ON THI TN 2013 PHAN 1

Tìm m để các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hs cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác có diện tích bằng 8.. Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị A và B, đồng thời khoảng cách từ [r]

Bài 1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

I Giới hạn của hàm số

1 Giới hạn tại vô cực: a 0

Ví dụ 1 Tính giới hạn sau

a)  3 2 

3 7 1

x lim x x



 

 

Ví dụ 2 Tính giới hạn sau

a)  4 2 

5 6

5 6

Ví dụ 3 Tính giới hạn sau

a) 2 3

1

x

x

lim

x





3

2 1

x

x lim x



 



2 Giới hạn một bên tại x : 0

0

a

 

Ví dụ 4 Tính giới hạn sau

a)

0

1

x

lim

x





1

3 1 1

x

x lim x









II Tính đơn điệu và cực trị của hàm số

Ví dụ 5 Xét tính đồng biến, nghịch biến và tìm các điểm cực trị (nếu có)của các hàm số sau

a) 3 8 2

3

1 3 2







4

1

x y x





 d)

2

4x x

Ví dụ 6 Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số: 3 2

6 9

y x  x  x

Ví dụ 7 Tìm m để hàm số 3   2  

y x  m x  m x đồng biến trên R

Ví dụ 8 Tìm m để hàm số 3 2  2 

2 3 1

y x m x  m  x có hai điểm cực trị

Ví dụ 9 Tìm m để hàm số 4   2

2 m 1

y x   x m có ba điểm cực trị Tìm tọa độ các điểm cực trị theo m

BTVN

Bài 1 Xét tính đồng biến, nghịch biến và tìm các điểm cực trị (nếu có) của các hàm số sau

a) 1 3 3 2 5

y  x  x  b) yx42x2 3 c) 2 1

1

x y x





 d)

2 4

Bài 2 Tìm m để hàm số yx33m x23m3 có hai điểm cực trị và đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng y x

3











y đạt cực đại tại x 1

PHẦN 1 KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

Bài 2 TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x   C tại điểm M x ; f x 0  0  là

 0 0  0

y f ' x xx  f x Điểm M x ; f x 0  0  gọi là tiếp điểm và k f ' x 0 gọi là hệ số góc của tiếp tuyến tại M

I Dạng 1 Biết tọa độ của tiếp điểm M x ; f x 0  0 

Nếu biết tung độ tiếp điểm là y thì giải phương trình 0 f x 0 y0 x0

Ví dụ 1 Cho hàm số 1 3 2 2 3 1

3

y  x  x  x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có

hoành độ bằng -1

Ví dụ 2 Cho hàm số   1 4 2

2 4

y f x  x  x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có

hoành độ x , biết 0 f '' x 0  1 (TN - 2012)

Ví dụ 3 Cho hàm số y2x36x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ 3 thị (C) với trục tung (GDTX - 2011)

Ví dụ 4 Cho hàm số 2 1

1

x y x





 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 5

(GDTX - 2012)

II Dạng 2 Biết hệ số góc của tiếp tuyến

Biết hệ số góc của tiếp tuyến là k thì giải phương trình f ' x 0 kx0

Chú ý Tiếp tuyến song song với đường thẳng yax b thì f ' x 0 a

Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng yax b thì  0

1

f ' x

a

 

Ví dụ 5 Cho hàm số 2

1

x y x



 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hệ số góc của tiếp

tuyến bằng -2

Ví dụ 6 Cho hàm số 2 3

1

x y x





 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc

với đường thẳng y  (CĐ - 2012) x 2

II Dạng 3 Tiếp tuyến đi qua điểm A x ; y A A

Thay tọa độ điểm A x ; y A A vào phương trình tiếp tuyến của (C) ở dạng tổng quátx0

Ví dụ 7 Cho hàm số 2 1

1

x y x





 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hệ tiếp tuyến đi qua

điểm A1 3;  (TN - 2005)

BTVN

Bài 1 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 3 3 2

5

y x  x  tại điểm cực đại của nó

Bài 2 (B - 2008) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y4x36x2 , biết tiếp tuyến đi qua điểm 1

 1; 9

M  

Bài 3 (D - 2005) Cho hàm số 1 3 2 1

m

y x  x  (1), m là tham số Gọi M là điểm thuộc đồ thị hàm số (1) có

hoành độ bằng -1 Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại M song song với đường thẳng 5 xy 0

Bài 3 TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ

I Biện luận số nghiệm của phương trình f x m

Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đường thẳng ym với đồ thị (C) của hàm số y f x 

Ví dụ 1 Cho hàm số y x33x2 1

a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình 1 3 2 0

3x x m có 3 nghiệm phân biệt

Ví dụ 2 Cho hàm số yx44x2 5

a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình 3 4 3 2 0

m

x  x   có 3 nghiệm phân biệt

Ví dụ 3 (A - 2006) Cho hàm số 3 2

2 9 12 4

a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt 2x39x212 x m

II Tương giao của đồ thị hàm số y f x  với đường thẳng yax b

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là f x axb (1)

Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại n điểm phân biệt  phương trình (1) có n nghiệm phân biệt

Ví dụ 4 (TN - 2011) Cho hàm số 2 1

2 1

x y x







a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b Xác định tọa độ giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y  x 2

Ví dụ 5 Cho hàm số yx33x2 Tìm 4 k để đường thẳng yk x 1 cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt

BTVN

Bài 1 Cho hàm số y2x44x2

a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình 4 2

2

m

x  x   có 4 nghiệm phân biệt

c Với giá trị nào của k, phương trình x x2 22 k có 6 nghiệm phân biệt (B - 2009)

Bài 2 Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng y 2x với đồ thị hàm số 1 3 2

3 1

yx  x 

Bài 3 (CĐ - 2008) Tìm m để đường thẳng d y:   x m cắt đồ thị hàm số

1

x y x



 tại hai điểm phân biệt

PHẦN 1 KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

Bài 4 ÔN TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ Bài 1 Cho hàm số 3 2  

yx  mx  m x (1), m là tham số

1 Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A1; 1  Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m tìm được

2 Dựa vào đồ thị (C) tìm các giá trị của tham số a để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt:

3 2

a

3 Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị (C)

4 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 1

5 Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d y:  2x với đồ thị (C) 1

Bài 2 Cho hàm số 4   2

7

y x  m x m (1), m là tham số

1 Tìm m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị và giá trị cực tiểu bằng 3 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với

m vừa tìm được

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục Ox

3 Dựa vào đồ thị (C), tìm các giá trị của tham số k để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt:

2x 8x k 0

Bài 3 Cho hàm số 2 2

1

x y x





 (1)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) giao điểm I của hai tiệm cận thuộc đường

thẳng ymx 1

2 Tìm m để hàm số (1) cắt đường thẳng y2x tại hai điểm phân biệt

3 Tìm các điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị hàm số (1)

BTVN Bài 1 Cho hàm số y x33mx  (1), m là tham số 2

1 Tìm m để hàm số (1) đạt cực đại tại x 1

2 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m vừa tìm được ở câu 1)

3 Dựa vào đồ thị (C) tìm các giá trị của tham số a để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt:

3

1 0

4x 4xm 

4 Tìm m để hàm số (1) nghịch biến trên tập xác định

Bài 2 Cho hàm số 2

2

x m y

x





 (1), m  4 là tham số

1 Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1

2 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m vừa tìm được ở câu 1)

3 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy

4 Tìm m để hàm số (1) cắt đường thẳng yx tại hai điểm phân biệt

Bài 3 Cho hàm số 1 4 2

4

y x x

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2 Dựa vào đồ thị (C) tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt:

3

2x  x m

3 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 21

I Cực trị của hàm số

Bài 1 Cho hs 3 2

y x  x mx Tìm m để hàm số có điểm cực đại và cực tiểu đồng thời chúng đối xứng với

nhau qua đường thẳng 1 5

y  x

Bài 2 Cho hs yx33mx24m Tìm m để các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hs cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác có diện tích bằng 8

Bài 3 Cho hs y2x39mx212m x2  Tìm m để hàm số cố cực đại tại 1 x và cực tiểu tại 1 x sao cho 2 x12x2 0

Bài 4 Cho hàm số y x33mx2m (1)

Tìm các giá trị m để hàm số (1) có 2 cực trị, đồng thời các điểm cực trị cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác

có diện tích bằng 4

Bài 5 Cho hs yx33x2mx Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị A và B, đồng thời khoảng cách từ gốc tọa độ

đến trọng tâm G của tam giác AOB nhỏ nhất

Bài 6 Cho hs y2x33(m2)x2 6(5m1)x(4m32) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x 0 (1; 2]

Bài 7 Cho hs yx33mx23(m2 1)xm3m Tìm m để hs có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của

đồ thị hàm số đến gốc tọa dộ O bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến gốc tọa dộ O

Bài 8 Cho hs yx33mx Tìm m để đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu của đồ thị hs cắt đường tròn tâm 2 I(1;1), bán kính bằng 1 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất

Bài 9 Cho hs yx33(m1)x29x m Xác định m để hàm số đạt cực trị tại x x sao cho 1, 2 x1x2 2

Bài 10 Cho hs y x33mx23(m21)x m 34m Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác 1 OAB vuông tại O

Bài 11 Cho hs y2x33(m1)x2m Tìm m để hs có các điểm cực trị A, B sao cho ba điểm A, B, I(3;1) thẳng hàng

Bài 12 Cho hs yx33x2mx2 Tìm m để hs có cực trị, đồng thời đường thẳng đi qua các điểm cực trị tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân

Bài 13 Cho hs 1 3   2   2

3

y x  m x  m x m  Tìm m để hs đạt cực trị tại các điểm x x sao cho 1, 2

x   x

y x  m x  m  m x có cực đại, cực tiểu nằm trên đường thẳng y 4x

Bài 15 Tìm m để hs 1 3 2

1 3

y x mx  x m có khoảng cách giữa các điểm cực đại, cực tiểu nhỏ nhất

Bài 16 Tìm m để hàm số yx33x2m x2 m có các điểm cực đại, cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng

y x

Bài 17 Cho hs y x42mx2 Tìm m để các điểm cực trị của hs đều nằm trên các trục tọa độ 4

Bài 18 Cho hàm số yx42mx22m m 4 Tìm m để hàm số có ba cực trị lập thành một tam giác đều

Bài 19 Cho hàm số y x42mx2m2m (1)

Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác có một góc bằng 1200

Bài 20 Cho hàm số 1 4 2 2

2

Tìm giá trị của m để hàm số (1) có 3 cực trị, đồng thời ba điểm cực trị của đồ thị xác định một tam giác có diện tích bằng 1

2

2 2

yx  mx  mm (1)

Tìm các giá trị của m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu đồng thời các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị tạo thành tam

giác có diện tích bằng 1

Bài 22 Cho hs 4 2 2

y x  m x  Tìm m để hs có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác đều

II Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Bài 1 Cho hs yx33x2 Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3;4) và có hệ số góc là m Tìm m để d cắt (C) tại 4

3 điểm phân biệt A, M, N sao cho tiếp tuyến của (C) tại M, N vuông góc với nhau

Bài 2 Cho hàm số y = x3 - 3x + 2 (C) Chứng minh rằng qua điểm 0 28;0

27

  kẻ được ba tiếp tuyến với (C) trong

đó có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau

Bài 3 Cho hs yx33x2 Tìm hai điểm A, B thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại hai điểm A, B song song 1 với nhau và AB 4 2

Bài 4 Cho hs y x33x Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), tại các giao điểm của đồ thị (C) với đồ thị 1

hàm số y x 4

x





Bài 5 Cho hs y x32x2 Tìm tọa độ các điểm trên trục hoành sao cho qua điểm đó kẻ được hai tiếp tuyến với x

đồ thị (C) và góc giữa hai tiếp tuyến này bằng 45 0

Bài 6 Cho hs yx33x2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua A(-1;-1) 3

Bài 7 Cho hs yx3 3x2m Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ bằng 1 cắt trục Ox, Oy lần lượt

tại A và B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 3

2

Bài 8 Cho hs yx4mx2m , (1 C ) Tìm m để các tiếp tuyến của ( m C ) tại các điểm cố định của ( m C ) vuông m

góc với nhau

Bài 9 Cho hs yx42x2 Trên (C) lấy hai điểm phân biệt là A và B có hoành độ lần lượt là a và b Tìm điều kiện của a và b để hai tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau

Bài 10 Cho hs 2 3

2

x y x





 (C) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M thuộc (C) biết tiếp tuyến cắt TCĐ và TCN

tại A, B sao cho cos  ABI bằng 4

17 ,với I là giao 2 tiệm cận của (C)

Bài 11 Cho hàm số: 2 2

, (1) 1

x y x





 .I là giao điểm hai tiệm cận của ( )C , đường thẳng( )d có phương

trình:x2y 5 0, ( )d cắt ( )C tại hai điểm A B, với A có hoành độ dương Viết phương trình các tiếp tuyến của( )C vuông góc với IA

Bài 12 Hàm số: 1

2

x y x





 Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) biết tiếp tuyến này cắt trục Ox, Oy lần lượt tại

hai điểm phân biệt A, B khác gốc toạ độ O sao cho OA = 4 OB

Bài 13 Cho hs 2 1

, (1) 1

x y x





 Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận Tìm trên (1) điểm M có hoành độ dương sao cho

tiếp tuyến tại M với đồ thị (1) cắt hai đường tiệm cận tại A, B thỏa mãn: IA2IB2 40

Bài 14 Cho hàm số y =

1

x

x  Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết rằng tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường

thẳng đi qua điểm M và điểm I(1; 1)

Bài 15 Cho hs y =

1

x

x  Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị (C), biết khoảng cách từ giao điểm I của hai tiệm

cận đến tiếp tuyến d bằng 2

x

tuyến tại M vuông góc với IM

Bài 17 Cho hs 2

1

x y x





 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến tạo với hai đường tiệm cận của

(C) một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất

Bài 18 Cho hàm số

m x

mx y





 1 , (Cm) Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (Cm) Tiếp tuyến tại điểm bất kỳ

của (Cm) cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang tại A và B Tìm m để tam giác IAB có diện tích bằng 12

Bài 19 Cho hs 2 3

2

x y x





 Gọi M là một điểm bất kì trên (C) Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận tại A

và B Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận Tìm tọa độ điểm M sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích bằng 2

Bài 20 Cho hs 1

2 1

x y x





 (C) Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân

biệt A và B sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau

Bài 21 Cho hs 2

1

x y x





 (C) Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C) Tìm giá trị lớn nhất từ I đến một tiếp tuyến

bất kì của (C)

III Tương giao của hai đồ thị hàm số

Bài 1 Cho hs yx33x Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(2;4) và có hệ số góc m Tìm m để đường thẳng d 2 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho BC 2 2

Bài 2 Cho hàm số y = x3 – 3x + 1 có đồ thị (C) và đường thẳng (d): y = mx + m + 3 Tìm m để (d) cắt (C) tại ba điểm phân biệt M(-1; 3), N, P sao cho tiếp tuyến của (C) tại N và P vuông góc nhau

Bài 3 Cho hs y x33x2 Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm I(1;-2) có hệ số góc k<3 đều cắt đồ 4 thị tại 3 điểm phân biệt và một trong 3 điểm đó là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm còn lại

Bài 4 Cho hs yx36x29x Tìm m để đường thẳng ymx cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt O(0;0), A, B Chứng tỏ khi m thay đổi, trung điểm I của đoạn thẳng AB luôn nằm trên cùng một đường thẳng song song với Oy

Bài 5 Cho hs yx3(m3)x24mxm2 Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho x2Ax2Bx C2 8

Bài 6 Cho hàm số yx4 2m x2 2 1 (1) Chứng minh rằng đường thẳng y = x + 1 luôn cắt đồ thị của hàm số (1) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m

2( 1) 4

yx  m x m  Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ

lớn hơn -4

Bài 8 Cho hàm số: yx4 (3m2)x23m có đồ thị C m Tìm m để đồ thị hàm số C m cắt đường thẳng y = - 1 tại 4 điểm phân biệt có hoành độ x x x x thỏa mãn điều kiện: 1; 2; 3; 4 x12 x22x32x42 x x x x1 2 3 4 4

Bài 9 Cho hs 2 1

1

x y x





 Viết phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B

sao cho O là trung điểm của AB

Bài 10 Cho hs

1

x y x



 Tìm m để đường thẳng y  x m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam

giác OAB có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2 2

Bài 11 Cho hàm số

1





x y

x có đồ thị (C) Tìm các giá trị của m để đường thẳng y  x m cắt đồ thị (C) tại hai

điểm phân biệt A và B sao cho góc giữa hai đường thẳng OA và OB bằng 60 (với O là gốc tọa độ) 0

IV Một số bài toán khác về hàm số

Bài 1 Cho hàm số y 2x 1

x 1





 (1) Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C) Tìm tọa độ các điểm A, B lần lượt

thuộc hai nhánh của (C) sao cho IAIB nhỏ nhất

Bài 2 Cho hs y 2x 4

x 1





 Tìm trên (C) những điểm đối xứng nhau qua đường thẳng d: x2y  3 0

Bài 3 Cho hs 2

1

x y x





 (1) Tìm điểm M trên (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của (C) là nhỏ

nhất

Bài 4 Cho hàm số 2 4

1

x y x





 Viết phương trình đường thẳng cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B phân biệt sao cho A

và B đối xứng nhau qua đường thẳng có phương trình: x + 2y +3= 0

Bài 5 Cho hs 1

2

x y x

 



 Tìm trên (C) các điểm A, B sao cho độ dài AB 4 và đường thẳng AB vuông góc với

đường thẳng yx

Bài 6 Cho hs 2 4

1

x y x





 Gọi M là một điểm bất kì trên đồ thị (C), tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận

tại A, B Chứng minh diện tích tam giác AIB (I là giao điểm của hai tiệm cận) có diện tích không phụ thuộc vào vị trí của M

Bài 7 Cho hs 2

1

x y x





 Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận,  là một tiếp tuyến bất kì của (C) Tìm khoảng cách

lớn nhất từ điểm I đến đường thẳng 

Bài 8 Cho hs 5

2 2

x y x





 .(C)

1 Tìm các điểm trên (C) có tọa độ là các số nguyên

2 Chứng minh rằng tam giác ABC có 3 đỉnh thuộc (C) thì trực tâm H của tam giác đó cũng thuộc (C)

Bài 9 Cho hs 3

3

yx  xm (1)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1 Tìm trên (C) hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua điểm (1; 0)

2 Xác định m để đồ thị hs (1) có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua điểm N(1; 2)

Bài 10 Cho hs 2 1

1

x y x





 .(C)

1 Tìm trên (C) các điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận nhỏ nhất

2 Tìm điểm trên (C) sao cho khoảng cách từ điểm đó đến giao điểm của hai tiệm cận là nhỏ nhất

Bài 11 Cho hs 2 1

1

x y x





 .(C)

1 Tìm điểm M trên (C) sao cho tổng khoảng cách từ điểm M đến hai trục tọa độ là nhỏ nhất

2 Tìm trên mỗi nhánh của (C) một điểm sao cho khoảng cách giữa chúng là nhỏ nhất

Bài 12 Cho hs yx33(m1)x23mx (2 C ) Chứng minh rằng ( m C ) luôn đi qua hai điểm cố định khi m thay m

đổi

Bài 13 Cho hs (C ): m y(1 2 ) m x43mx2 (m1) Tìm các điểm cố định của họ đồ thị trên

3( 1) 3( 1) 1

1 Tìm m để hàm số đồng biến trên R

2 Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (2; )

3(2 1) (12 5) 2

yx  m x  m x Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;  )