Tuy rằng trên đây chỉ mới là một phần kinh nghiệm nhỏ trong giảng dạy hình học giúp HS Tiểu học xác định và giải được các bài toán cơ bản và nâng cao để làm cơ sở cho kiến thức học các l[r]
Trang 1I ĐẶT VẤN ĐỀ
Trong hệ thống giáo dục quốc dân, vấn đề giáo dục Tiểu học nói riêng được xem là một trong những lĩnh vực quan trọng nhất là “Cơ sở nền móng” cho sự phát triển của hình thức giáo dục Như vậy nhiệm vụ đặt ra cho giáo viên Tiếu học hết sức nặng nề Để hoàn thành tốt nhiệm vụ người giáo viên Tiểu học cần có trình độ chuyên môn, nghiệp vụ, phẩm chất đạo đức, nhân cách tốt có lòng yêu nghề mến trẻ,
có trình độ văn hoá cao, hiểu biết về nhiều mặt và có những kĩ năng sư phạm cần thiết
Thực tế giảng dạy ở các nhà trường vẫn còn một số vấn đề mà bản thân chúng ta cần quan tâm suy nghĩ Về SGK chương trình mới mang tính hiện đại, tính thực tiễn và thuận lợi cho việc đổi mới phương pháp dạy học Cách trình bày các kiến thức và nội dung thực hành đã tạo không khí sôi nổi, hứng thú học tập cho học sinh Tạo điều kiện cho dạy học trên cơ sở tổ chức các hoạt động học tập của học sinh khuyến khích học sinh tự phát hiện vấn đề, tự chiếm lĩnh kiến thức thông qua các giờ dạy
Chương trình Tiểu học có rất nhiều môn, trong đó môn Toán là môn được coi là môn khó nhất đối với học sinh Tiểu học Trong đó một trong những kiến thức khó của chương trình toán Tiểu học là “Các yếu tố hình học” Trong các môn học có ít môn nào lại giúp học sinh rèn luyện kĩ năng, phát triển tư duy lô gích trí thông minh,
óc sáng tạo như môn hình học Các yếu tố hình học giúp học sinh phát triển năng lực trí tuệ, rèn được nhiều đức tính và phẩm chất tốt như: cẩn thận, cần cù, chu đáo, khéo léo, ưa sự chính xác, làm việc có kế hoạch… Nhờ đó mà học sinh có tiền đề để học các môn khác ở Tiểu học, để học tiếp các giáo trình toán học có hệ thống ở bậc trung học cơ sở và thích ứng tốt hơn với môi trường TNXH xung quanh mình Người giáo viên Tiểu học là người phải thật sự linh động xử lí tình huống trong giảng dạy một cách linh hoạt, có hiệu quả Tìm tòi và suy nghĩ nhiều cách khai thác khác nhau nhưng phải đảm bảo hợp lí, phù hợp với nhận thức, trình độ học sinh đó là điều mà bản thân tôi day dứt bấy lâu nay Trước thực trạng đó mong muốn của tôi muốn góp một phần nhỏ trong tuyến kiến thức yếu tố hình học ở bậc Tiểu học đã thôi thúc tôi
tìm hiểu cách “Giải bài toán Tìm diện tích một hình” cho học sinh tiểu học.
Sau đây tôi xin giới thiệu một số kinh nghiệm nhỏ khi “Giải bài toán tìm diện tích một hình” trong chương trình toán Tiểu học
II.THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ
Ở Tiểu học, HS chưa được học riêng môn hình học mà chỉ mới được học một
số kiến thức cơ bản về hình học Ta thường gọi các kiến thức này là các yếu tố hình
Trang 2học Trong quá trình giảng dạy (chủ yếu là lớp 4+5) và việc bồi dưỡng học sinh năng khiếu môn Toán, tôi thấy phần bài tập dành cho học sinh về cách “ Tìm DT liên quan đến một hình” học sinh còn nhiều hạn chế và hơi trừu tượng Việc phân tích, tổng hợp, quan sát, đối chiếu, so sánh tưởng tượng của học sinh còn gặp lúng túng Khảo sát các bài toán về “Tìm DT của một hình” học sinh lớp 5B đối với những bài toán bình thường phù hợp với kiến thức đại trà
Kết quả thu được như sau
TS
HS
Kết quả
Điểm 9-10 Điểm7-8 Điểm 5-6 Điểm dưới 5 số điểm tb
trở lên
23
Qua phân tích kết quả tôi thấy nguyên nhân dẫn đến kết quả thấp vì Do HS (đối tượng học sinh đại trà) chưa nắm chắc công thức tính DT, còn lẫn lộn giữa công thức của hình này với hình khác Việc xác định chiều cao và đáy tương ứng hay xác định các số đo khác còn gặp nhiều lúng túng Học sinh chưa biết cách trình bày lời giải một bài toán mà còn lí luận dài dòng khó hiểu Rồi ngay cả việc gọi tên các hình tam giác hay hình thang, hình chữ nhật…cũng chưa gọi đúng, lộn xộn Cách viết tên các hình còn viết bằng chữ thường
Ngoài những cách xây dựng công thức ở SGK tôi có mạnh dạn đưa thêm một số cách xây dựng khác để HS từ đó mà áp dụng nó để giải các bài toán tương tự.Tôi còn đưa ra một số lưu ý Giúp HS rèn luyện năng lực suy nghĩ và phát triển trí tuệ đối với môn hình học
III GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
Qua giảng dạy và nghiên cứu tài liệu tôi đã hướng dẫn học sinh biết thêm một số cách xây dựng công thức tính Dt khác nhau và qua đó để áp dụng tính cho các bài toán khác hợp lí và nhanh hơn Đồng thời dựa vào một số lưu ý và trí tưởng tượng gắn
Trang 3những đối tượng mình cần tìm vào một hình khác dễ thấy hơn, đã có tỉ lệ liên quan đến hình mình định tính
PHẦN I
Những điều cần chú ý về mục đích , nội dung, PP giảng dạy các YTHH ở tiểu học.
a Việc dạy các YTHH nhằm mục đích:
- Có biểu tượng chính xác một số hình học đơn giản và một số đại lượng hình học thông dụng
- Rèn luyện một số kĩ năng thực hành, phát triển một số năng lực trí tuệ như: Phân tích, tổng hợp, quan sát, so sánh, đối chiếu, dự đoán, trí tượng không gian được phát triển
- Tích luỹ được những hiểu biết cấn thiết cho đời sống sinh hoạt và học tập của học sinh
b Trong giảng dạy các YTHH cần chú ý về ND và PP giảng dạy như sau:
- Các nội dung hình học thuần tuý như nhận dạng, phân biệt hình, mô tả hình, biểu diễn hình, vẽ hình, tạo hình ( cắt, ghép, gấp xếp…) biến đổi hình (tạo ra những hình
có cùng diện tích)
- Các phần nội dung cốt lõi là tính toán với các số đo đại lượng hình học như chu vi, diện tích, thể tích
- Các nội dung giải toán có lời văn, trong đó có sự kết hợp giữa hình học, số học và
đo lường nhằm tạo ra các tình huống để vận dụng kiến thức đã học theo yêu cầu tập dượt phương pháp giải toán, đồng thời giúp HS nhất là HS cuối cấp Tiểu học làm quen với PP suy diễn
- Sự sắp xếp các YTHH xen kẽ với kiến thức về số học, yếu tố đại số, đo đại lượng và giải toán nhằm tạo ra mối quan hệ hữu cơ và sự hỗ trợ chặt chẽ giữa các tuyến kiến thức với nhau Điều này phù hợp với tính thống nhất trong toán học hiện đại, vừa giúp đa dạng hoá các loại hình luyện toán làm cho các em ham thích học tập hơn
Chẳng hạn:
+ Các vấn đề về DT hình chữ nhật, hình vuông được đưa vào cuối lớp 3 nhằm sử dụng kiến thức kĩ năng làm tính nhân, thông qua các tiết dạy hình học Ngay như lớp
5 là lớp duy nhất có hẳn một chương trình hình học thì trong chương trình vẫn thấy
sự xuất hiện rất nhiều bài tập về hình học xen kẽ các tiết học đại lượng khác.
Trang 4- Nguyên tắc đồng tâm trong yếu tố hình học nó luôn được lặp đi lặp lại củng cố và phát triển kiến thức, kĩ năng đã học ở lần trước
Chẳng hạn:
+ Lớp 1 được học nhận biết hình tròn trên tổng thể, lên lớp 3 các em được học tâm, bán kính, đường kính hình tròn Lên lớp 5 các em được học rõ hơn về đặc điểm: các bán kính hình tròn bằng nhau, đường kính gấp đôi bán kính, cách tính chu vi và DT của hình tròn
- Chưa nêu định nghĩa về các khái niệm hình học: Ở tiểu học chi dừng lại ở mức độ
mô tả một số đặc điểm quan trọng mà thôi, không đưa ra các định nghĩa chính xác như bậc trung học cơ sở
- Tránh đưa ra nhiều thuật ngữ: Ở tiểu học không đưa quá nhiều thuật ngữ và kí hiệu hình học
Ví dụ: Không nêu tên gọi số pi mà chỉ gọi đơn giản là số 3,14
- Các kiến thức về YTHH ở tiểu học chia làm 2 giai đoạn
Chẳng hạn: Giai đoạn đầu chủ yếu dạy HS nhận dạng hình thì cuối giai đoạn dạy học sinh nhận biết hình thông qua đo dạc tính toán và các đặc điểm cạnh, góc của hình đó.
c Khi dạy các YTHH ở Tiểu học GV cần lưu ý
Trong giảng dạy các YTHH ở tiểu học ngườì giáo viên phải biết sử dụng PP dạy học hợp lí để giúp học sinh nắm kiến thức một cách nhanh chóng, dễ nhớ, dễ hiểu, không vòng vèo, dài dòng Chủ yếu là dụng trực quan và kết hợp giữa cái cụ thể và cái trừu tượng Ngoài ra, GV phải sử dụng phương pháp quy nạp và diễn dịch Coi trọng PP thực hành luyện tập, biết sử dựng thành thạo các dụng cụ học tập như: thước
kẻ, com pa, e ke ….Luôn quan tâm đến việc thường xuyên ôn tập, củng cố và hệ thống hoá các kiến thức và kĩ năng hình học Phải đảm bảo cân đối giữa tính khoa học và tính vừa sức trong giảng dạy
PHẦN II
Tổng hợp các công thức tính Dt các hình đã học và một số cách xây dựng công thức tính Dt khác so với SGK mà có thể giới thiệu cho học sinh Tiểu học.
1 Tổng hợp công thức tính DT một số hình phẳng đã học trong chương trình Tiểu học.
Trang 5hình Quy tắc Công thức ngược
HÌNH
CHỮ
NHẬT
Muốn tính DT hình chữ nhật
ta lấy chiều dài nhân với chiều
rộng (cùng một đơn vị đo)
S = a x b
(S là DT, a là chiều dài, b là chiều rộng)
a = S : b
b = S : a
HÌNH
VUÔNG
Muốn tính diện tích hình
vuông ta lấy số đo một cạnh
nhân với chính nó
S = a x a
(S là DT, a là cạnh hình vuông)
HÌNH
BÌNH
HÀNH
Diện tích hình bình hành bằng
độ dài đáy nhân với chiều cao
(cùng một đơn vị đo)
S = a x h
(S là diện tích, a là
độ dài đáy, h là chiều cao)
a = S : h
h = S : a
HÌNH
THOI
Diện tích hình thoi bằng tích
của độ dài hai đường chéo chia
cho 2 (cùng một đơn vị đo)
S = m x n : 2
(S là DT; m,n là độ dài của hai đường chéo)
M = S x 2 : n
n = S x 2 : m
HÌNH
TAM
GIÁC
Muốn tính diện tích hình tam
giác ta lấy độ dài đáy nhân với
chiều cao cùng một đơn vị đo)
rồi chia cho 2
S = a x h : 2
(S là DT, a là độ dài đáy, h là chiều cao)
a = S x 2 : h
h = S x 2 : a
HÌNH
THANG
Diện tích hình thang bằng tổng
độ dài hai đáy nhân với chiều
cao (cùng một đơn vị đo) rồi
chia cho 2
S =(a + b) x h : 2
(S là DT; a,b là độ dài hai đáy, h là chiều cao)
h = S x 2 : ( a + b) (a + b) = S x 2 : h (a + b) : 2 = S : h
HÌNH
TRÒN
Muốn tính diện tích hình tròn
ta lấy bán kính nhân với 3,14
S = r x r x 3,14
(S là DT, r là bán kính hình tròn)
r x r = S : 3,14
Lưu ý: - Hình vuông là hình thoi đặc biệt.
- Hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi là những hình bình hành đặc biệt
Trang 62 Một số cách xây dựng công thức tính Dt hình khác so với SGK có thể giới thiệu cho học sinh Tiểu học
a Đối với hình tam giác.
Ngoài việc xây dựng công thức đảm bảo tính ổn định, kế thừa những nội dung
đã dạy học quen thuộc và đã trở thành truyền thống của GV tiểu học Tôi muốn giới thiệu thêm cách xây dựng công thức DT hình tam giác từ diện tích hình bình hành (vì trong chương trình SGK mới được đưa thêm vào công thức tính DT hình bình hành
và DT hình thoi ngay từ lớp 4) Nên tôi dưa ra phương án như sau:
* Cách 1: A B
D
D H C
Dựa vào hình vẽ ta thấy DT hình bình hành ABCD đúng bằng DT 2 hình tam giác bằng nhau đã cho
Mặt khác hình bình hành ABCD có cạnh đáy CD chính là đáy của hình tam giác nên có độ dài là a Chiều cao của hình bình hành cũng chính là chiều cao h của hình tam giác mà DT của hình bình hành ABCD là: a x h
Vì DT hình bình hành gấp đôi DT tam giác nên DT tam giác là: a x h : 2 (đây chính là công thức tính DT hình tam giác đã nêu ở SGK)
*Cách 2: Dựa vào cách lắp ghép hình khác nhau (hình dưới đây)
A
M 1 2 N
B H C
- Dùng thước có vạch xăng- ti- met xác định điểm chính giữa M và N của 2 cạnh AB
và AC của tam giác ABC cắt đôi tam giác theo đường MN vẽ chiều cao AK của tam giác AMN ta thấy: AK = AH : 2
- Cắt tam giác AMN theo đường AK để có mảnh 1 và mảnh 2 rồi ghép vào hình thang BCNM theo vị trí như trên Vậy tam giác ABC đã được cắt ghép thành hình chữ nhật BCPQ có chiều dài là đáy tam giác và chiều rộng bằng 1/2 chiều cao tam từ
đây suy ra công thức tổng quát: S = a x h : 2
Trang 72 Đối với hình thang
Cách xây dựng bài “Diện tích hình thang” theo cách ghép 2 hình thang như nhau để được hình bình hành Tính DT hình bình hành đã ghép để suy ra cách tính DT hình thang
*Cách 1: (ghép hình) cho hình thang ABCD có các kích thước như hình vẽ Ghép thêm 1 hình thang giống hệt như hình ABCD ta được hình bình hành AMND
A B M
D H C N
DT hình bình hành AMND là ( AB + BM ) x AH
Vì DT hình thang ABCD bằng 1/2 DT hình bình hành AMND nên DT hình thang ABCD là: ( AB + BM ) x AH : 2 đây chính là công thức tính diện tích hình thang
* Cách 2: (Chia hình)
Cho hình thang ABCD có các kích thước như hình vẽ
A B
D H C
Chia hình thang đã cho thành hai hình tam giác ABC và ACD có chiều cao đều bằng chiều cao hình thang là AH
Ta có: DTABCD = DTABC + DTACD
= AB x AH : 2 + DC x AH : 2 = (AB + DC) x AH : 2
Đây chính là công thức tính Dt hình thang
Có thể dùng cách này đỡ rườm rà hơn bởi việc biến đổi đơn giản hơn là cắt ghép chuyển như cách xây dựng công thức ở SGK
+ Ngoài ra còn có một số cách khác nhưng rườm rà hơn nên tôi không nêu ra ở đây
và tôi cũng không giới thiệu cho HS cách đó
Trang 8
PHẦN III
Một số điều cần nói thêm và cách khai thác một bài toán tính Dt Giải bài toán với hai mức độ đại trà và nâng cao.
I Một số vấn đề cần biết khi giải toán DT một hình.
Khi giảng dạy cho HS Tiểu học GV cần giúp HS nắm được một cách chắc chắn
để giải bài toán liên quan đến hình học
a Hình tam giác:
- Nhận dạng được các loại hình khác nhau và vẽ được chiều cao và đáy tương ứng
- Giúp HS có kĩ năng vẽ chiều cao của hình tam giác trong các trường hợp khác nhau
- Nắm được (nhớ và hiểu) công thức tính DT tam giác và các công thức tính ngược
- Biết cách vận dụng quy tắc tính DT tam giác và các quy tắc tính ngược để giải các bài toán có liên quan
- Biết cách tìm Dt của một hình bằng cách tách hình đó thành các hình dể tính hơn rồi tính tổng Dt các hình đó (trường hợp đơn giản)
- Để hình thành quy tắc tam giác vuông, có thể sử dụng một trong các cách sau Coi tam giác vuông là trường hợp đặc biệt của tam giác thường có đáy là cạnh góc vuông này và chiều cao là cạnh góc vuông kia Công thức tính DT tam giác vuông bằng tích của 2 cạnh góc vuông kia chia cho 2
- Khi áp dụng công thức tính HS luôn phải nhớ hai số đo đó phải cùng một đơn vị đo
- Nếu a (hoặc h) là số chẵn thì nên tính a : 2 (hoặc h : 2)trước rồi mới nhân với h (hoặc a) để đỡ phải tính các số lớn
- Hai tam giác có cùng DT bằng nhau: Nếu chúng có chung đường cao và số đo cạnh đáy tương ứng bằng nhau (hoặc chung đáy và số đo chiều cao bằng nhau) và ngược lại
- Hai tam giác có chung chiều cao (hoặc chiều cao bằng nhau ) thì tỉ số DT bằng tỉ số đáy Hai tam giác có chung đáy (hoặc đáy bằng nhau) thì tỉ số DT bằng tỉ số chiều cao
- Nếu một hình không thể tính trực tiếp được DT thì để tính DT ta có thể chia hình
đó thành các hình dễ tính hơn rồi cộng lại Hoặc bổ sung vào hình đó một số hình dễ tính được DT hơn rồi lấy DT vừa tính được trừ đi
b Đối với hình thang :
Trang 9- Biết vận dụng quy tắc tính DT hình thang, và các quy tắc tính ngược để giải bài toán
có liên quan, các độ dài a, b, h phải cùng một đơn vị đo
- Biết chiều cao của hình thang là đường thẳng vuông góc với hai đáy của hình thang
và tất cả các đường cao của hình thang đều bằng nhau
- Có kĩ năng về chiều cao hình thang trong tất cả các trường hợp khác nhau
- Nếu (a + b) (hoặc h)là số chẵn thì tính (a + b) : 2( hoặc h : 2) trước rồi mới nhân h (hoặc a + b)
- Nên luyện cho HS nêu cùng một quy tắc với nhiều hình thức khác nhau như:
+ DT hình thang bằng tổng hai đáy nhân với chiều cao rồi chia đôi.
+ DT hình thang bằng tổng hai đáy nhân với nửa chiều cao.
+ DT hình thang bằng nửa tổng hai đáy nhân với chiều cao.
II.Các cách khai thác (cách giải khác nhau)liên quan đến giải bài toán tìm DT một hình ở toán tiểu học
ĐÔI VỚI CÁC BÀI TOÁN VỀ HÌNH CHỮ NHẬT VÀ HÌNH VUÔNG
1 Trong chương trình toán tiểu học nhiều bài toán có nội dung hình học cần sử dụng các hình vẽ làm công cụ để giải toán Đối với một số bài toán cần vẽ hình đúng đơn giản để làm hiện lên đồng thời các yếu tố cũng như các chi tiết và mối quan hệ các chi tiết trong bài Muốn vậy khi vẽ hình cần lưu ý:
- Hình vẽ phải tổng quát, không vẽ hình trong trường hợp đặc biệt vì như thế dễ làm cho ta ngộ nhận
- Hình vẽ phải rõ, dễ nhìn thấy mối quan hệ và tính chất mà bài toán đã cho
- Ngoài ra để làm nổi bật vai trò giữa các đường trong hình vẽ ta có thể vẽ bằng những nét đứt, đậm
Ta xét các bài toán sau:
BÀI TOÁN 1: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng Nếu tăng chiều rộng thêm 3m và giảm chiều dài đi 3m thì DT tăng thêm 135m 2
.Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn.
Phân tích: Trước hết ta vẽ hình chữ nhật ABCD A M B
có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng Khi chiều dài
giảm đi 3m thì hình chữ nhật này bị cắt đi một
phần hình chữ nhật MNCB (đường cắt này được D H N C
Trang 10thể hiện bởi nét đứt) khi chiều rộng tăng thêm 3m F E K G
và chiều dài bị bớt đi 3m thì khu vườn được tăng
thêm một phần chính là hình chữ nhật HNKE
Ta thấy hình chữ nhật MNCB đúng bằng hình chữ nhật DHFE lấy đoạn DH đúng bằng 13 chiều dài ban đầu Do đó phần DT khu vườn được tăng thêm chính là DT hình chữ nhật HNKF đúng bằng 135m2.Ta có hình vẽ như trên
Bài giải.
Từ hình vẽ ta có DT hình chữ nhật HCGE là: 135 + 3 x 3 = 144 (m2)
Do đó 2 lần chiều rộng ban đầu của khu vườn là: 144 : 3 = 48 (m)
Chiều rộng ban đầu của khu vườn là : 48 : 2 = 24(m)
Chiều dài ban đầu của khu vườn là: 24 x 3 = 72 (m)
Kết luận: Chính hình vẽ là sự gợi ý quan trọng tìm ra lời giải Hãy vận dụng lời
khuyên này để giải bài toán về hình học nhé (nhất là các bài toán về DT).
2 Để giải bài toán phân chia hình vuông, hình chữ nhật đòi hỏi GV phải giúp HS
có khả năng tư duy hình học Các em cần biết cách khai thác các hình vẽ, biết xâu chuỗi các dự kiện của đề bài để tìm ra mối quan hệ giữa các yếu tố cạnh, chu vi và
DT của các hình
BÀI TOÁN 2: Cho hình vuông ABCD được chia như hình vẽ Biết MBFE và KEND là các hình vuông DT hình vuông MBFE là 16cm DT hình vuông KEND gấp 4 lần hình vuông MBFE A B M Tính DT hình vuông ABCD
K E
D N C Phân tích:
Trước tiên HS phải biết phân tích Độ dài cạnh hình vuông ABCD = tổng độ dài 2 cạnh hình vuông MBFE và KFND tính được độ dài cạnh sẽ tính được DT
Bài giải.
DT hình vuông MBFE là 16cm nên độ dài cạnh đó là 4cm (vì 16 = 4 x 4)
DT hình vuông KFND là: 16 x 4 = 64 (cm2)
Vậy cạnh hình vuông KFND là 8cm ( vì 8 x 8 = 64)