De kiem tra 45 phut so 1 Toan 12

Câu 2 2 điểm Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.. Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu.[r]

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG

TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG

ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT SỐ 1 MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2012 - 2013

ĐỀ CHẴN (Dành cho thí sinh có số báo danh chẵn)

Câu 1 (5 điểm) Cho hàm số y=x3− 3 x+1 có đồ thị (C)

a) (3 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) (2 điểm) Dựa vào đồ thị ( C ), biện luận theo m số nghiệm của phương trình:

x3−3 x +1 −m=0

Câu 2 (2 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

3

x y x





 trên đoạn

 4;1

Câu 3 (3 điểm) Cho hàm số yf x( )x4 2(m 2)x2 m2  5m5 có đồ thị là (Cm) Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu Gọi A là điểm cực tiểu của (Cm) có hoành độ dương Tìm m để khoảng cách từ A đến đường thẳng

3x 4y 1 0 bằng 1

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG

TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG

ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT SỐ 1 MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2012 - 2013

ĐỀ LẺ (Dành cho thí sinh có số báo danh lẻ)

Câu 1 (5 điểm) Cho hàm số

y  x  x  có đồ thị (C).

a) (3 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) (2 điểm) Dựa vào đồ thị ( C ), biện luận theo m số nghiệm của phương trình:

Câu 2 (2 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

3 1 2

x y x





 trên đoạn 1;3

Câu 3 (3 điểm) Cho hàm số yf x( )x4  2(m2)x2 m2 5m5 có đồ thị là (Cm) Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu Gọi A là điểm cực tiểu của (Cm) có hoành độ âm Tìm m để khoảng cách từ A đến đường thẳng 3x4y 1 0

ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM CHẤM BÀI KT 45’ CHƯƠNG I - GIẢI TÍCH 12

Câu 1 (5 điểm)

a, Txđ D 

+ CBT: y’ = 3x 2 – 3

y’ = 0 y' 0  x1

Hs đb trên các khoảng    ; 1

& 1; 0,5

Câu 1 (5 điểm)

+ Cực trị: CĐ: A(-1;3), CT: B(1;-1) 0,5

+ Gh: xlim y ; limx y

+ Đồ thị.

4

2

-2

1,0

4

2

-2

-4

b, Pt x3 3x 1 m

Số nghiệm pt là số giao điểm của đt y = m và đths

(C) Ta có:

0,5

b, Pt x33x 1 m

Số nghiệm pt là số giao điểm của đt y = m và đths (C) Ta có:

1

)

3

m

m

 



 Pt có một nghiệm 0,5

3 )

1

m m

 



 Pt có một nghiệm 1

)

3

m

m





 Pt có hai nghiệm phân biệt 0,5

3 )

1

m m





 Pt có hai nghiệm phân biệt

Txđ: D / 3 

3

x





Nên hs nghịch biến trên [-4;1]

0,5

0,25

Txđ: D  / 2

3

x

 Nên hs đồng biến trên [-1;3]

4;1

maxy y 4 1



   

1;3

8

5

y y



   

4;1

3

2

y y

1;3

miny y 1 4

Câu 3 (3 điểm)

3

y  x  m x

 

2

0 ' 0

x

y





  

 



Để hs có cực đại, cực tiểu thì pt (*) có hai nghiệm

phân biệt  2 m 0 m2

0,5

0,5

Câu 3 (3 điểm)

3

y  x  m x

 

2

0 ' 0

2 *

x y

x m





  

 



Để hs có cực đại, cực tiểu thì pt (*) có hai nghiệm phân biệt  m  2 0 m 2

Tìm được A 2  m;1  m 0,5

Tìm được A m 2;m 1

 

 







0,5

 

 







 1  16m2 55m 46 0  Do m 2

 

2

23

/ 16









 

2

1

m







 

 1 2

2 2

7 16

m

m m

m

















 

2

1

m







 



0,5

m





 

 2

2 2

23 23

16 16

m

m m

m m















2

2 2

7

16

m

m m

m















