Trên đây là một cách giải để bạn đọc tham kh¶o.[r]
Trang 1Xin đợc Cùng trao đổi về bài toán Cõu IV
Giả sử a,b,c là cỏc số thực dương thỏa món a ≤ b ≤3 ≤ c ; c ≥ b+1 ;a+b ≥ c
Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức:
Q= 2 ab+a+ b+c (ab − 1)
(a+1)(b+1)(c +1)
Trong đề thi tuyển sinh lớp
10 chuyên đại học khoa học
tự nhiên nh sau :
Không mất tính tổng quát ta có thể đặt :
¿
c=1+ β >0
b=2+ β> 0
c=3+ β> 0
⇒
¿ { {
¿
Q= 2 ab+a+b+c (ab − 1)
(a+1)(b+1)(c +1) = β3
+8 β2 +18 β+10
β3+9 β2+26 β+24
và kết hợp với điều kiện đầu bài
a ≤ b ≤3 ≤ c ; c ≥ b+1 ;a+b ≥ c ⇒0 ≤ β ≤ 1
Do đó ta có bài toán mới sau :
thức
Q = β3+8 β2+18 β+10
β3+9 β2+26 β+24 Thật vậy ta có
Với mọi β ∈[0;1] thì 7 β2+51 β +86>0
Mà theo giả thiết có β ≥ 0 ⇒ β(7 β2
+51 β+86)≥ 0
Trang 2⇔7 β3
+51 β2 +86 β ≥0⇔(12 β3−5 β3 ) + (96 β2− 45 β2 ) + (216 β −130 β ) ≥0
⇔12 β3
+96 β2+216 β ≥5 β3+45 β2+130 β
⇔12 β3
+96 β2+216 β +120 ≥5 β3+45 β2+130 β+120
⇔12(β3+8 β2+18 β +10 )≥5(β3+9 β2+26 β+24)
⇔ β3+8 β2+18 β +10
β3+9 β2+26 β +24≥
5
12⇒Q ≥ 5
12 vì β3+9 β2+26 β +24>0 với
β ∈[0;1]
khi a = 1 ; b = 2 ; c = 3
Trên đây là một cách giải để bạn đọc tham khảo Ngoài ra còn nhiều cách khác mong các bạn tìm thêm !
Nguyễn Văn Tuyên –BN-Q/V