Chứng rằng nếu.[r]
Trang 1Sai ở đâu?
Bài toán sau: Cho x, y, z là các số khác 0 Chứng rằng nếu x+ y+ z=1
x+
1
y+
1
z=0 thì
x6
+y6
+z6
x3+y3+z3=xyz ( phương pháp giải các dạng toán 8)
Lời giải: Sử dụng hằng đẳng thức x3
+y3+z3 =3xyz Khi x+y+z=0
Ta có 1x+1
y+
1
z =0 ⇔ xy+yz+xz=0 (vì x,y,z khác 0) Khi đó hãy chứng minh x3
y3+y3z3+x3z3=3 x2y2z2
Mà x+y+z=0 nên suy ra x3
+y3 +z3 =3xyz từ đó
x3+y3+z3¿2− 2(x3y3+y3z3+x3z3)
¿
3 xyz¿2− 2 3 x2y2z2
¿
¿
¿
x6+y6+z6
x3
+y3
+z3=¿