TÍNH CHẤT CỦA ĐỊNH THỨC : det .A B = det .detA B Định thức không đổi nếu ta thêm vào 1 hàng hay 1 cột một tổ hợp tuyến tính của các hàng khác hoặc cột khác... a/ Định lý Laplace :Định th
Trang 4I
Trang 11a/ Định thức của ma trận đường chéo :
a
= 11 22
det A a a a n n
Hệ quả : det( )I n = 1
Trang 12b/ Định thức của ma trận tam giác trên :
n n
a A
a
= 11 22
det A a a a n n
Trang 13c/ Định thức của ma trận tam giác dưới:
a
a a A
= 11 22
det A a a a n n
Trang 14Nếu ma trận A có 2 hàng (hay 2 cột) tỷ lệ thì
Trang 15Nếu ma trận A có 1 hàng ( hay 1 cột ) bằng không thì
f/
3 TÍNH CHẤT CỦA ĐỊNH THỨC :
det A B = det detA B
Định thức không đổi nếu ta thêm vào 1 hàng (hay 1 cột) một tổ hợp tuyến tính của các hàng khác (hoặc cột khác)
h/
Cho A và B là 2 ma trận vuông cùng cấp
Khi đó : i/
g/ Thừa số chung của 1 hàng hay 1 cột có thể
đem ra khỏi định thức
det A = 0
Trang 173 TÍNH CHẤT CỦA ĐỊNH THỨC :
33 32
31
23 22
21
13 12
11
33 32
31
23 22
21
13 12
11
a a
b
a a
b
a a
b
a a
a
a a
a
a a
31 31
23 22
21 21
13 12
11 11
a a
b a
a a
b a
a a
b
a A
+ + +
=
Trang 18Ta sẽ đưa ma trận A về dạng ma trận tam giác trên
Trang 203 TÍNH CHẤT CỦA ĐỊNH THỨC :
70
= −
4 4 3
1 2 3 4
0 1 9 10
4 4 2
1 2 3 4
0 1 9 10
Trang 21Do cột 1 và cột 2 tỷ lệ với nhau.
3 TÍNH CHẤT CỦA ĐỊNH THỨC :
1 11
Trang 24a/ Định lý Laplace :
Định thức của ma trận A bằng tổng của các tích mọi định thức con rút ra từ k hàng (hoặc k cột) với phần bù đại số tương ứng của nó
4 TÍNH ĐỊNH THỨC BẰNG KHAI TRIỂN LAPLACE :
IV Tính định thức bằng khai triển Laplace :
b/ Nhận xét :
Từ định lý trên ta nhận thấy khi tính detA, ta nên
khai triển định thức theo k hàng (hay k cột) nào
đó có càng nhiều số không càng tốt
Trang 254 TÍNH ĐỊNH THỨC BẰNG KHAI TRIỂN LAPLACE :
Trang 26Khai triển định thức theo 3 hàng đầu ta được
4 TÍNH ĐỊNH THỨC BẰNG KHAI TRIỂN LAPLACE :
Trang 274 TÍNH ĐỊNH THỨC BẰNG KHAI TRIỂN LAPLACE :
Trang 28Khai triển định thức theo 3 hàng đầu ta được
4 TÍNH ĐỊNH THỨC BẰNG KHAI TRIỂN LAPLACE :
Trang 294 TÍNH ĐỊNH THỨC BẰNG KHAI TRIỂN LAPLACE :
Trang 30Khai triển định thức theo 2 hàng đầu ta được
4 TÍNH ĐỊNH THỨC BẰNG KHAI TRIỂN LAPLACE :
−
Ở đây : s = + + +( 1 2) (1 2)
Trang 31Tiếp tục khai triển định thức sau theo 2 hàng đầu ta được
4 TÍNH ĐỊNH THỨC BẰNG KHAI TRIỂN LAPLACE :
Trang 32II
Trang 3802
1
32
1
30
0
32
0
32
1
.
A
Trang 40III
Trang 44Dễ dàng nhận thấy nghiệm của phương trình này là
Phương trình này là phương trình bậc 2 theo biến x
BÀI 7 : Nghiệm của phương trình này là
III/ ĐÁP SỐ & HƯỚNG DẪN