Tải Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 năm học 2019 - 2020 - Đề thi HSG lớp 6 môn Toán có đáp án

[r]

PH̉NG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm có 01 trang)

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2019 - 2020

MÔN THI: TOÁN – LỚP 6

Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 (4,0 điểm)

a) Thực hiện phép tính

A 540 : 23,7 19,7   42 132 75 36    7317

8

2 13 2 65

2 104

b) Chứng minh rằng tổng của 5 số tự nhiên chẵn liên tiếp thì chia hết cho 10, còn tổng của 5 số tự nhiên lẻ liên tiếp chia cho 10 dư 5

Câu 2 (4,0 điểm)

a) Tổng của hai số nguyên tố có thể bằng 2015 hay không? Vì sao?

b) Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho p + 11 cũng là số nguyên tố.

Câu 3 (4,0 điểm)

a) Tìm x biết: x1  x3  x5 x99 0

b) Tìm n  biết 3n8  n1.

Câu 4 (4,0 điểm)

a) Tìm tích

b) So sánh A và B biết

2013.2014 1 2014.2015 1 2013.2014 2014.2015

Câu 5 (4,0 điểm)

Cho đoạn thẳng AB; điểm O thuộc tia đối của tia AB Gọi M, N thứ tự là trung điểm của OA,OB.

a) Chứng tỏ rằng OA OB

b) Trong ba điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?

c) Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O (O thuộc tia đối của tia AB).

- HẾT

-Thí sinh không được sử dụng tài liệu; Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 6

(Hướng dẫn chấm gồm 02 trang)

Câu1

(4,0

điểm)

a) A = (540: 4) + 42.171 – 7317

A = 135 + 7182 – 7317 = 0

8

2 13 2 65

2 104

=

10 8

2 13(1 5)

2 8 13

 

10

8 3

2 13 6 3

2 2 13

B   

 

0,5 0,5 0,5 0,5

b) Gọi 5 số chẵn liên tiếp là: 2 ;2n n2;2n4; 2n6; 2n8

Tính tổng ta được: 10n 20 10 

Gọi 5 số lẻ liên tiếp là:2n1;2n3;2n5; 2n7; 2 n 9

Tính tổng ta được: 10n25 10 n25 chia cho 10 dư 5

0,5 0,5 0,5 0,5

Câu 2

(4,0

điểm)

a) Tổng của hai số nguyên tố bằng 2015 là số lẻ, nên một trong hai

số nguyên tố phải là 2

Khi đó số kia là 2013, số này là hợp số

Vậy không tồn tại hai số nguyên tố có tổng bằng 2015

1 0,5 0,5 b) Nếu p lẻ Þ p + 11 là số chẵn lớn hơn 11 nên không là số nguyên tố.

Suy ra p chẵn Þ p = 2.

1 1

Câu 3

(4,0

điểm)

a) Ta có : x 1 x3  x5x99 0

0 2

50 50 0

50 0 50

x x x



0,5

0,5 0,5 0,5 b) Ta có 3n + 8 = 3n + 3 + 5 = 3 (n + 1) + 5

Suy ra 3n8 n1 khi (n + 1) Ư(5)

Tức là(n 1)  1; 5

Tìm được n 6; 2;0; 4 

0,5 0,5 0,5 0,5

Câu 4

(4,0

điểm) a) Ta có



           

0,5 0,5

1.2.3.4 99 2.3.4 100





1 100





0,5 0,5

b) Ta có

2013 2014 1 1 1

2013 2014 2013 2014

2014 2015 1 1 1

2014 2015 2014 2015

V́

2013 2014 2014 2015   nên A < B

0,5

0,5

0,5 0,5

Câu 5

(4,0

điểm)

a) Hai tia OA và OB đối nhau nên điểm A nằm giữa hai điểm O và

b) Ta có M và N thứ tự là trung điểm của OA, OB nên 2

OA

OM 

;

2

OB

ON 

Vì OA OB nên OM ON

Hai điểm M và N thuộc tia OB mà OM < ON nên điểm M nằm giữa

hai điểm O và N

0,5 0,5 0,5 c) Ta có OM MN ON  suy ra MN ON OM  hay

OB OA AB

MN   

Vì AB có độ dài không đổi nên MNcó độ dài không đổi

0,5

0,5 0,5

(Nếu HS giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa)

-HẾT -Tham khảo các đề thi HSG lớp 6: