THPT Quynh LuuNghe An 2012

Tìm m để đồ thị hàm số 1 có ba điểm cực trị A, B, C sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính bằng 1.. Giải bất phương trình:.[r]

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số  y = x 4 - 2mx 2 + m  (1) , m là tham số 

1.   Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 . 

2.  Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực  trị A, B,  C sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác 

ABC có bán kính bằng 1. 

Câu II. (2,0 điểm) 

1. Giải phương trình: 2 sin(2 9 ) 7 2 sin 2 sin( 11  ) 4 2 0 

2. Giải bất phương trình:  x2+2x+92³x2 +2x+ x - + 1 1 

Câu III. (1,0 điểm)  Tính tích phân: 

0 

4 3 1 

x x 

I 

-

=

- +

ò 

Câu IV. (1,0 điểm) Cho khối lăng trụ tam giác ABCA1B1C1 có đáy là tam giác đều cạnh 2a, điểm A1  cách đều ba điểm A, B, C. Cạnh bên A1A tạo với mặt phẳng đáy một góc a . Hãy tìm a , biết thể 

tích khối lăng trụ ABCA1B1C1 bằng 2 3a   3 

Câu V (1,0 điểm)  Cho  a  , , b  c là các số dương và a b c + + =   Chứng minh rằng: 3 

3 

3 

4 

II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) 

A. Theo chương trình chuẩn 

Câu VIa. (2,0 điểm) 

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có phương trình 2 cạnh AB, AC lần lượt 

là:  x+2y - = 2 0  và  2x+y + =  ,  điểm 1 0  M  (1; 2) thuộc  đoạn  BC.  Tìm  tọa  độ  điểm  D  sao  cho 

. 

DB DC 

uuur uuur 

có giá trị nhỏ nhất. 

2. Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz) cho A(3;5;4), B(3;1;4). Hãy  tìm tọa độ điểm C thuộc mặt 

phẳng (P): x- - - =  sao cho tam giác ABC cân tại C và có diện tích bằng y z 1 0  2 17. 

Câu VII a. (1,0 điểm) 

2012 2010 (1 20122 2 20122 ( 1)k 2012k 2 k  2012 2012 ) 

B. Theo chương trình nâng cao 

Câu VIb. (2,0 điểm) 

1.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng AB, BD lần 

lượt là: x-2y + = 1 0 và x-7y +14=  , đường thẳng AC đi qua M(2; 1). Tìm toạ độ điểm N thuộc 0 

BD sao cho  NA+ NC nhỏ nhất. 

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,  cho tam giác ABC  với  A(­1; 0; 1), B(1; 2; ­1), C(­1; 2; 3) 

và I là tâm  đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc 

với mặt phẳng (Oxz). 

Câu VIIb. (1,0 điểm)  Tìm số hạng không phụ thuộc vào x trong khai triển biểu thức: 

1

( 3 )  n 

x

+

= +   Biết n nguyên dương thoả mãn: 

2 

n 

n 

­­­­­­­­­­­­­­­Hết­­­­­­­­­­­­­­­ 

Cảm ơn từ funny09@yahoo.comgửi đếnwww.laisac.page.tl 

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN 

TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 1 

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2012­LẦN 2. 

Môn thi: TOÁN – Khối A  Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2011­2012 

Môn: TOÁN­khối A­B­D 

1.(1 điểm) 

Với m = 1 hàm số là:  y = x4 - 2 x 2  +  1 

+) TXĐ: D= R 

+) Giới hạn, đạo hàm:  lim  ;  lim 

' 4 4 ; ' 0 

1 

x 

x

=

é

ë 

0,25 

+) Hàm số đồng biến trên các khoảng    (­ 1; 0), (1; +¥) 

nghịch  biến trên các khoảng (­¥;­ 1), (0; 1)  +) Hàm đạt cực đại tại x = 0, y CĐ = 1, cực tiểu tại x = ±1, y CT = 0 

0,25 

+) BBT: 

x  ­ ¥  ­ 1  0       1       +¥  y'  ­  0      +       0  ­  0     + 

y  +¥  1       +¥ 

0,25 

Đồ thị 

10 

8 

6 

4 

2 

­2 

­4 

­6 

­8 

­10 

2. (1 điểm) 

TXĐ: D= R 

2 

0  ' 0 

x 

y 

=

é

= Û ê

=

ë  Hàm số có 3 điểm cực trị khi y’=0 có 3 nghiệm phân biệt Ûm > 0 

0,25 

Câu I 

(2 

điểm) 

Ta có A thuộc Oy và B, C đối xứng nhau qua Oy nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam 

giác ABC thuộc Oy. 

0,25

Ta có: 

2 

1 

1 

1 

m a 

m a 

m a 

ì é - =

î

î 

0,25 

Với m a - = -  thay vào (*) ta có phương trình vô nghiệm 1  "m > 0 

Với m a - =  thay vào (*) ta có 1  1,  5 1 

2 

1.(1 điểm) 

Phương trình  2 sin(2 ) 7 sin os 4 0 

4 

sin 2x cos2x 7 sinx cosx 4 0 

0,25 

2 

(2 sin cos cos ) 2 sin 7 sin 3 0 

cos (2 sin 1) (2 sin 1)(sin 3) 0 

(2 sin 1)(cos sin 3) 0 

0,25 

1  sin 

2  cos sin 3 0( ) 

x 

é

=

ê

Û

ê

ë 

0,25 

2 

6 

5 

2 

6 

p

p

p

p

é

= +

ê

Û ê

ê = +

ê

0,25 

2.(1 điểm) 

Điều kiện: x ³  1 

Bất phương trình Û x2+2x+92 10- ³(x2 +2x-8) (+ x - - 1 1) 

0,25 

2 

2 

2 

( 2)( 4) 

1 1 

2 92 10 

1 1 

2 92 10 

x 

x 

x 

- +

- +

0,25 

2 

1 1 

2 92 10 

x 

- +

Ta có: 

2 

1 1 

2 92 10 

x 

- +

0.25 

Câu 

II 

(2 

điểm) 

Do đó bất phương trình Û x- £2 0Ûx £ 2 

Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm bất phương trình là: 1£x £ 2  0,25 

(1 điểm) 

Câu 

III 

(1 

I 

Đặt t= 4e3x-3e2x Þt2 =4e3x-3e2x Þ2tdt=(12e3x- 6e2 x  )  dx

3 

Đổi cận: x=0Þ = t 1 ; x=ln 3Þ = t 9 

0,25 

(1 ) 

tdt 

điểm) 

9 

1 

( ln 1) 

-

(1 điểm) 

G 

C1 

C 

H 

I 

Ta có tam giác ABC đều cạnh 2a nên  SABC= a 2  3 

0.25 

Mặt khác A1A=  A1B= A1C Þ A1ABC là tứ diện đều. 

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, ta có A1G là đường cao. 

0,25 

Trong  tam giác ABC có   AG= 2 

3 AH= 

2 3 

3 

a 

Trong  tam giác vuông A1AG có: Ð A1AG=a  A1G=AG.tana = 2 3 

3 

a 

.tana 

0,25 

Câu 

IV 

(1 

điểm) 

VLT=A1G.SABC= 2 3a 3 Þtana = 3Þa = 60 0  0,25 

(1 điểm) 

Ta có: 

M = a+ b+ ab+ bc+ abc = a+ b+ a b+ b c+  a b c 0.25 

2 

7 

12 

a+ + b c

Câu 

V 

(1 

điểm) 

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi  16, 4,  1 

0,25

1. (1 điểm) 

Gọi VTPT AB, AC, BC lần lượt là: n1(1; 2),n2(2;1),n a b 3 ( ; ) 

ur uur uur 

a x- +b y- = a +b > 

Tam giác ABC cân tại A nên: 

= -

é

Û ê =

ë

Với a=­b, chọn b=­1 Þa = 1 ÞPT BC: x- + = y 1 0  (0;1); ( 2 1 ; ) 

3 3 

mãn M thuộc đoạn BC. 

0,25 

Với a=b, chọn a=b=1 ÞPT BC: x+y ­ 3= 0 ÞB (4; 1); ( 4; 7) - C -   Thỏa mãn M 

thuộc đoạn BC. 

0,25 

Gọi trung điểm của BC là  (0;3)  I   

Ta có: 

2 

uuur uuur uuur uur uuur uur 

Dấu bằng xảy ra khi  Dº   Vậy D(0;3) I

0,25 

2.(1 điểm) 

Tam giác ABC cân tại C 

=> = Þ - + - + - + = - + - + - + Þ =  (1)  0,25 

Ta có AB = 4, trung điểm AB  là I  (3;3; 4) 

1 

2 

ABC 

SD = CI AB = Þ CI =  => ( 3 - a ) ( 2+ 8 - a ) 2 =  17        (2)  0,25 

Câu 

VIa 

(2 

điểm) 

Từ (1) và (2) ta có  4 

3 

a 

b

=

ì

í

=

î 

hoặc  7 

3 

a 

b

=

ì

í

=

î  Vậy có hai  điểm C(4 ; 3 ;0) , C(7;3;3) 

0,25 

Ta có: (2+x)2012=C20120 22012+C1201222011x+  + C2012 2012x 2012 

Đạo hàm hai vế ta có: 2012(2+x)2011=1C1201222011+2C20122 22010x 2012 +  C2012 2012x 2011 

0.25  Nhân hai vế với x ¹  ta có:  0 

2012 (2x +x) =1C 2 x+2C 2 x + 2012 +  C x

Đạo hàm hai vế ta có: 

2012 2011(2éë +x) x+(2+x) ù û =1 C 2 +2 C 2 x 2012 + C x

0,25 

2012.2010 1C 2 2C 2 ( 1)k-k C k 2 - k  2012  C

Câu 

VII a 

(1 

điểm) 

Ta có: C20121 C 1 2010 = 2012.2010 

2012 2010 (1 20122 2 20122 ( 1)k 2012k 2 k  2012 2012 ) 0 

1. (1 điểm) 

Câu 

VIb 

ABCD là hình chữ nhật nên góc giữa AC và AB bằng góc giữa AB và BD, kí hiệu  0.25

(1; 2); (1; 7); ( ; ) 

(với a  2  + b  2  > 0) lần lượt là VTPT của các đường 

thẳng AB, BD, AC. Khi đó ta có: cos( nuuur uuurAB,n BD) = cos( nuuur uuur AC ,  n AB ) 

3 

2 

7 

a

= -

é

ê

ê = -

ë 

Với a = ­ b. Chọn a = 1 Þ  b = ­ 1. Khi đó Phương trình AC: x – y – 1 = 0, 

Với b = ­ 7a : Chọn a = 1 Þ  b = ­ 7. Khi đó Phương trình AC: x – 7y +5 = 0 (loại vì 

AC không cắt BD) 

0,25 

Gọi I là tâm hình chữ nhật thì I = AC Ç BD nên toạ độ I là nghiệm của hệ: 

7 

; 

2 

x 

I 

y

ì

=

ï

- - =

ï

0,25 

Ta có: A, C khác phía so với BD nên:  NA+NC³ AC

Dấu bằng xảy ra khi N = AC Ç BD ÞN º   Vậy I 7 5;

2 2 

N æç ö ÷

2. (1 điểm) 

Ta có: AB=(2; 2; 2),- AC = (0; 2; 2). 

Suy ra phương trình mặt phẳng trung trực của 

AB, AC là:  x+y- - =z 1 0,y+ - = z 3 0. 

0.25 

Vectơ pháp tuyến của mp(ABC) là  n=éAB AC , ù =(8; 4; 4). -

r uuur uuur 

Suy ra (ABC): 

2x- + + =   y z 1 0 

0,25 

Giải hệ: 

ï - + + = ï =

. Suy ra tâm đường tròn là  (0; 2;1).  I  0,25 

(2 

điểm) 

Bán kính mặt cầu là R=d I( , (Ox ))z =   2 

Vậy phương trình mặt cầu (S) là: x2+(y-2)2+(z -1)2 = 4  0,25 

(1+x)n=C n+C x C x n + n +  + C x n  n n 

Lấy tích phân 2 vế cận từ 0 đến 2, ta được:

Û 

n 

-

0.25 

+

0,25 

1

k 

x

- +

Câu 

VII b 

(1 

điểm) 

Vậy số hạng không phụ thuộc x trong khai triển là:  C 6 232 = 135 .  0,25