a Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp đợc trong một đờng tròn... b Chứnh minh tam giác AED đồng dạng với tam giác ACB.[r]
Trang 1Sở giáo dục và đào tạo Đề thi tuyển sinh lớp 10 ThPT
Quảng Trị Môn toán: 120 phỳt
Bài 1 (1,5 điểm)
Cho biểu thức B = √9 x −27+√x −3 −1
2√4 x −12 với x > 3 a) Rút gọn biểu thức B
b)Tìm x sao cho B có giá trị bằng 7
Giải: a) B = √9(x − 3)+√x −3 −1
2√4 (x − 3) = 3√x −3+√x − 3 −√x −3 = 3√x −3
3 ⇔ x-3 = 499 ⇔ x= 769
Bài 2(1,5 điểm) :Cho hàm số y=ax + b
Tìm a, b biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm ( 2 ; -1) và cắt trục hoành tại
điểm có hoành độ là 3
2
Giải: Đồ thị đi qua điểm (2;-1)nên ta có pt: 2a + b= -1 (1)
Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 3
2 nên ta có pt:
3
2 a + b = 0 (2)
Từ (1);(2) ta có hệ pt:
¿
2 a+b=−1
3
¿ {
¿
⇔
¿
a=−2 b=3
¿ {
¿
vậy hàm số là y = -2x+3
Bài 3(1,5 điểm) Rút gọn biểu thức :
A= (√a− 11 −
1
√a) : (√a+1
√a− 2 −
√a+2
√a −1) với a > 0, a 1, a 4
Giải: A= (√√a( a−√√a −1) a+1): ((√a+1)(√a −1)−(√a − 2)(√a+2)
a −1 −a+4
¿
( ¿ ¿ (√a −2)(√a −1))
A= (√a(√1a −1)) ((√a −2)(√a −1)
3√a
Bài 4(2,0 điểm).Cho phơng trình bậc hai (ẩn số x ) :
x2 -2(m+1) x+ m - 4 = 0 (1) a)Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm phân biệt của phơng trình(1)
Tìm m để 3(x1+x2) =5 x1x2
Giải: a) Ta có Δ' = (m+1)2-m +4 = m2 + m +1 + 4 = (m + 1
2 )2 +
19
với ∀ m có 2nghiệm
b)x1, x2 là hai nghiệm phân biệt của phơng trình (1), theo định lý Vi-ét ta có:
¿
x1+x2=−b
a =2 m+2
x1 x2=c
¿ {
¿
⇒ 3(x1+x2) =5 x1x2 ⇔ 3(2m + 2) =5.(m - 4) ⇔
6m-5m=-6-20 ⇔ m=-26
Bài 5(3,5 điểm):Cho tam giác ABC có góc A =600 ,các góc B,C nhọn Vẽ các đờng cao BD và CE của tam giác ABC Gọi H là giao điểm của BD và CE
a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp đợc trong một đờng tròn
Trang 2E
D Q
P
O
C B
A
b) Chứnh minh tam giác AED đồng dạng với tam giác ACB
c) Tính tỉ số DE
BC d) Gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh OA vuông góc với DE
Giải:
a) BD AC ⇒ ∠ ADH =900; CE AB ⇒ ∠ AEH=900;
⇒ ∠ ADH + ∠ AEH =1800; Vậy tứ giác ADHE nội tiếp
đợc trong một đờng tròn
b) Tứ giỏc BCDE nội tiếp 1 đường trũn
( ∠ BEC = ∠ BDC =900 nhỡn BC gúc khụng đổi)
⇒ ∠ AED = ∠ ACB (cựng phụ gúc BED)
⇒ Δ AED và Δ ACB cú: ∠ Achung; ∠ AED = ∠ ACB
⇒ Δ AED Δ ACB (g-g)
c) Δ AED Δ ACB ⇒ DE
BC =
AE
AC ; Δ AEC cú ∠ AEC =900; ∠ EAC
=600;
∠ ACE =300 ⇒ AE = AC sin300 = AC
BC =
1 2 d) Gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Chứng minh OA vuông góc với DE
Ta cú: ∠ ABD = ∠ ECA (cựng chắn cung ED của đtrũn ngoại tiếp BCDE)
⇒ cung QA = cung AP ⇒ A l à điểm chớnh giữa của cung PQ ⇒ OA
PQ
mặt khỏc: ∠ QPB = ∠ QCB (cựng chắn cung QB của đtrũn (O))
v à ∠ EDB = ∠ ECB (cựng chắn cung BE của đtrũn ngoại tiếp BCDE)
⇒ ∠ QPB = ∠ EDB ⇒ OA ED