Giả sử NP cố định, chứng minh rằng khi M di chuyển trªn cung lín NP M kh«ng trïng víi N vµ P th× b¸n kÝnh đờng tròn ngoại tiếp tam giác MHK luôn không đổi.[r]
Trang 1Đề thi học kỳ II năm học 2011 – 2012
Môn : Toán 9
(Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (3.0 điểm ) : Giải phơng trình và hệ phơng trình sau
1/ 3x + y =3
2x – y =2
b/ x2 – 3x + 2 = 0
Bài 2 ( 2.0 điểm ) : Cho phơng trình x2 – 4x + n = 0 (1) ( n là tham số )
1 Với giá trị nào của n thì phơng trình (1) có hai nghiệm
2 Tìm n để phơng trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn hệ thức :
2x1x2 + 3 = 5
Bài 3 (2.0 điểm) : Cho hàm số y = mx2 (1) ( với m ≠ 0 ) Biết đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A( -1 ; -1)
1 Xác định hệ số m
2 Vẽ đồ thị của hàm số (1) với m vừa tìm đợc
Bài 4 (3.0 điểm ) : Cho tam giác MNP có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn (O) cố
định, các đờng cao NH và PK cắt đờng tròn (O) lần lợt tại các điểm thứ hai là D và E
1 Chứng minh : Tứ giác NKHP nội tiếp đợc một đờng tròn
2 Chứng minh : HK//DE
3 Giả sử NP cố định, chứng minh rằng khi M di chuyển trên cung lớn NP ( M không trùng với N và P ) thì bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác MHK luôn không đổi
Hết
-Đáp án
Bài 1
1/ 3x + y =3 2x – y =2 b/ x2 – 3x + 2 = 0 Bài 2 Cho phơng trình x2 – 4x + n = 0 (1) ( n là tham số )
1 Với giá trị nào của n thì phơng trình (1) có hai nghiệm
Trang 22 Tìm n để phơng trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn
hệ thức :
2x1x2 + 3 = 5
Bài 3 Cho hàm số y = mx2 (1) ( với m ≠ 0 ) Biết đồ thị hàm số
(1) đi qua điểm A( -1 ; -1)
3 Xác định hệ số m
4 Vẽ đồ thị của hàm số (1) với m vừa tìm đợc
Bài 4
1 Chứng minh : Tứ giác NKHP nội tiếp đợc một đờng tròn
2 Chứng minh : HK//DE
3 Giả sử NP cố định, chứng minh rằng khi M di chuyển trên cung lớn NP ( M không trùng với N và P ) thì bán kính
đờng tròn ngoại tiếp tam giác MHK luôn không đổi