Violympic toan 6 Vong 1

Câu 9: Trong ngày hội khỏe Phù Đổng, một trường có 12 học sinh giành được giải thưởng, trong đó có 7 học sinh giành được ít nhất hai giải, 4 học sinh giành được ít nhất ba giải, 2 học si[r]

HƯƠNG DẪN MỘT SỐ BÀI TOÁN VIOLYMPIC – VÒNG 1 - KHỐI 6 Câu 1:

Số phần tử của tập hợp các số tự nhiên chẵn không vượt quá 60 là bao nhiêu?

HD TL: Tập hợp các số tự nhiên chẵn không vượt quá 60 là: 0; 2;4; ;58;60

Do đó có (60 – 0):2 +1 = 31(phần tử)

Câu 2:

Cho hai tập hợp A = { } và B là tập hợp các số tự nhiên chẵn, nhỏ hơn

12 Gọi C là một tập hợp con chung của cả hai tập hợp A và B Số phần tử nhiều nhất có thể của C là bao nhiêu?

HD TL: Số phần tử nhiều nhất có thể của C chính là số phần tử của tập hợp : AB

Ta có: A B = 6;8;10 ( có 3 phần tử)

Câu 3:

Cho A là tập hợp các số tự nhiên lẻ có 3 chữ số Hỏi A có bao nhiêu phần tử ?

HDTL:

-Cách 1: Số tự nhiên lẻ nhỏ nhất có 3 chữ số là 101, số tự nhiên lẻ lớn nhất có 3 chữ số là 999

Từ số lẻ 101 đến số lẻ 999 có (999 – 101) :2 +1 = 450 (số)

-Cách 2: Hoặc ta có thể làm như sau:

- Chữ số thứ nhất có 9 cách chọn ( vì chữ số 0 không thể đứng đầu, ta chỉ chọn trong các chữ số từ 1 đến 9)

- Chữ số thứ hai có 10 cách chọn (chọn trong các chữ số từ 0 đến 9)

- Chữ số thứ ba có 5 cách chọn (chọn trong các chữ số 1;3;5;7;9)

Do đó số số tự nhiên lẻ có 3 chữ số là: 9.10.5 = 450 (số)

Câu 4:

Một số tự nhiên thay đổi như thế nào nếu ta viết thêm chữ số 3 vào cuối số đó? TL: tăng gấp 10 lần và thêm 3 đơn vị

Câu 5:

Số chữ số để đánh số các trang sách (bắt đầu từ trang 1) của một cuốn sách có

1031 trang là bao nhiêu?

HDTL:

-Từ trang 1 đến trang 9 (loại số có 1 chữ số) có 9 chữ số

-Từ trang 10 đến trang 99 (loại số có 2 chữ số) có : [(99 – 10) +1].2 = 180

-Từ trang 100 đến trang 999 (loại số có 3 chữ số) có : [(999 – 100) +1].3 = 2700 -Từ trang 1000 đến trang 1031 (loại số có 4 chữ số) có: [(1031 – 1000) +1].4 = 128

Do đó: Số chữ số để đánh số các trang sách (bắt đầu từ trang 1) của một cuốn sách

có 1031 trang là: 9 + 180 + 2700 + 128 = 3017 chữ số

Câu 6: Khi viết liền nhau các số tự nhiên từ 1 đến 99 thì chữ số 5 xuất hiện bao

nhiêu lần?

HDTL:

-Từ số 5 đến số 95 có (95 – 5):10 +1 = 10 (số có chữ số hàng đơn vị là 5)

-Từ số 50 đến 59 có (59-50)+1= 10 ( số có chữ số hàng chục là 5)

Do đó: Khi viết liền nhau các số tự nhiên từ 1 đến 99 thì chữ số 5 xuất hiện 20 lần Lưu ý: Tương tự như vậy đối với các chữ số khác (trừ chữ số 0)

Câu 7: Khi viết liền nhau các số tự nhiên từ 1 đến 100 thì chữ số 0 xuất hiện bao

nhiêu lần?

HDTL:

-Từ 10 đến 100 có (100 – 10):10 +1 = 10 (số có chữ số hàng đơn vị bằng 0)

-Số 100 có chữ số hàng chục bằng 0

Do đó: Khi viết liền nhau các số tự nhiên từ 1 đến 100 thì chữ số 0 xuất hiện 11 lần

Câu 8:

Cho 5 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng Số tất cả các đường thẳng

đi qua 2 trong 5 điểm đã cho là bao nhiêu?

HDTL:

- Đối với mỗi điểm ta có thể nối với 4 điềm còn lại để được 4 đường thẳng Như vậy đối với 5 điểm thì có 5.4 = 20 đt, trong đó có một nửa số đường thẳng trùng nhau (ví dụ đường thẳng AB trùng đường thẳng BA)

- Do đó số các đường thẳng đi qua 2 trong 5 điểm đã cho là 20:2=10 đường thẳng

Câu 9:

Trong ngày hội khỏe Phù Đổng, một trường có 12 học sinh giành được giải

thưởng, trong đó có 7 học sinh giành được ít nhất hai giải, 4 học sinh giành được ít nhất ba giải, 2 học sinh giành được số giải nhiều nhất là bốn giải Hỏi trường đó giành được tất cả bao nhiêu giải ?

HDTL:Theo đề suy ra:

- Có 2 HS giành được 4 giải

 nên có 2.4 = 8 giải

- Có 4 – 2 = 2 HS giành được 3 giải (trừ 2 em đã có 4 giải)

 nên có 2.3 =6 giải

- Có 7 – 4 = 3 HS giành được 2 giải (trừ 4 em đã có 3 giải trở lên)

 nên có 3.2 =6 giải

- Có 12 – 7 = 5 HS giành được 1 giải (trừ 7 em đã có 2 giải trở lên)

 nên có 5 giải

Do vậy, trường đó giành được tất cả: 8 + 6 + 6 + 6 = 25 giải

Câu 10:

Cho P là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số, tận cùng bằng 5 Số phần tử của tập hợp P là bao nhiêu?

TL: Số phần tử của tập hợp P là (905 – 105):10 +1= 90 phần từ

Câu 11:

Tìm số có hai chữ số dạng , biết rằng: Số cần tìm là bao nhiêu? HDTL: Ta có:

Suy ra: 100 ab 36 ab.10 1 

 9.ab 135  ab 135 : 9 15 

Vậy số cần tìm là 15

Câu 12: Tính: 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + 5.5! = ?

HD:

1! = 1 2! = 1.2=2 3!= 1.2.3=6 4!= 1.2.3.4=24 5! =1.2.3.4.5=120

1.1 + 2.2 + 3.6 + 4.24 + 5.120 = 719

Lưu ý: Câu này nên tính bằng máy tính có nút lệnh “ ! ” Kết quả là 719

Nếu có bài nào giải chưa được, các em ghi đề bài gửi lại, cô sẽ hướng dẫn.

Cô chúc các em thành công trong việc luyện thi Violympic toán.

Lê Thị Lan Hương