Đường thẳng AH vuông góc với BC tại .Trên đường vuông góc với BC lấy điểm D không cùng nửa mặt phẳng bờ BC với điểm A sao cho AH = BD a Chứng minh AHB = DBH b Hai đường thẳng AB và DH [r]
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I - MƠN TỐN LỚP 7
I - TRẮC NGHIỆM
Câu1: (2đ) Điền “Đ” (đúng) hoặc “S”(sai) thích hợp vào ơ trống :
1 Hai gĩc bằng nhau là hai gĩc đối đỉnh
2 Hai tia phân giác của hai gĩc kề bù tạo thành một gĩc bằng 900
3 Hai đường thẳng vuơng gĩc là hai đường thẳng cắt nhau
4 Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng khơng cắt nhau
5 Với mọi x Q ta luơn cĩ x ≥ x
6 Chỉ cĩ số 0 khơng là số hữu tỉ dương cũng khơng là số hữu tỉ âm
7 Nếu a là số tự nhiên thì a cũng là số hữu tỉ
8 Đồ thị hàm số y= ax (a ) là đường thẳng đi qua gốc tọa độ 0
Câu 2 : Nếu√x=3 thì x bằng :
Câu 3: Cho hàm số y = f(x) = 5.x -2 Giá trị của y khi x = -1 là :
Câu 4.: Tìm x, biết : 2(x −1
6)=0
6 D x = 0 Câu 5 :Nếu x=−2
3 thì
A |x|=±2
3 B |x|=−2
2 D |x|= 2
3
Câu 6: Từ a.b = c.d (a,b,c,d 0 ) ta lập được tỉ lệ thức:
A
bd B
c d C
d b
a c D
ca
Câu 7: Kết quả của phép chia
12 3
:
là :
A (−1
3)9 B (13)9 C (13)4 D (−1
3)4
Câu 8: Đường trung trực của đoạn thẳng AB là:
A Đường thẳng vuơng gĩc với AB tại điểm A
B Đường thẳng vuơng gĩc với AB tại điểm B
C Đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB
D Đường thẳng vuơng gĩc với đoạn thẳng AB tại trung điểm của nĩ
Câu 9: Cho ΔABC có ^A = 50o, ^B= 70o Thì C^ có số đo là :
Câu 10 Câu 3 Nếu √ x = 6 thì x bằng:
Câu 11 Trong một tam giác vuơng hai gĩc nhọn :
Trang 2Câu 12 Câu 5 Cho Δ ABC = Δ CDA Lựa chọn đẳng thức đúng:
A Δ BCA = Δ DAC B Δ BAC = Δ DCA
Câu 13: phân số
17 11
viết được dưới dạng số thập phân gì?
A/ số thập phân hữu hạn B/ số thập phân vô hạn tuần hòan C/ số thập phân vô hạn không tuần hòan D/ số vô tỉ
Câu 14: Số 543567 làm trịn đến chữ số hàng trăm là:
Câu 15: Đường thẳng a song song với đường thẳng b Đường thẳng c cắt đường
thẳng b theo một gĩc 900 Vậy:
A/ Đường thằng c sẽ song song với đường thẳng b
B/ Đường thẳng c sẽ vuơng gĩc với đường thẳng b
C/ Đường thẳng c sẽ khơng cắt đường thẳng b
D/ Đường thẳng c sẽ khơng vuơng gĩc với đường thẳng b
Câu 16 Chỉ ra đáp án sai: Từ tỉ lệ thức
963 ta cĩ các tỉ lệ thức sau:
A/
3563 B/
63 35
9 5 C/
63 9
9 5
Câu 17: Cho đẳng thức sau:
3
x
, hỏi x là giá trị nào trong các kết quả sau:
A/ 24 B/ 4 C/ 6 D/ 18
Câu 18: Cho đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a và b như hình vẽ
Cặp gĩc nào ở vị trí đồng vị
4
3 2 1
2 1
b a c
B A
Câu 19: Kết quả so sánh hai số
3
4 và 1,01 là:
A/
3
1,01
3 1,01
4 C/
3 1,01
Câu 20: Nếu ab và c // a thì :
A/ c// b B/ cb C/ c a D/ a // b
Câu 21: Dãy số
;0; ; ;
được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là :
A/
; ;0; ;
B/
; ;0; ;
C/
; ;0; ;
D/
; ;0; ;
Câu 22: Cho tam giác ABC cĩ A B ˆ 55 0 thì số đo của góc C là :
A/ 700 B/ 1250 C/ 350 D/ 900
A/ A ; B 1 2 B/ A ; B 3 2 ;
C/ A ; B 2 2 ; D/ A ; B 2 4
Trang 3Câu 23: Cho tam giác ABC có góc B 70 0,C 500thì số đo của gĩc A là:
Câu 24: Cho ba đường thẳng a, b, c Chọn câu đúng:
A/ Nếu a // b, b // c thì a // c B/ Nếu a b, b // c thì a // c
C/ Nếu a b, b c thì a c D/ Nếu a // b, b // c thì a c
Câu 25 Cho ABC = CDE Biết  = 400 ; gĩcB = 800 khi đĩ số đo của gĩc E là:
Câu 26: Trong các phân số sau , phân số nào biểu diễn số hữu tỉ
4 3
A
6
2
B
8 6
9 12
D
2 6
Câu 27: Cách viết nào dưới đây là đúng ?
A 1, 25 1, 25 B 1, 251, 25 C 1, 25 1, 25 D. 1, 25 ( 1, 25)
Câu 28: Kết quả của phép nhân (-7 )5.(-7 )2 là :
Câu 29: Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau và khi x = 9 thì y = 6 Thì hệ số
tỉ lệ k của y đối với x là:
A
9
6
B
3
2 3
D
2 3
Câu30: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = -2x ?
A
1
; 4 2
1
; 1 2
1
; 1 2
1
;1 2
Câu31:Điền dấu “X” vào ơ “Đúng , Sai” để được khẳng định đúng
a Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì trong
các gĩc tạo thành cĩ hai gĩc trong cùng phía bằng nhau
b Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì trong
các gĩc tạo thành cĩ hai gĩc so le trong bằng nhau
c Mỗi gĩc ngồi của một tam giác bằng tổng của hai gĩc trong
khơng kề với nĩ
d Mỗi gĩc ngồi của một tam giác bằng tổng của hai gĩc trong
II - TỰ LUẬN
A ĐẠI SỚ
I Số hữu tỉ và số thực.
Bài 1: Tính:
a)
b)
8 15
18 27
c)
d)
2
12
e)
8 3 8 3 g)
Trang 4Bài 2: Tìm x, biết: a) x +
43 b)
x
c)
4 x 2 5
d) (5x
-1)(2x-1
3) = 0 e) x f) 2 - 5 6 9
x-
;
Bài 3: a) Tìm hai số x và y biết: 3 4
và x + y = 28 b) Tìm hai số x và y biết x : 2 = y : (-5) và x – y = - 7
Bài 3: Tìm ba số x, y, z biết rằng: 2 3 , 4 5
và x + y – z = 10
Bài 4 Tìm số đo mỗi góc của ABC biết số đo ba góc có tỉ lệ là 1:2:3 Khi đó
ABC
Bài 5: Ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được 120 cây Tính số cây trồng được của mỗi lớp,
biết rằng số cây trồng được của mỗi lớp lần lượt tỉ lệ với 3 : 4 : 5
Bài 6: So sánh các số sau: 2150 và 3100
Bài 7.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất (nếu có) các biểu thức sau.
a) P = 3,7 +4,3 x ` b) Q = 5,5 -2x 1,5
LUỸ THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ.
Bài 8: Tính a)
3
2
; 3
3
2
; 3
2
3
4
4
0,1 ;
Bài 9: Điền số thích hợp vào ô vuông
3
64 343
Bài 10: Tính a)
2
b) a5.a7 2 2 ; 2 3
c) 2 (2 )2
b)
14 8 12
1
5
5 7
n
n n
Bài 11:Tìm x, biết: a)
3
3 x 81
Bài 12 Tính a)
7 7
1 3 ; 3
2 2
90
4 4
790 79
Bài 13 So sánh: 224 và 316
Trang 5Bài 14: Tìm x biết a)
3
2
x
Bài 15: Tính giá trị của các biểu thức sau.
a) 0,09 0,64 b)
1 0,1 225
4
c)
25 1 0,36.
16 4 d)
Bài 16: Tìm các số nguyên n, biết
a) 5-1.25n = 125 b) 3-1.3n + 6.3n-1 = 7.36 c) 34 <
1
9.27n < 310 d) 25 <5n :5 < 625
II Hàm số và đồ thị:
1) Lý thuyết:
1.1 Đại lượng tỉ lệ thuận - đại lượng tỉ lệ nghịch:
ĐL Tỉ lệ thuận ĐL tỉ lệ nghịch
a) Định nghĩa: y = kx (k 0) a) Định nghĩa: y =
a
x (a0) hay x.y =a
Tính chất 1:
k
x x x Tính chất 1: x y1 1x y2 2 x y3 3 a
Tính chất 2:
1.2 Hàm số và đồ thị:
2) Bài tập:
Bài 17: Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau và khi x = 3 thì y = - 6.
a) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x;
b) Hãy biểu diễn y theo x;
c) Tính giá trị y khi x = 1; x = 2
Bài 18: Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x =2 thì y = 4.
a) Tìm hệ số tỉ lệ a;
b) Hãy biểu diễn x theo y;
c) Tính giá trị của x khi y = -1 ; y = 2
Bài 19 Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận,x1và x2 là hai giá trị khác nhau của
x, y1và y2 là hai giá rị tương ứng của y
a) Tính x1, biết y1 = -3 y2 = -2 ,x2=5 b)Tính x2, y2 biết x2+ y2=10, x1=2, y1 = 3
Bài 20: Học sinh ba lớp 7 phải trồng và chăm sóc 24 cây xanh, lớp 7A có 32 học
sinh, lớp 7B có 28 học sinh, lớp 7C có 36 học sinh Hỏi mỗi lớp phải trồng và chăm sóc bao nhiêu cây xanh, biết số cây tỉ lệ với số học sinh
Bài 21: Ba đội máy san đất làm ba khối lượng công việc như nhau Đội thứ nhất hoàn
thành công việc trong 3 ngày, đội thứ hai hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ
Trang 6110 0
C
D
B
A
n m
37 0
4 3 12
B
A b
a
ba hoàn thành công việc trong 6 ngày Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy(có cùng năng suất) Biết rằng đội thứ nhất nhiều hơn đội thứ hai 2 máy ?
Bài 22 a) Cho hàm số y = f(x) = -2x + 3 Tính f(-2) ;f(-1) ; f(0) ; f(
1 2
); f(
1
2 )
b) Cho hàm số y = g(x) = x2 – 1 Tính g(-1); g(0) ; g(1) ; g(2)
Bài 23: Xác định các điểm sau trên mặt phẳng tọa độ:
A(-1;3) ; B(2;3) ; C(3;
1
2) ; D(0; -3); E(3;0)
Bài 24: Vẽ đồ thị hàm số sau: a) y = 3x; b) y = -3x c) y =
1
2x d) y =
1 3
x
B.HÌNH HỌC
III Đường thẳng vuông góc – đường thẳng song song.
Bài 1: Cho hình 1 biết a//b và A 4= 370
a) Tính B 4 Hình 1 b) So sánh A 1 và B 4
c) Tính B 2
Bài 2: Cho hình 2:
a) Vì sao a//b?
IV.Tam giác.
Bài 3: Cho góc xAy Lấy điểm B trên tia Ax, điểm D trên tia Ay sao cho AB = AD.
Trên tia Bx lấy điểm E, trên tia Dy lấy điểm C sao cho BE = DC
Chứng minh rằng ABC = ADE
Bài 4: Cho góc xOy khác góc bẹt Lấy các điểm A,B thuộc tia Ox sao cho OA<OB.
Lấy các điểm C,D thuộc tia Oy sao cho OAC, OB=OD Gọi E là giao điểm của AD
và BC Chứng minh rằng:
a) AD = BC; b) EAB = ACD c) OE là phân giác của góc xOy
Bài 5: Cho ABC có B=C Tia phân giác của góc A cắt BC tại D.Chứng minh rằng: a) ADB = ADC b) AB = AC
Bài 6: Cho góc xOy khác góc bẹt.Ot là phân giác của góc đó Qua điểm H thuộc tia
Ot, kẻ đường vuông góc với Ot, nó cắt Ox và Oy theo thứ tự là A và B
a) Chứng minh rằng OA = OB;
b) Lấy điểm C thuộc tia Ot, chứng minh rằng CA = CB và OAC = OBC
Bµi 7: Cho gãc xOy; vÏ tia ph©n gi¸c Ot cña gãc xOy Trªn tia Ot lÊy ®iÓm M bÊt kú;
trªn c¸c tia Ox vµ Oy lÇn lît lÊy c¸c ®iÓm A vµ B sao cho OA = OB gäi H lµ giao
®iÓm cña AB vµ Ot Chøng minh:
a) MA = MB
Trang 7c) Cho biÕt AB = 6cm; OA = 5 cm TÝnh OH?
Bài 8 : Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn, đường cao AH vuông góc với BC tại
H Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HA = HD
a/ Chứng minh BC và CB lần lượt là các tia phân giác của các góc ABD và ACD b/ Chứng minh CA = CD và BD = BA
c/ Cho góc ACB = 450.Tính góc ADC
d/ Đường cao AH phải có thêm điều kiện gì thì AB // CD
Bài 9: Cho tam giác ABC với AB=AC Lấy I là trung điểm BC Trên tia BC lấy
điểm N, trên tia CB lấy điểm M sao cho CN=BM
a/ Chứng minh ABI ACI và AI là tia phân giác góc BAC
b/ Chứng minh AM=AN
c) Chứng minh AIBC
Bài 10 : Cho tam giác ABC có góc A bằng 900 Đường thẳng AH vuông góc với BC tại Trên đường vuông góc với BC lấy điểm D không cùng nửa mặt phẳng bờ BC với điểm A sao cho AH = BD
a) Chứng minh AHB = DBH
b) Hai đường thẳng AB và DH có song song không? Vì sao
Bµi 11: Cho gãc xOy nhän , cã Ot lµ tia ph©n gi¸c LÊy ®iÓm A trªn Ox , ®iÓm B trªn
Oy sao cho OA = OB VÏ ®o¹n th¼ng AB c¾t Ot t¹i M
b) Chøng minh : AM = BM
c) LÊy ®iÓm H trªn tia Ot Qua H vÏ ®ưêng th¼ng song song víi AB, ®ưêng th¼ng nµy c¾t Ox t¹i C, c¾t Oy t¹i D Chøng minh : OH vu«ng gãc víi CD
Bài 12 : Cho góc nhọn xOy Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho
OA = OB Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho AC = BD a) Chứng minh: AD = BC
b) Gọi E là giao điểm AD và BC Chứng minh: EAC = EBD
c) Chứng minh: OE là phân giác của góc xOy
Bài 13: Cho ABC có AB = AC Gọi D là trung điểm của BC Chứng minh rằng a) ADB = ADC
b) ADBC
Bài 14: Cho DABC, M là trung điểm của BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA Chứng minh
b) AB//CE
Bài 15: ChoΔ ABCvuông ở A và AB =AC.Gọi K là trung điểm của BC
a) Chứng minh : ΔAKB =ΔAKC
Trang 8c ) Từ C vẽ đường vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại E.
Chứng minh EC //AK
Bài 16: Cho ∆ ABC có AB = AC, kẻ BD AC, CE AB ( D thuộc AC , E thuộc
AB ) Gọi O là giao điểm của BD và CE Chứng minh :
a) BD = CE
b) ∆ OEB = ∆ ODC
c) AO là tia phân giác của góc BAC
Bài 17: Cho ΔABC Trên tia đối của tia CB lấy điểm M sao cho CM = CB Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = CA
b) Chứng minh MD // AB
c) Gọi I là một điểm nằm giữa A và B Tia CI cắt MD tại điểm N So sánh độ dài các đoạn thẳng BI và NM, IA và ND
Bài 18: Cho tam giác ABC, M, N là trung điểm của AB và AC Trên tia đối của tia
NM xác định điểm P sao cho NP = MN Chứng minh:
a) CP//AB
b) MB = CP c) BC = 2MN
Bài 19 : Cho tam giác ABC có AB = AC, M là trung điểm của BC Trên tia đối của
tia MA lấy điểm D sao cho AM = MD
a) Chứng minh ABM = DCM
b) Chứng minh AB // DC
c) Chứng minh AM BC
d) Tìm điều kiện của ABC để góc ADC bằng 300
Bài 20: Cho ABC có 3 góc nhọn Vẽ về phía ngoài của ABC các ABK vuông tại
A và CAD vuông tại A có AB = AK ; AC = AD Chứng minh:
a) ACK = ABD
b) KC BD
Bài 21: Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC Trên tia đối của tia
MB lấy điểm K sao cho MK = MB Chứng minh:
a) KC AC
b) AK//BC
Bài 28: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = AC Qua A vẽ đường thẳng d sao cho
B và C nằm cùng phía đối với đường thẳng d Kẻ BH và CK vuông góc với d Chứng minh:
a) AH = CK
b) HK= BH + CK