Bài Tập siêu cao tần

Môn học nhằm trang bị cho học viên kiến thức cơ sở về kỹ thuật phân tích mạch điện ở tần số siêu cao dựa trên lý thuyết đường dây truyền sóng và ma trận sóng, là cơ sở cho môn học tiếp theo “Mạch siêu cao tần” Môn học giới thiệu những khái niệm căn bản và những kiến thức cơ sở về kỹ thuật phân tích mạch điện ở tần số siêu cao, nơi mà các phương pháp phân tích mạch cổ điển không còn chính xác nữa. Nguyên lý căn bản dựa trên khái niệm thông số phân bố và ma trận tán xạ của các phần tử mạch điện.

BỘ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG

HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG

CƠ SỞ TẠI THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

BÀI TẬP NHÓM 10 LÝ THUYẾT TRƯỜNG ĐIỆN TỪ

VÀ SIÊU CAO TẦN

HCM, 26/04/2021

PHẦN I:BÀI TẬP

1.1

: cho vector A= 10ex+4ey-8ez, B = 8ex + 7ey -2ez

a, vector dơn vị theo hướng của vector c= -A +2B

b, độ dài của vector D=5ex +B -3A

c, m=|A| |2B| (A+B)

Giải:

a, C = -A+2B = (-10ex + 4ey -8ez) + 2(8ex +7 ey -2ez) = 26ex +10ey+4ez

C= C/ |C| =(26ex + 10ey + 4ez)/

=0,923ex + 0,355ey + 0.142ez

b, D = 5ex + B - 3A = 5ex + (8ex + 7ey + 2ez) – 3(-10ex + 4ey – 8ez)

= 43ex – 5ey – 22ez

|D| = = 48,55

c, |A| = = 13,4164

|B| = =10,816

M = |A| |2B| ( A+B)

= 13,2164 2 10,8167 ( -2ex + 11ey -10 ez)

=-550,5ex + 3192,7ey + 209,2ez

1.2

: cho vector A có gốc tại tọa độ mút tại điểm (1,2,3) và vector B có gốc tại gốc

tọa độ mút tại điểm (1,3,-2) tìm

a, vector đơn vị theo hướng của C = A – B

b, vector đơn vị theo hướng đường nối từ gốc tọa đọ đến điểm giữa của đường nối mút vector A và B

Giải:

a, C = A- B

= (ex + 2ey + 3ez) – (ex + 3ey – 2ez)

= -ey +5ez

Ec = C/ |C|= (-ey + 5ez)/

= 0,1961ey + 0,9806ez

b, D = B + 0,5C

= (ex + 3ey – 2ez) + 0,5( -3ey + 5ez)

=ex +2,5ey + 0,5ez

Ed= D/|D| = (ex +2,5ey + 0,5ez)/ = 0,36ex + 0,92ey +0,1ez

1.3

:

Cho vector A có gốc tại gốc tọa độ nút tại điểm (6,-2,-4) và vector đơn vị hướng từ gốc tọa độ đến điểm B là : ez = ez - ey + ez tìm tọa độ của điểm B biết điểm A cách điểm B là 10 đơn vị

C = A – B

C = (ex+2ey+3ez) - (ex+3ey-2ez)

C = -ey + 5ez

ec = = - = 0.19612ey + 0.9806ez

D = B + 0.5

= (ex+2ey+3ez) – 0.5(- ey + 5ez)

= ex+2.5ey+0.5ez

eD = = = 0.36ex+0.928ey+0.12ez

1.4

: Cho vector trường A = 24xyex + 12(x2+2)ey+18z2ez và 2 điểm P (1,2,-1) và Q (-2,1,3) tìm:

a) A (p)

b) Vector đơn vị hướng theo A tại điểm Q

Giải :

A (P) = 24xyex + 12(x2+2)ey+18z2ez = 48ex + 36ey+18ez

b) Độ lớn của trường vertor tại điểm Q( -2,1,3) là :

A (Q) = 24xyex + 12(x2+2)ey+18z2ez = 24(-2)ex + 12((-2)2+2)ey+18(3)2ez

= -48ex + 72ey+168ez

eQ = = = 0.261ex + 0.392ey+0.891ez

1.5:

a. Tích vô hướng của 2 vector:

=

a. =

Góc giữa 2 Vector A và B là:

b. Tích vô hướng giữa 2 Vector:

Mặt khác:

Vậy:

Góc giữa 2 Vector A và B là:

1.6:

a. Mặt có thỏa mãn phương trình:

Như vậy trên các mặt:

b. z = 0 với và

c. y = 0 với và

1.7:

a. Vector MP

b. Tích vô hướng của MN và MP:

c. Hình chiếu của MP lên MN:

1.9:

Giữa 2 bản cực của một tụ điện phẳng đặt cách nhau theo chiều x, có phân bố hàm thế

2

F ax bx

Hãy tìm sự phân bố cường độ trường E, D phân bố điện tích

1 1 ; 2 =E 2

Eτ =E Eτ

và xem trường có tính chất gì ?

Bài giải Do:

Mà:

( )

Dr = ε E Pr+ = +r k ε Er = ε ε Er = ε Er

(do vecto phân cực điện p: P k Er = pε0r

)

Từ đó suy ra được trường có tính chất là những môi trường chỉ tồn tại các hạt mang điện ràng buộc, khi đặt điện môi vào điện trường E

r , các điện tích rằng buộc tiếp nhận năng lượng điện trường dịch chuyển khỏi vị trí cân bằng Tâm quỹ đạo điện tử bị kéo ra xa những nút có điện tích dương một đoạn l

r nào đó và hình thành

các lưỡng cực điện Đây là hiện tương phân cực điện của điện môi.

1.10:

Một quả cầu vật chất bán kính a có hằng số điện môi tuyệt đối ε đặt trong không khí Có phân bố đều điện tích ρ

trong thể tích quả cầu Hãy tìm cường độ điện trường E ở trong và ngoài mặt cầu

Bài giải TH1: Trong mặt cầu

2 2

2

3

sin 4

3

r

r

v

π π

ϕ θ

π

= = =

=

∫ ∫ ∫ ∫ ∫

2 2 2

0 0 2

sin 4

r

S

π π

θ θ ϕ π

=

∫ ∫ ∫

0

3 v r

r

ε

⇒ =

TH2: Ngoài mặt cầu:

2 2

2

3

sin 4

3

r

r

v

π π

ϕ θ

π

= = =

=

∫ ∫ ∫ ∫ ∫

2 2 2

0 0 2

sin 4

r

S

π π

θ θ ϕ π

=

∫ ∫ ∫

3

2

0

a

r ε

⇒ =

1.11:

a Tìm cường độ điện trường E và điện thế ϕE

tại 1 điễm cách một sợi chỉ mảnh một khoảng cách r, sợi chỉ dài vô hạn đặt trong không khí tích điện đều với mật độ điện tích là p1

b. Tính cường độ điện trưởng E và thế ϕE

cùa 2 sợi chỉ mảnh dài vô hạn đặt song song cách nhau một khoảng cách d trong không khí Mỗi sợi chỉ tích điện với mật độ điện tích là + p1 và -p1

1.12:

a Đặt một hệ ba điện tích điểm − +q q, / 2,+q/ 2

trên 3 đỉnh của một tam giác đều ABC như hình 1.10 Hãy tìm điện thế vô hướng ϕE

và cường độ điện trưởng E

ở trọng tâm tam giác, cho biết cạnh tam giác là a

Bài giải Do:

ρ

1

M

2

M d

Khi đó:

b Cho hai dây dẫn điện mảnh là song song và tích điện trái dấu với cùng

mật độ điện tích theo chiều dài là +p1(Hình 1.11) Khoảng cách giữa 2 dây là d,

tính:

a) Điện thế giữa 2 điểm M M U1, 2, M M1 2SS

b) Tìm cường độ điện trường E và điện thế ϕE

tại một điễm nằm trên mặt phẳng trung trực ? E cực đại tại vị trí nào trên mặt phẳng trung trực ?

Bài giải

A) Ta có

Điện thế tại điểm:

Điện thế tại điểm:

Điện thế tại điểm:

B) Ta có:

1.13: Cho trường vector tìm:

a: A tại P(3,-2,4)

b: vector đơn vị xác định hướng của A tại P(3,-2,4)

Giải a: Trường tại điểm P(3,-2,4) là

b: Vector đơn vị của trường tại P

Độ dài EF là:

Vector EF là:

Vector AF là:

1.14: Cho trường vector

a: Biểu diễn A trong hệ tọa độ trụ

b: Tìm A tại P(2;0.2;5) biểu diễn kết quả trong hệ tọa độ vuông góc và hệ tọa độ trụ

Giải a: Trong hệ tọa độ trụ

Vậy trường trong hệ tọa độ trụ biểu diễn bởi:

b: Tại P, trường có:

PHẦN II: BÀI TẬP GIẢI TÍCH VECTOR

Bài 1: Tính tích phân

Ta có x > 0, y > x2, y < 2 – x2

0 < x < , 0 < y < 2

Bài 2: Tính tích phân

Ta có: