Chứng minh rằng SABC1 + SBCA1 + SCAB1 không nhỏ hơn 6SABC Bài 3 1,5 điểm: Hai ô tô cùng xuất phát từ hai địa điểm A và B, đi ngược chiều nhau trên một quãng đường.. Ô tô xuất phát từ A s[r]
Trang 1PHÒNG GD&ĐT ĐỀ THI GIÁO VIÊN GIỎI CẤP HUYỆN
Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1(2 điểm): Cho phương trình x2 + 2(m-1)x + 2m - 5 = 0 (1)
a Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
b Tìm m để hai nghiệm x1; x2 của (1) thỏa mãn x12 + x22 = 14
Bài 2 (1,5 điểm): Cho tam giác ABC Trên tia đối của tia AC, BA, CB
lần lượt lấy các điểm A1, B1, C1 sao cho AA1 = BC; BB1 = CA; CC1 = AB
Chứng minh rằng SABC1 + SBCA1 + SCAB1 không nhỏ hơn 6SABC
Bài 3 (1,5 điểm): Hai ô tô cùng xuất phát từ hai địa điểm A và B, đi
ngược chiều nhau trên một quãng đường Ô tô xuất phát từ A sau khi đi được một phần ba quãng đường thì tăng vận tốc lên gấp đôi nên hai ô tô gặp nhau ở chính giữa quãng đường Tính vận tốc ban đầu của mỗi ô tô, biết rằng vận tốc của ô tô xuất phát từ B lớn hơn vận tốc ban đầu của ô tô xuất phát từ A là 10 km/h
Bài 4 (2 điểm): Cho biểu thức:
A =
a Tìm x để biểu thức có nghĩa
b Với những giá trị của x để A có nghĩa, hãy chứng minh rằng A <
1 3
Bài 5 (3 điểm): Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài đường
tròn Qua A kẻ hai đường thẳng cắt đường tròn (O) tại các điểm B, C và D, E tương ứng (B nằm giữa A và C, D nằm giữa A và E) Đường thẳng qua D và song song với BC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai F Đường thẳng AF cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai G Hai đường thẳng EG và BC cắt nhau tại điểm
M Chứng minh rằng:
a AM2 = MG.ME
b
AM ABAC