Viết phương trình mặt phẳng P cắt √ các trục tọa độ tại A, B, C sao cho tam giác ABC đều 9 3 và diện tích tam giác ABC bằng.. Số báo danh:.[r]
Trang 1SỞ GD & ĐT BÌNH ĐỊNH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2012
TRƯỜNG THPT PHÙ CÁT MÔN : TOÁN - KHỐI : A, A1, B, D
Thời gian làm bài 180 phút PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số y = x3− 3x2 + mx − m + 4, (m là tham số)
1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0
2 Đường thẳng y = 3 − x cắt đồ thị hàm số tại ba điểm theo thứ tự là A, I(1; 2), B Tiếp tuyến tại A, B cắt đồ thị tại M, N Tìm m để tứ giác AM BN là hình thoi
Câu 2 (2 điểm)
1 Giải phương trình : cos23x + sin22x + sin 5x sin x = cos 5x
2 Giải hệ phương trình :
(2x + y)2− 5 (4x2− y2) + 6(2x − y)2 = 0 2x + y + 1
2x − y = 3
, (x, y ∈ R)
Câu 3 (1 điểm) Tính tích phân :
1
Z
−1
dx (2012x+ 1) (1 + x2).
Câu 4 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có cạnh SA = x, tất cả các cạnh còn lại đều bằng a
1 Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a và x
2 Tìm điều kiện của x để bài toán có nghĩa
Câu 5 (1 điểm) Cho a, b, c là ba số dương Chứng minh rằng
a2
b2+ c2 + b
2
c2+ a2 + c
2
a2+ b2 ≥ a
b + c+
b
c + a +
c
a + b. PHẦN RIÊNG(3 điểm):
Thí sinh chỉ được làm một trong 2 phần( phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu 6 (2 điểm)
1 Cho tam giác ABC có A(−1; 1), trực tâm H(1; 3), trung điểm BC là M (5; 5) Tìm tọa độ đỉnh B, C
2 Trong hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d1) : x − 1
y − 2
z − 3
3 và đường thẳng (d2) : x + 1
y − 1
z − 2
1 Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc (d1), bán kính bằng
5, đồng thời cắt (d2) tạo thành một dây cung có độ dài lớn nhất
1
Trang 2Câu 7 (1 điểm) Cho số phức z1, z2thỏa mãn |z1− z2| = |z1| = |z2| > 0 Tính A = z1
z2
4
+ z2
z1
4
B Theo chương trình Nâng cao
Câu 8 (2 điểm)
1 Cho tam giác ABC có AB = 3AC, phân giác trong góc A có phương trình x − y = 0 Đường cao BH có phương trình 3x + y − 16 = 0 Tìm tọa độ các điểm A, B, C của tam giác, biết đường thẳng AB đi qua M (4; 10)
2 Viết phương trình mặt phẳng (P ) cắt các trục tọa độ tại A, B, C sao cho tam giác ABC đều
và diện tích tam giác ABC bằng 9
√ 3
2 .
Câu 9 (1 điểm) Trong tất cả các số phức z thỏa mãn log1
3
|z − 3 + 4i| + 1
2 |z − 3 + 4i| + 8
= 1, hãy tìm số phức có môđun nhỏ nhất ; lớn nhất
——— HẾT ———
Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
2