De mau Thi HKI Toan 10 so 8

b Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục ox tại hai điểm nằm về hai phía khác nhau của trục oy.[r]

Trường THPT Gia Hội ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I

Họ và tên: TOÁN 10 – N¢NG CAO

Lớp:

II/TỰ LUẬN: ( 5 điểm , thời gian 45 phút )

Bài 1: Cho hàm số y = f(x) = 3m x2 + 2(3m – 2) x + 3 (m – 1)

a) Lập bảng biến thiên của hàm số khi m = 2

b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục ox tại hai điểm nằm về hai phía khác nhau của

trục oy

c) Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m:

3m x2 + 2(3m – 2) x + 3 (m – 1) = 0

Bài 2: Giải và biện luận hệ phương trình sau theo tham số m:







Bài 3: Trong hệ trục toạ độ oxy , cho tam giác ABC có A(4 ;-1) , B(-2 ;- 4) và C( -2;2)

a) Tính chu vi tam giác ABC b) Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC

c) Tìm toạ độ điểm I biết AI3BI2CI 0

-ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM TOÁN 10 – N¢NG CAO KIỂM TRA HỌC KÌ I II/TỰ LUẬN: ( 5 điểm)

a)

0,5

b)

0,5

c)

1,00

Khi m=2 , ta có f(x) = 6 x2 + 8 x+ 3

Toạ độ đỉnh: - b/2a = - 2/3

- /4a = 1/3 I (-2/3 ; 1/3)

Bảng biến thiên

y +∞ +∞

1/3

0,25

0.25

Theo đề bài phương trình

3m x2 + 2(3m – 2) x + 3 (m – 1) = 0 (1) phải có 2 nghiệm trái dấu



3( 1)

0 3

m m



 

1 0 0

m m

 







1 0 0

m m

 







  0 < m <1

0,25

0,25 Nếu m = 0 ( 1)  -4 x – 3 =0  x = -3/4

Nếu m ≠ 0 (1) là phương trình bậc hai theo x

 = (3m-2)2 -3m 3(m-1) = -3m + 4

 < 0  m > 4/3 phương trình (1) vô nghiệm

 = 0  m = 4/3 phương trình (1) có nghiệm kép

x1 = x2 =

m m

 > 0  m < 4/3 phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt

1,2

3

x

m

 Kết lu ận

0,25

0,25

0,25

0,25

1,00 Ta có :D = (m+1) (m-2) ; Dx = - (m +1) ; Dy = (m-1) (m+1)

Nếu D ≠ 0  m ≠ -1 và m ≠ 2 hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) với

1 2 1 2

x m m y m











 

 Nếu D = 0  m = -1 hay m= 2

Khi m = 2 , ta có Dx ≠ 0 nên hệ phương trình vô nghiệm

Khi m = -1 , hệ phương trình trở thành







hệ cho có vô số nghiệm (x;y) với

0 0







0.25

0,25

0,25

0,25

Kết lu ận

a)

0,5

b)

0.75

c)

0.75

Ta có:

( 6; 3), ( 6;3), (0;6)

Chu vi ABC = 6 5 6.

0.5

Gọi H(x;y) là trực tâm của tam giác ABC ta có:

H là trực tâm của tam giác ABC

AH BC

BH AC



 





 

 

6( 1) 0 6( 2) 3( 4) 0

y



 



2

Vậy H (-1/2 ; -1)

0.5

0,25

Gọi I (x;y) , ta có

AI (x 4;y1);3 BI (3x6;3y12);2 CI (2x4;2y 4)

AI3BI 2CI (6x6;6y9)

1

2

x x

 



Vậy I (-1;-3/2)

0,25 0,25

0,25