Gui Trinh Hieu cau 2Song co

Điểm M nằm trên đường thẳng vuông góc với AB tại A và dao động với biên độ cực đại.. Diện tích tam giác ABM có giá trị cực đại bằng bao nhiêu?[r]

Câu 2: Phương trình sóng tại hai nguồn là: uacos 20t cm AB cách nhau 20cm, vận tốc truyền sóng trên mặt nước là v = 15cm/s Điểm M nằm trên đường thẳng vuông góc với AB tại A và dao động với biên độ cực đại Diện tích tam giác ABM có giá trị cực đại bằng bao nhiêu?

A 1325,8 cm2 B 2651,6 cm2 C 3024,3 cm2 D 1863,6 cm2

Giải:

Bước sóng λ = v/f = 1,5cm

AM = d1 (cm); BM = d2 (cm)

Tam giác ABM là tam giác vuông tại A

Biểu thức của nguồn sóng:

u = acost = acos20πt

Sóng truyền từ A; B đến M:

uAM = acos(20t - 2 πd1

λ ) uBM = acos(20t -

2 πd2

uM = 2a cos π (d1 − d2 )

λ cos[20πt

-π (d1 + d2 )

Diện tích tam giác ABM = 1 2 AB.AM có giá trị lớn nhất khi AM có giá trị lớn nhất.:

d1 = d1max khi k = 1

M là điểm có biên độ cực đại khi : cos π (d1− d2)

λ = ± 1 ->

π (d1− d2)

λ = kπ

d2 - d1 = k, với k nguyên dương Điểm M ở xa A nhất ứng với k = 1

d2 - d1 = 1,5k = 1,5 (1)

d2 – d1 = AB2 = 400

-> (d1 + d2 )(d2 – d1) = 1,5(d1 + d2 ) = 400 ->

d1 + d2 = 400

1,5 =

800

3 (2)

Từ (2) và (1) Suy ra d1max = 132,58 cm

Do đó Diện tích lớn nhaatsb của tam giác ABM = 1 2 AB.AM = 1325,8 cm2 Chọn đáp án A

M

d2

B A

d1