Nhân hai vế cho abc suy ra kết quả Bài 5: Vẽ bên trong tam giác ABC tam giác đều MBC từ đó tam giác DAE đều Bài 6: B A.[r]
Trang 11:
Phân tích thành nhân tử:
a, 12x2 + 5x - 12y2 + 12y - 10xy - 3
b, (x + y)5 - x5 - y5
c, 1 + (a+b+c) + (ab + bc +ca )+ abc
Bài
2:
a, Cho a, b, c thoả mãn: a+b+c = 0 và a2 + b2 + c2= 14
Tính giá trị của A = a4+ b4+ c4
b, Tìm số nguyên dương x y sao cho x3 +y3 = 3xy -1
c, Cho x+y= 4 và x2 + y2 = 10 Tính x3 + y3
Bài
3:
a, Chứng minh : a4 – a3b – ab3 + b4 0 với mọi a , b
b, Với giá trị nào của x , y biểu thức sau cĩ giá trị nhỏ nhất
Tính giá trị nhỏ nhất đĩ F = x2 + (x+4)2 +( x+y)2 + (y-x)2
c, Cho
+ + = 2
Chứng minh rằng: a + b + c = abc
Bài
4:
Cho ABC M là một điểm miền trong của ABC D, E, F là trung điểm AB,
AC, BC; A’, B’, C’ là điểm đối xứng của M qua F, E, D
a, CMR: AB’A’B là hình bình hành
b, CMR: CC’ đi qua trung điểm của AA’
Bài
5:
Cho tam giác ABC cân tại A , gĩc ở đáy 750 và hình vuơng BDEC ( các điểm
A ; D; E nằm cùng phía đối với BC Hãy xác định dạng của tam giác ADE
Bài
6:
Cho hình vuơng ABCD , điểm E thuộc cạnh DC , điểm F thuộc cạnh BC Chứng minh rằng chu vi tam giác CFE bằng nửa chu vi hình vuơng khi và chỉ khi
EAF
Trang 21:
HD: 1a
12x2 + 5x - 12y2 + 12y - 10xy - 3 = (a x + by + 3)(cx + dy - 1)
= acx2 + (3c - a)x + bdy2 + (3d - b)y + (bc + ad)xy – 3
ac 12
a 4
bc ad 10
c 3 3c a 5
b 6
bd 12
d 2 3d b 12
12x2 + 5x - 12y2 + 12y - 10xy - 3 = (4 x - 6y + 3)(3x + 2y - 1)
HD: 1b
A = (x + y)5 - x5 - y5 = ( x5 + 5x4y + 10x3y2 + 10x2y3 + 5xy4 + y5) - x5 - y5
= 5x4y + 10x3y2 + 10x2y3 + 5xy4 = 5xy(x3 + 2x2y + 2xy2 + y3)
= 5xy [(x + y)(x2 - xy + y2) + 2xy(x + y)] = 5xy(x + y)(x2 + xy + y2)
HD: 1c
1 + (a+b+c) + (ab + bc +ca )+ abc =1 + a+b+c + ab + bc +ca + abc
= ab(1+c) +(1+c)+ (a+b)(c+1)
= ( 1+c)( ab+1+a+b)= (1+c)(1+b)(1+a)
HD: 3c
ab bc ac abc a + b + c = abc
Bài
2:
a, Cho a, b, c thoả mãn: a+b+c = 0 và a2 + b2 + c2= 14
Tính giá trị của A = a4+ b4+ c4
(a+b+c) = 0
Suy ra a2 + b2 + c2 = -2( ab+ac+bc)
a4 +b4 +c4 = 2 a2b2 +2 c2b2 +2 c2a2
= 98
b, Tìm số nguyên dương x y sao cho x3 +y3 = 3xy -1
( x2 + y2 +1 –y – x- xy ) = 0
Suy ra x= y =1
c, Cho x+y= 4 và x2 + y2 = 10 Tính
từ x+y = 4 và x2 + y2 = 10 suy ra xy = ?
Tính x3 + y3
Bài
3:
a, Chứng minh : a4 – a3b – ab3 + b4 0 với mọi a , b
HD : (a-b)2(a2 +ab +b2) 0
b, Với giá trị nào của x , y biểu thức sau có giá trị nhỏ nhất
Tính giá trị nhỏ nhất đó F = x2 + (x+4)2 +( x+y)2 + (y-x)2
HD: 2( x+2)2 + 2y2 + 16 16 suy ra x= -2 ; y = 0
Trang 3
B A
N
F
E
Chứng minh rằng: a + b + c = abc
HD:
+ + = 2
a b c ab ac bc
Nhân hai vế cho abc suy ra kết quả
Bài
5:
Vẽ bên trong tam giác ABC tam giác đều MBC từ đĩ tam giác DAE đều
Bài
6:
+ Vẽ ND = FB ta cĩ NE = FE
Suy ra : Chu vi CFE bằng nửa chu vi hình vuơng
+ Vẽ ND sao cho NE = FE suy ra ND = FB
Suy ra gĩc FAB bằng NDA nối AC ta cĩ ACB
bằng 450 suy ra FAE bằng 450