de kt hk i

Sự biến thiên của hàm số Sự tương giao Phương trình và bất phương mũ lôgarít Nguyên hàm GTLN – GTNN Thể tích khối đa diện.. Điểm ma trận.[r]

BÀI KIỂM TRA HỌC Kè I

Tiết: 21, Tuần 07 Ngày soạn: 17/09/2012

A Mục tiờu:

+) Kiến thức

- Ứng dụng đạo hàm, Sơ đồ khảo sỏt hàm số

+) Kĩ năng:

- Biết khảo sỏt một số hàm đơn giản

- Biết viết pt tiếp tuyến, biện luận số nghiệm pt dựa vào đồ thị, …

- Tìm GTLN – GTNN của hàm số +) Thái độ: Chăm chỉ, nghiêm túc,

B Nội dung

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT

MễN TOÁN 12.

Cõu Trọng số Mức độ ma trậnĐiểm Thang điểm10

Sự biến thiờn

Phương trỡnh

và bất phương

mũ lụgarớt

GTLN –

Thể tớch khối

Bảng mụ tả Cõu 1.a: (5,0 điểm) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số bậc ba

Cõu 1.b: (2,5 điểm) Dựa vào đồ thị vừa vẽ, biện luận số nghiệm phương trỡnh

Cõu 1.c: (1,0 điểm) Tỡm điều kiện của tham số để hàm số bậc ba cú cực trị thỏa món điều kiện nào đú

Cõu 2: (1,5 điểm) Tỡm GTLN, GTNN của hàm số trờn đoạn

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC SỐ BÁO DANH

Câu 1(3 điểm) Cho hàm số

y



 có đồ thị (C)

a) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), tại giao điểm của đồ thị (C) với trục tung

Câu 2(2 điểm)

a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

  1 4 1 3 2

trên đoạn [-1; 2]

b) Tìm họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x  2 ln x cos lnx 

x





Câu 3(2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông

góc với mặt phẳng đáy, mặt phẳng (SBD) tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 600

a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

b Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD)

II PHẦN RIÊNG

A Dành cho số báo danh chẵn

Câu 4(3 điểm)

a) Giải phương trình 3.4x  2x 1  80

b) Giải bất phương trình  2   

3 log x 2x  1 log 2x 1

B Dành cho số báo danh lẻ

Câu 4(3 điểm)

a) Giải phương trình 2  

log xlog 2x  30

b) Giải bất phương trình 2 5 3x 2 x x 1 75



- - - HẾT - - - Học sinh không được sử dụng tài liệu Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên học sinh Lớp Số báo danh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I

TRƯỜNG THPT THANH BÌNH Năm học: 2012 - 2013

- - - @ - - - Môn: Toán Khối: 12

Thời gian làm bài: 90 phút

HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I, LỚP 12 NĂM HỌC 2012 - 2013

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

Câ

u

1

a) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

y



+) Chiều biến thiên

- Ta có:  2

2



- Hàm số luôn nghịch biến trên   ; 1 và 1; 

0,25

- Giới hạn

x

x 1

x

x 1





  

 

  

 

0,5

- Tiệm cận

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = -1 và tiệm cận ngang là y = -1 0,25

- Bảng biến thiên

0,25

+) Đồ thị

-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6

x

y

0,5

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), tại giao điểm của đồ thị (C) với

trục tung

- Đồ thị (C) giao với trục tung tại A(0; 1)

- Hệ số góc của tiếp tuyến tại A là: k = y'(0) = - 2 0,5

x

y

- ∞

∞

+ ∞ -1

-1

- Phương trình tiếp tuyến với (C) tại A là: y = - 2x + 1 0,5 Câ

u

2 a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

  1 4 1 3 2

trên đoạn [-1; 2]

1

- Khi đó:

b) Tìm họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x  2 ln x cos lnx 

x





- Theo bài ta cần tính A =

 

2 ln x cos lnx

dx x





- Đặt t = lnx, suy ra

1

x



0,5

- Khi đó   2

3 a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a 1

- Hình vẽ (phải vẽ hình)

- Theo bài SA (ABCD), suy ra SA là đường cao của S.ABCD

và diện tích đáy ABCD là SABCD a2(đvdt) 0,25

- Gọi O là giao điểm của AC và BD Tam giác SBD cân tại S, khi đó SO

BD, lại có ACBD Vậy ((SBD), (ABCD)) = (SO, AO) =  0

- Xét tam giác vuông SAO có A 900, AO =

a 2

Khi đó, SA = AO.tan600 =

a 6

0,25

- Vậy thể tích cần tìm là

3 2

ABCD

(đvtt) 0,25

b Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) 1

- Trong tam giác SAO kẻ AH SO (1), theo phần trên ta suy ra BD(SAO)

hay BDAH (2) Khi đó d(A, (SBD)) = AH

0,5

- Xét tam giác vuông SAO có A 900, AO =

a 2

2 , SA =

a 6

2 Suy ra

0,5

II PHẦN RIÊNG

A Dành cho số báo danh chẵn

4 a) Giải phương trình x x 1

- Ta có: (1)3.22x  2.2x  80 0,5

- Đặt x

2  t 0, ta có phương trình

2

t 2(thoa man)

3







 



0,5

- Với t = 2, suy ra 2x  2 x1

- Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1 0,5

b) Giải bất phương trình  2   

3

log x 2x  1 log 2x 1

(1) 1,5

- Điều kiện của bất phương trình

1 x 2



- Khi đó:

2

2

2

0,5

- Kết hợp điều kiện, ta có nghiệm bất phương trình là 1 x 3 0,5

B Dành cho số báo danh lẻ

4

a) Giải phương trình 2  

- Điều kiện của phương trình x > 0 0,5

- Khi đó

2

2

1

4













0,5

- Kết hợp điều kiện, ta có x = 2, x = 1/4 là nghiệm phương trình 0,5 b) Giải bất phương trình 2 5 3x 2 x x 1 75

  x 2 x x 1

x

- Vậy bất phương trình có nghiệm x > 2 0,5

Chú ý: Nếu học sinh làm cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa cho phần đó.