Chứng minh rằng trong 3 đa giác đó có ít nhất một cặp đa giác 1 có diện tích phần chung của chúng không nhỏ hơn 3.[r]
Trang 1SỞ GD&ĐT KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 11THPT QUẢNG BÌNH NĂM HỌC 2011 - 2012
Môn thi: Toán
ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Khóa ngày 28 tháng 3 năm 2012)
SỐ BÁO DANH:……… Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
ĐỀ RA
Câu 1:(3.0 điểm)
a) Giải phương trình:
3
2 2cos x 3cos x sinx 0
4
b) Giải hệ phương trình: 2
x(x 2)(2x y) 9
Câu 2:(2.0 điểm)
Tính giới hạn x 1 2011 2012
L lim
Câu 3:(3.0 điểm) Cho tứ diện SABC có SA = SB = SC = 1, mặt phẳng (P) đi qua
trọng tâm M của tứ diện, cắt cạnh SA, SB, SC lần lượt tại D, E, F (khác S)
a) Chứng minh rằng:
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
SD.SE SE.SF SF.SD
Câu 4:(1.0 điểm) Cho x y z , , 0 và xyz =
1
6
x 2y 3z 8y (3z x) 27z x 2y 2
Câu 5:(1.0 điểm) Trong một hình vuông có diện tích bằng 2, ta dựng 3 đa giác có
diện tích đều bằng 1 Chứng minh rằng trong 3 đa giác đó có ít nhất một cặp đa giác
có diện tích phần chung của chúng không nhỏ hơn
1
3.