A(1;-1) B(3;0) Tìm tọa độ C, D sao cho ABCD là hình vuông.
Gọi C(x;y)
0.25
Trang 6Ta có ABCD là hình vuông nên
⃗ AB ⃗ BC=0 AB=BC
¿ {
¿
¿
⇔
2(x −3)+1 y=0
¿
¿
⇔
¿x=4
y=− 2
¿
¿
¿
Với C(4;-2) ta tính được D(2;-3)
Với C(2;2) ta tính được D(0;1)
0.25
0.25 0.25
HẾT