de thi thu dai hoc nam 2012 2013

Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 1.. và đường tròn.[r]

Sở GD – ĐT Bắc Ninh

Trường THPT Quế Võ 1

ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN 1 NĂM HỌC 2012 - 2013

Môn : Toán Lớp 11

Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao bài )

Câu I.( 2 điểm )

Cho hàm số y x  2  4 x  3

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số

2 Chứng minh rằng đường thẳng d y m x:    2 luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

Câu II ( 3 điểm )

1 Giải phương trình : cot sin (1 tan tan ) 4

2

x

2 Giải hệ phương trình sau:

2







3 Giải bất phương trình sau: (4 x  3) x2  3 x  4 8  x  6

Câu III ( 2 điểm )

1 Từ các số 1,2,3,4,5,6 Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 1

2 Tính tổng:

10

Câu IV: ( 2 điểm )

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d : x – y – 1= 0 và d1 có phương trình: x – 3y – 3 = 0 và đường tròn    

2 2

C : x  y 4   5 TìmM C , N d 1

sao cho M,N đối xứng nhau qua điểm I

5 3

;

2 2

 

2 Trong mặt phẳng 0xy cho điểm A(1;1) và đường thẳng d có phương trình 4x+3y=12 Gọi B,C lần lượt là giao điểm của đường thẳng d với các truc 0x và 0y Xác định tọa

độ trọng tâm của tam giác ABC

Câu V: ( 1 điểm )

Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn

3 4

a b c  

Chứng minh rằng: 3 a3b 3b3c3 c3a  Dấu “ = ” xảy ra khi nào?3

= = = = = Hết = = = = = =

Câu Đáp án Thang điểm

I.1

I.2

PT hoành độ giao điểm x2 4x 3 m x  2  x2 m4x2m 3 0

Số giao điểm của (P) và d là số nghiệm của phương trình (1)

Ta có  m42 4 2 m3 m2 4 0,m

Do đó, d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B

0,25

 2 2 2  2 1  2 4

Áp dụng hệ thức Viét ta có :

4

2 3

a b m

  





 



0,25

 2 1  2 4 4 5 2 4 2,

II.1 cot sin (1 tan tan ) 4

2

x

(1)

Đk:

2

x

(1)

cos 2

cos cos

2

x

x x

1

2

5

0.25đ

0.25đ

0.25đ 0.25đ

2







0.5đ

2



 



2

2

1

2 2 1

x

y x y

x

y x y





   





 





3 2

y



0.5đ

Ta cã: 16200 2 3 5 3 4 2

¦íc cua 16200 co d¹ng:

2 3 5m n p m n p, , ;0 m 3,0 n 4,0 p 2

+ Víi mçi bé sè(m, n, p) ta cã 1 íc sè tù nhiªn cña 16200.

+ Chän m: cã 4 c¸ch.

n: cã 5 c¸ch Suy ra: cã 4.5.3=60 (bé sè(m, n, p)

p: cã 3 c¸ch.

VËy cã 60 íc sè cÇn t×m

0.25 0.25 0.25

0.25