ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 5 Môn thi: Toán.. Thời gian: 90' không kể thời gian chép đề.[r]
Trang 1PHÒNG GD & ĐT KRONG PAC
TRƯỜNG T.H PHAN ĐÌNH PHÙNG
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 5
Môn thi: Toán.
Thời gian: 90' không kể thời gian chép đề.
Bài 1: ( 4 điểm)
1 Rút gọn các phân số sau: a 24
21
b 2025
1863
2 So sánh các cặp phân số sau:
a 2001
1999
và 11
12
b 1
1
a và 1
1
a ( với a > 1 )
Bài 2: ( 6 điểm)
1 Tính nhanh:
a 1999 7 + 1999 + 1999 2
b 1000
1
+ 1000
13
+ 1000
25
+ 1000
37
+ 1000
49
+ + 1000
87
+ 1000 99
2 Tìm x: a 8
6
= x
15
b 11 (x- 6) = (4x) + 11
Bài 3: ( 4 điểm)
Một người mua 3 cái bàn và 5 cái ghế với tổng số tiền phải trả là
1414000 đồng Giá một cái bàn đắt hơn một cái ghế là 226000 đồng Hỏi giá tiền một cái bàn và một cái ghế là bao nhiêu?
Bài 4: ( 6 điểm)
Cho một tam giác ABC có diện tích là 216m2
, AB = AC và BC = 36m Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho MB = 3
2
AB, trên cạnh AC lấy điểm
N sao cho NC = 3
2
AC và trên cạnh BC lấy điểm I sao cho BI = 3
2
BC Nối
M với N và N với I, được hình thang MNIB Tính:
a Diện tích hình thang MNIB
N M
C
Trang 2PHÒNG GD & ĐT KRONG PAC
TRƯỜNG T.H PHAN ĐÌNH PHÙNG
ĐÁP ÁN TOÁNLỚP 5 Bài 1 ( 4 điểm)
1
a 24
21
=24 : 3
3 : 21
=8
b 2025
1863
= 2025 : 81
81 : 1863
= 25
1999
và 11 12
Vì 2001
1999
< 1 và 11
12
>1 nên 2001
1999
< 11
12
1 điểm
b 1
1
a và 1
1
a ( với a > 1 )
Vì a > 1 nên a – 1< a + 1 mà 1
1
a và 1
1
a có cùng tử số nên
1
1
a > 1
1
a
1 điểm
Bài 2 ( 6 điểm)
a 1999 7 + 1999 + 1999 2
B
I
Trang 31 = 1999 10 = 19990 0.5 điểm
b 1000
1
+ 1000
13
+ 1000
25
+ 1000
37
+ 1000
49
+ + 1000
87
+ 1000 99
Nhận xét:
Ta thấy rằng: 1 + 9 = 100
13 + 87 = 100
0.25 điểm
Từ đó ta tìm được đủ các tử số theo cách sau:
100 – 25 = 75
100 – 37 = 63
100 – 49 = 51
0.25 điểm
Viết đầy tổng đó là:
1000
1
+ 1000
13
+ 1000
25
+ 1000
37
+ 1000
49
+ 1000
51
+1000
63
+ 1000
75
+
1000
87
+ 1000 99
0.25 điểm
= (1000
1
+ 1000
99
)+(1000
13
+ 1000
87
) + (1000
25
+1000
75
) + (1000
37
+1000
63
) +(1000
49
+1000
51
)
0.25 điểm
= 1000
100
+ 1000
100
+ 1000
100
+ 1000
100
+ 1000
100
0.25 điểm
= 10
1
+ 10
1
+ 10
1
+ 10
1
+ 10
1
= 10
5
= 2
2
a 8
6
= x
15
Ta có 8
6
= 4
3
do đó 4
3
= x
15
0.5 điểm
Vì 15 : 3 = 5 nên 4
3
= 4 5
5 3
= 20
15
hay 20
15
= x
Trang 4Vậy x = 20 0.25 điểm
b 11 ( x – 6 ) = 4 x + 11
Bài 3 ( 4 điểm)
Vì số tiền một cái bàn đắt hơn một cái ghế là 226000 đồng nên
mua 3 cái bàn số tiền nhiều hơn mua 3 cái ghế là
0.25 điểm
Mua 3 cái bàn và 5 cái ghế hết số tiền là 1414000 đồng
Giả sử đổi mua 3 cái bàn thành mua 3 cái ghế thì số tiền sẽ giảm
đi 678000 đồng
Khi đó mua 3 cái ghế và 5 cái ghế sẽ hết số tiền là
0.25 điểm
Đáp số: 1 bàn: 318000 (đồng)
1ghế: 92000 đồng
0.5 điểm
Bài 4 ( 6 điểm)
a Nối BN ta có:
* SABN = 3
1
SABC
( Vì AN = 3
1
AC và có chung chiều cao hạ từ B xuống BC )
Do đó SABN= 216 : 3 = 72 m2
1 điểm
Trang 5* SBMN = 3
2
SABN(vì BM = 3
2
AB và có chung chiều cao hạ
từ N xuống AB) Do đó SBMN = 72 :3 2 = 48(m2
)
1 điểm
*SBNC = SABC - SABN
= 216 – 72 = 144 (m2)
0.5 điểm
* SNBI = 3
2
SBNC (vì BI = 3
2
BC và có chung chiều cao hạ từ N xuống BC )
Do đó: SNBI = 144: :3 2 = 96 (m2
)
1 điểm
48 + 96 = 144 (m2
)
b Hai tam giác BNC và ABC có NC =3
2
AC và có chung chiều cao hạ từ B xuống AC )
Do đó SBNC = 3
2
SABC mà SABC = 216m2
nên SBNC = 216 :3
2 = 144(m2
)
1 điểm
* Từ (a) ta có SMNIB = 144(m2
)
Do đó SMNIB=SBNC hai phần lại có chung phần diện tích tam
giác BNI nên SBMN= SNIC
hai tam giác này có chiều cao bằng chiều cao hình thang MNIB
nên có hai đáy tương ứng bằng nhau là MN = IC
Vì IC = 3
1
BC nên IC = 36 :3 = 12(m)
0.5 điểm
0.5 điểm
MN = 12m
HẾT