Lập phương trình tham số của đường thẳng qua A và vuông góc với mặt phẳng P b.Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mặt phẳng P MA MB c.Tìm trên mặt phẳng P điểm M s[r]
Trang 1Trường THPT Trà Cú ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II- NĂM HỌC 2011-2012
-Tổ: Toán Môn :Toán- Khối 12
… @… ( Thời gian làm bài 150 phút )
-A.Ph ầ n chung dành cho tất cả các thí sinh (6 điểm)
Câu 1 : (3đ ) Cho hàm số
4 4
y x
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Tính thể tích vật thể trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bới (C) ;trục Ox và hai đường thẳng x = 0 ; x = 2 xung quanh trục Ox
Câu 2 : ( 2 đ ) Tính các tích phân sau :
2
1
2 0
1
x
x
Câu 3:( 1đ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong : y2 = 3x và x2 = 3y
B Phần Riêng : ( 4 điểm ) ( Thí sinh chọn một trong hai câu sau )
Câu 4a : ( Theo chương trình chuẩn )
1 Tìm nghiệm phức của phương trình sau : z2 + 2z + 10 = 0
2 Trong khơng gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x + y + z + 3 = 0 và hai điểm A(3;1;1) ; B(7;3;9)
a Lập phương trình tham số của đường thẳng qua A và vuơng gĩc với mặt phẳng (P)
b.Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuơng gĩc với mặt phẳng (P)
c.Tìm trên mặt phẳng (P) điểm M sao cho MA MB
đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 4b : ( Theo chương trình nâng cao )
1.Tìm phần thực và phần ảo của số phức : ( 3i)8
2 Trong khơng gian Oxyz cho hai đường thẳng lần lượt cĩ phương trình :
1
2
3 2
7 2
a Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng trên
b.Viết phương trình mặt phẳng chứa (D1) và song song với (D2)
c.Lập phương trình đường thẳng (D) song song với với mặt phẳng (P) : x + y + 4z – 1 = 0 cắt (D1) tại M cắt (D2) tại N sao cho khoảng cách MN = 3 6
………&@&……….
Trang 2
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2009- 2010
Câu Nội Dung điểm Câu 1
1.1
(2 đ)
tập xác đinh đúng
tinh đúng đạo hàm y/ = 2
4 (x 4)
suy ra y/ < 0 với mọi x thuộc (-∞;4) và (4;+∞) nêu đúng các khoảng nghịch biến của hàm số
nêu đúng các giới hạn và tiệm cận : TCĐ : x = 4 TCN: y = 0
nêu đúng bảng biến thiên
x 4
y/ -y
0
0
vẽ đúng đồ thị
0,25 0,25 0,5 0,5
0,5
2
2
0
16
x
0,5
0.5
Câu 2
2.1
2.2
Đặt u = lnx và dv = (2x – 1)dx suy ra du = 1/x.dx và v = x2 – x
*
2
2
x
=
1 2ln 2
2
Đặt t = t x2 1 t2 x2 1 2tdt2xdx;x 0 t1;x 3 t2
*
2
2
t
0.5 0.5 0.5 0.5
1
3
PT hoành độ giao điểm
2 1
3x x x x ;diện tích hình phẳng giới hạn bỡi 2 đường trên là
3
0 0
0
0,25 0.25 0,5
Câu 4a
4.1
i
0,5 0.5
Trang 31 PT đường thẳng qua A(3;1;1) và vuông góc với (P) có VTCP u n P (1;1;1)
3 1 1
( t € R)
2 AB (4; 2;8)
n P (1;1;1)
n [ AB n, ]P 2(3; 2; 1)
(Q) : 3(x – 3 ) – 2(y – 1) – (z – 1) = 0 3x 2y z 6 0
3 gọi E là trung điểm của AB ; ta có MA MB 2ME
suy ra MA MB 2ME
MA MB
min ME min M ≡ H ( H là hình chiếu vuông góc của E lên (P) )
Ta có E(5;2;5) ; đường thẳng (d) qua E và vuông góc với (P) có phương trình
5 2 5
tọa độ H là nghiệm của hệ
5 2 5
3 0
x y z
t = - 5 H ≡ M(0;-3;0 )
0.5 0.5
0.5 0.5 0,25 0.25
0.5
Câu 4b
1
1)
phần thực là – 27 = - 128 ; phần ảo là 128 3
0,5
0,5
Câu 4b
2
1.(D1) qua M1(4;1;0) có VTCP u 1 (2; 2; 1)
; (D2) qua M2(-3;-5;7) có VTCP u 2 (2;3; 2)
1 2
[ ; ] ( 1; 2; 2)u u M M 1 2 ( 7; 6;7)
1 2 1 2
1 2
1 2
1 4 4 [ ; ]
u u M M
d D D
u u
2.Mặt phẳng chứa (D1) và song song với (D2) đi qua M1 có VTPT là [ ; ] ( 1; 2; 2)u u 1 2
Có pt: - 1( x – 4) + 2(y – 1) + 2z = 0 x – 2y - 2z – 2 = 0
3 M( 4 + 2t1;1 +2t1;-t1) thuộc (D1) và N(-3 + 2t2;-5 + 3t2; 7 – 2t2) thuộc (D2)
MN song song (P) nên MN n . P 0 t
2 = 5 N( 7;10;-3)
MN2 = (3 – 2t1)2 + (9 – 2t1)2 + (-3 + t1)2 = 54 t1 = 1 và t1 = 5 M(6;3;-1) hoặc
M(14;11;-5)
Có hai đường thẳng (D):
và
0,5
0,5 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25
* chú ý : mọi cách giải khác nếu đúng đều cho điểm tối đa